[MD-sorular] vektor uzaylari, dik tabanlar vs

[barýþ uðurcan]

su bi kere temel lineer cebir: n boyutlu bir vektor uzayinda bir v vektoruyle baslayan n elemanli bir baz buluruz. bunda anlastik.

gram-schmidt zaten v ile baslayip n tane vektoru olan bir ortogonal bir baz buluyor. yani "bulursunuz" diyo gram-schmidt.. demekle kamiyo buluyo da. siz oyle bir v ile baslarim ki bulunamz falan demissiniz, hayir yukarida yazdigimiz gibi once v yle baslayan bazi buluruz sonra da ona gram-schmidt uygulariz ve ortogonal bir baz buluruz. l2 olmasi falan farketmez tum vektor uzaylari icin dogru bu. isterseniz bir daha dusunun.

baris




________________________________
From: Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com>
To: barýþ uðurcan <barisevren19 at yahoo.com>; Matematik Dunyasi <MD-sorular at matematikdunyasi.org>
Sent: Sunday, April 12, 2009 3:41:13 PM
Subject: Re: [MD-sorular] vektor uzaylari, dik tabanlar vs

Evet Gram-Schmidt kullanilabilecegini biliyorum ve hatta kullaniyorum da, benim sorum daha teorik birseydi. Yani Gram Schmidt'in her zaman sonuc verecegini nereden biliyoruz? Belki oyle bir v secmisizdir ki buna dik N - 1 vektor bulunamiyordur. Ilk soru icin bunun mumkun olmadigini biliyorum, ama nerden biliyorsun derseniz cevaplayamam. Ikinci soru icin pek o kadar emin degilim. Bilmem sorumu anlatabildim mi?

Kerem



2009/4/12 barýþ uðurcan <barisevren19 at yahoo.com>

iki soru da Gram-Schmidt.  Birincisi icin v yle baslayan n elemanli bir baz alip ona v den baslayarak gram-schmid algoritmasi (process) uyguluyoruz. ikinci soru da zaten l2 da sayilabilir bir baz oldugunu biliyoruz (l2 ayrilabilir uzay), bu sayilabilir baz daki v nin lineer aciliminda olan vektorlerden birini v ile degistirip bu baza gram-schmidt uyguluyoruz, yine v den baslayarak. sonsuz olmasi birseyi degistirmez, gram-schmidt induktif oldugu icin. yani elimizde birbirine dik n vektor var, bulara lineer bagimsiz bir vektorden, ve bu vektorlerin hepsine dik bir n+1 inci vektor elde ediyoruz. bu arada soylediginiz seyler kanitlanmaz bulunur yani bu bir kanit degil bir construction (zaten kullandigimiz Gram-schmidt bir teorem degil process). gerci sanki cok onemli nasil soylendigi :-P

baris




________________________________
 From: Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com>
To: Matematik Dunyasi <MD-sorular at matematikdunyasi.org>
Sent: Sunday, April 12, 2009 12:50:24 PM
Subject: [MD-sorular] vektor uzaylari, dik tabanlar vs


Merhaba, birkac sorum olacak.

1. v, R^N'de bir vektor olsun. Birbirine dik oyle u_1, u_2, ..., u_{N-1} vektorleri vardir ki, her biri ayni zamanda v'ye de diktir. Bu nasil kanitlanir?

2. Terimlerinin karelerinin toplami sonlu olan gercel dizilerin olusturdugu vektor uzayina l_2 diyelim. Ic carpim ve normu standart sekilde tanimlayalim. Bir v \in l_2 alalim. Ilk sorudaki gibi, hem birbirine hem de v'ye dik olan sonsuz tane u_1, u_2, ... var midir? Bu nasil kanitlanir?

Tesekkurler.

Kerem


      
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20090412/260e4237/attachment.htm