[MD-sorular] Mehmet Ozgan'dan yaratma ve kesfetme kavramlarına matematiksel bir bakış (!)

Ali ilik aliilik at gmail.com
9 Nis 2009 Per 22:36:27 EEST


Şu linktedir:
http://ozgan.blogspot.com/2007/10/yaratme-ve-kesfetme-kesif-kavramlarina.html

"...fakat gercekte "sonsuz" degildirler"

Peki, 'gerçekte sonsuz (ne demekse)' ne demektir? Bunun tanımını yapar
mısınız?

" bir de 0'in sonsuz-luga olan isyani vardir ya, bunu da irdelemek gerek!?"

0 ve boş küme aslında çok da önemsiz şeyler değilir. Nasıl 3 bant bilardo ve
satranç iyi bir beyin jimnastiği ise 0 ve boş küme kavramlarını kurcalamak
da iyi bir beyin jimnastiğidir.

[Ancak bunu geçmişte abarttığımdan bazı kişilerden eleştiri almıştım. Ki
haklılardı. Matematikte başarılı olmak için 0 vektörü ile iç çarpım, 0 ve
boş küme gibi aksiyomlara çok fazla takılmaktansa Atiyah'ın röportajında
belirttiği gibi 2006-I sayısında, kavramlar arasındaki ilişkilere odaklanmak
lazım. Bunlarla uğraşarak yıllardır yerimde saydığımı hatta geriye gittiğimi
görüyorum. Millet master yapıyor ve bu listede çok güzel sorular soruyor,
yorumlar yapıyor.]

[Yine de meraklılarına boş küme ve sıfır ile ilgili amatör yazılarımı
yollarım, bulursam.]



09 Nisan 2009 Perşembe 15:54 tarihinde Mehmet Ozgan <mozgan at gmail.com>yazdı:

>   Bunun dışında diziler, seriler ve matematiğin başka yerlerde bir çok
> -sanırım sonsuz çoklukta(!)- sonsuzluk kavramı çıkar karşımıza.
>
>
> Sizin de burada bahsettiginiz gibi, bir dizinin durmaksizin devamli gitmesi
> ile, bir araligin (örnegin; [0,1] araligi) devamli bölünmesi, bir noktadan
> gecen dogrularin sayisi v.s. hepsi "ayri ayri sonsuz-luk kavramlarini"
> icerilerinde barindirirlar fakat gercekte "sonsuz" degildirler. Degildirler,
> cünkü sonsuza ulasamayacaklarini, durmaksizin devam edeceklerini kavram
> icinde kullandik. Bu yüzden sadece varsaymak ve inanmak zorundayiz.
>
> Ama bir gün birisi "sonsuz-luk" kavramini teoreme indirgemeye calisir da
> bunu da basarir ise, o zaman "sonsuzlu-gun katini" gerekir ki, matematik o
> gün baya bi takla atacak gibi görünüyor :) - bir de 0'in sonsuz-luga olan
> isyani vardir ya, bunu da irdelemek gerek!?
>
>
>  Am 09.04.2009 um 12:45 schrieb Ali ilik:
>
>  *Sonsuz-lugun matematiksel bir ispati var midir, yoksa sadece akillarda
> manalandirilmis bir kavramdan mi ibarettir?*
>
> *Sonsuzluk* bir kavramdır. Bir teorem değildir. Teoremlerin kanıtı olur.
> Dolayısıyla "sonsuzluğun kanıtı" diye bir şey anlamsızdır. Sonsuzluk
> kavramının açıklaması olabilir olsa olsa.
>
> *sonsuz-a kadar gitmek* demek hiç durmadan gitmek demektir. Mesela sayı
> doğrusu üzerinde sağa doğru hiç durmadan gitmek demek her doğal sayıdan daha
> büyük bir sayının üstünden geçmek demektir.
>
> Lisede iki tane sonsuz biliyorduk. +sonsuz ve -sonsuz. Ama aynı noktadan
> geçen 10 tane doğru alalım mesela, 20 tane sonsuzumuz olur. Bunlara isim
> verebiliriz: +sonsuz_1, +sonsuz_2,...,+sonsuz_10,
> -sonsuz_1,-sonsuz_2,...-sonsuz_20 vb. gibi.
>
> Bir kağıdın üzerinde bir nokta alalım mesela. O noktadan sonsuz çoklukta
> doğru geçeceği için ve her bir doğru üzerinde iki yöne doğru sonsuz olduğu
> için bir sürü sonsuz vardır. Küre ile düzlem arasındaki ilişki de sonsuzluğa
> güzel bir örnektir. Küreye çaprazlamasına şiş batırarak küre üzerindeki her
> nokta ile düzlem üzerindeki her noktayı eşleştirmeye çalışmak... Belirli bir
> şekilde yerleştirince, kürenin tepesi her yöndeki sonsuzu temsil eder, güney
> kutbu ise düzlemin orjinini. (Bkz:
> http://en.wikipedia.org/wiki/Stereographic_projection linkindeki sağdaki
> şekil.)
>
> "bir parcayi sonsuz-sayida bölümlemek," kavramı sonsuzla neyi
> kastettiğimize bağlı olarak netleşebilir. Reel sayılar bildiğimiz gibi
> irrrasyonel ve rasyonel sayılardan oluşur ancak irrasyoneller sayıların
> sonsuzluğu daha büyüktür. Yani [0, 1] aralığını rasyonellerle mi
> irrasyonellerle mi böleceğinize bağlı olarak daha çok ya da daha az parçaya
> bölmüş oluruz mesela.
>
> Bunun dışında diziler, seriler ve matematiğin başka yerlerde bir çok
> -sanırım sonsuz çoklukta(!)- sonsuzluk kavramı çıkar karşımıza.
>
> 09 Nisan 2009 Perşembe 02:00 tarihinde Mehmet Ozgan <mozgan at gmail.com>yazdı:
>
>> Merhabalar;
>>
>> Bir önceki mailde de gectigi üzere (Sayin Mehmet Ersen Uludas'in
>> mailindeki metinde), yeri gelmisken merak ettigim "sonsuzluk" kavrami
>> hakkinda bir sorum olacakti.
>> Sonsuz-lugun matematiksel bir ispati var midir, yoksa sadece akillarda
>> manalandirilmis bir kavramdan mi ibarettir?
>>
>> Örnegin; sonsuz-a kadar gitmek, veya bir parcayi sonsuz-sayida
>> bölümlemek, veyahut toplamlari sonsuz olan sayilar dizisi seklindeki
>> kullanimlarin mantiksal bir aciklamasini cok merak ediyorum.
>>
>>
>> Hayirli geceler ...
>> M. Ozgan
>> _______________________________________________
>> MD-sorular e-posta listesi
>> sorular at matematikdunyasi.org
>> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>>
>
>
>
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20090409/990d2784/attachment.htm 


MD-sorular mesaj listesiyle ilgili daha fazla bilgi