[MD-sorular] Sonsuz-luk

[Mehmet Ozgan]

> Bunun dışında diziler, seriler ve matematiğin başka yerlerde bir  
> çok -sanırım sonsuz çoklukta(!)- sonsuzluk kavramı çıkar  
> karşımıza.


Sizin de burada bahsettiginiz gibi, bir dizinin durmaksizin devamli  
gitmesi ile, bir araligin (örnegin; [0,1] araligi) devamli  
bölünmesi, bir noktadan gecen dogrularin sayisi v.s. hepsi "ayri ayri  
sonsuz-luk kavramlarini" icerilerinde barindirirlar fakat gercekte  
"sonsuz" degildirler. Degildirler, cünkü sonsuza ulasamayacaklarini,  
durmaksizin devam edeceklerini kavram icinde kullandik. Bu yüzden  
sadece varsaymak ve inanmak zorundayiz.

Ama bir gün birisi "sonsuz-luk" kavramini teoreme indirgemeye calisir  
da bunu da basarir ise, o zaman "sonsuzlu-gun katini" gerekir ki,  
matematik o gün baya bi takla atacak gibi görünüyor :) - bir de  
0'in sonsuz-luga olan isyani vardir ya, bunu da irdelemek gerek!?


Am 09.04.2009 um 12:45 schrieb Ali ilik:

> Sonsuz-lugun matematiksel bir ispati var midir, yoksa sadece akillarda
> manalandirilmis bir kavramdan mi ibarettir?
>
> Sonsuzluk bir kavramdır. Bir teorem değildir. Teoremlerin kanıtı  
> olur. Dolayısıyla "sonsuzluğun kanıtı" diye bir şey  
> anlamsızdır. Sonsuzluk kavramının açıklaması olabilir olsa  
> olsa.
>
> sonsuz-a kadar gitmek demek hiç durmadan gitmek demektir. Mesela  
> sayı doğrusu üzerinde sağa doğru hiç durmadan gitmek demek her  
> doğal sayıdan daha büyük bir sayının üstünden geçmek  
> demektir.
>
> Lisede iki tane sonsuz biliyorduk. +sonsuz ve -sonsuz. Ama aynı  
> noktadan geçen 10 tane doğru alalım mesela, 20 tane sonsuzumuz  
> olur. Bunlara isim verebiliriz: +sonsuz_1, +sonsuz_2,...,+sonsuz_10,  
> -sonsuz_1,-sonsuz_2,...-sonsuz_20 vb. gibi.
>
> Bir kağıdın üzerinde bir nokta alalım mesela. O noktadan sonsuz  
> çoklukta doğru geçeceği için ve her bir doğru üzerinde iki  
> yöne doğru sonsuz olduğu için bir sürü sonsuz vardır. Küre  
> ile düzlem arasındaki ilişki de sonsuzluğa güzel bir örnektir.  
> Küreye çaprazlamasına şiş batırarak küre üzerindeki her nokta  
> ile düzlem üzerindeki her noktayı eşleştirmeye çalışmak...  
> Belirli bir şekilde yerleştirince, kürenin tepesi her yöndeki  
> sonsuzu temsil eder, güney kutbu ise düzlemin orjinini. (Bkz: http://en.wikipedia.org/wiki/Stereographic_projecti 
> on linkindeki saÄŸdaki ÅŸekil.)
>
> "bir parcayi sonsuz-sayida bölümlemek," kavramı sonsuzla neyi  
> kastettiğimize bağlı olarak netleşebilir. Reel sayılar  
> bildiğimiz gibi irrrasyonel ve rasyonel sayılardan oluşur ancak  
> irrasyoneller sayıların sonsuzluğu daha büyüktür. Yani [0, 1]  
> aralığını rasyonellerle mi irrasyonellerle mi böleceğinize  
> bağlı olarak daha çok ya da daha az parçaya bölmüş oluruz  
> mesela.
>
> Bunun dışında diziler, seriler ve matematiğin başka yerlerde bir  
> çok -sanırım sonsuz çoklukta(!)- sonsuzluk kavramı çıkar  
> karşımıza.
>
> 09 Nisan 2009 PerÅŸembe 02:00 tarihinde Mehmet Ozgan  
> <mozgan at gmail.com> yazdı:
> Merhabalar;
>
> Bir önceki mailde de gectigi üzere (Sayin Mehmet Ersen Uludas'in
> mailindeki metinde), yeri gelmisken merak ettigim "sonsuzluk" kavrami
> hakkinda bir sorum olacakti.
> Sonsuz-lugun matematiksel bir ispati var midir, yoksa sadece akillarda
> manalandirilmis bir kavramdan mi ibarettir?
>
> Örnegin; sonsuz-a kadar gitmek, veya bir parcayi sonsuz-sayida
> bölümlemek, veyahut toplamlari sonsuz olan sayilar dizisi seklindeki
> kullanimlarin mantiksal bir aciklamasini cok merak ediyorum.
>
>
> Hayirli geceler ...
> M. Ozgan
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org
> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>

-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20090409/f271832b/attachment.htm