[MD-sorular] Sonsuz-luk

[E. Mehmet Kıral]

O dediklerinizin açıklaması, tanımlaması vardır tabii ki. Sonsuza gitmenin
açıklaması son bilmemkaç sayıdır MD'de yapılmakta. Bir bütünü sonsuz parçaya
bölmekte de bir sorun yok. Ne gibi bir sorun olabilir ki, işlemi hakikaten
bıçakla yapmadığınız sürece. Sonsuz tane küme alın ve her birine bütünden
birer parça koyun. Tabii burada sonsuz tane küme, aynı kapıya çıkanı, sonsuz
elemanlı küme gibi bir kavram kullandık.


Sonsuz elemanlı kümenin tanımı biraz rahatsız edicidir. Sonlu olmayan küme
olarak tanımlanır. Sonlu küme de bir doğal sayı ile eşleşmeye sahip küme
olarak. Bir doğal sayı da 0'dan başlayarak birer birer sonlu adımda elde
edilen sayılar olarak tanımlanır (aslında bu dediğim tam doğru değil, böyle
böyle elde edip edebileceğimiz sayılar kümesinin en küçüğünün herhangi bir
elemanıdır bir doğal sayı). Her ne kadar burada sonluluğu tanımlamak için
yaptığımız açıklamada sonlu kelimesi geçse de burada bir sorun yoktur. Çünkü
buradaki sonlu dildeki sonludur.

Dildeki sonlu, matematikteki sonlu ayrımı beni de rahatsız etmiştir. İçime
sinmemiştir. Ancak neyse ki Dedekind'in (yanlış hatırlamıyorsam, yoksa
Dirichlet miydi?) içkin sonsuzluk tanımı huzursuz gönülleri ferahlatmıştır.

Eğer bir kümeden bir has altkümesine eşleme varsa o kümeye sonsuz diyelim.
Kullanışlı olmasa bile (ki olabilir) teorik olarak rahatlatıcıdır. (Öte
yandan diğer tanım ne kadar kullanışlı ki?).

Bildiklerim bu kadar.
İyi günler.

2009/4/9 Mehmet Ozgan <mozgan at gmail.com>

> Merhabalar;
>
> Bir önceki mailde de gectigi üzere (Sayin Mehmet Ersen Uludas'in
> mailindeki metinde), yeri gelmisken merak ettigim "sonsuzluk" kavrami
> hakkinda bir sorum olacakti.
> Sonsuz-lugun matematiksel bir ispati var midir, yoksa sadece akillarda
> manalandirilmis bir kavramdan mi ibarettir?
>
> Örnegin; sonsuz-a kadar gitmek, veya bir parcayi sonsuz-sayida
> bölümlemek, veyahut toplamlari sonsuz olan sayilar dizisi seklindeki
> kullanimlarin mantiksal bir aciklamasini cok merak ediyorum.
>
>
> Hayirli geceler ...
> M. Ozgan
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org
> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>



-- 
Eren Mehmet Kıral
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20090409/36379b50/attachment.htm