[MD-sorular] vektor uzaylari, dik tabanlar vs

[Ali Nesin]

Sunu kanitlamalisin: Eger W < V bir altuzaysa, o zaman W’nin butun
vektorlerine dik olan vektorler dim V – dim W boyutlu bir altuzaydir.

Bunu kanitlayabilirsen, gerisi dim V uzerine tumevarimla kolaylikla
kanitlanir.

A.

 

  _____  

From: md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org
[mailto:md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org] On Behalf Of bary? u?urcan
Sent: Sunday, April 12, 2009 3:28 PM
To: Kerem Altun
Cc: md
Subject: Re: [MD-sorular] vektor uzaylari, dik tabanlar vs

 

iki soru da Gram-Schmidt.  Birincisi icin v yle baslayan n elemanli bir baz
alip ona v den baslayarak gram-schmid algoritmasi (process) uyguluyoruz.
ikinci soru da zaten l2 da sayilabilir bir baz oldugunu biliyoruz (l2
ayrilabilir uzay), bu sayilabilir baz daki v nin lineer aciliminda olan
vektorlerden birini v ile degistirip bu baza gram-schmidt uyguluyoruz, yine
v den baslayarak. sonsuz olmasi birseyi degistirmez, gram-schmidt induktif
oldugu icin. yani elimizde birbirine dik n vektor var, bulara lineer
bagimsiz bir vektorden, ve bu vektorlerin hepsine dik bir n+1 inci vektor
elde ediyoruz. bu arada soylediginiz seyler kanitlanmaz bulunur yani bu bir
kanit degil bir construction (zaten kullandigimiz Gram-schmidt bir teorem
degil process). gerci sanki cok onemli nasil soylendigi :-P

baris

 

  _____  

From: Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com>
To: Matematik Dunyasi <MD-sorular at matematikdunyasi.org>
Sent: Sunday, April 12, 2009 12:50:24 PM
Subject: [MD-sorular] vektor uzaylari, dik tabanlar vs

Merhaba, birkac sorum olacak.

1. v, R^N'de bir vektor olsun. Birbirine dik oyle u_1, u_2, ..., u_{N-1}
vektorleri vardir ki, her biri ayni zamanda v'ye de diktir. Bu nasil
kanitlanir?

2. Terimlerinin karelerinin toplami sonlu olan gercel dizilerin olusturdugu
vektor uzayina l_2 diyelim. Ic carpim ve normu standart sekilde
tanimlayalim. Bir v \in l_2 alalim. Ilk sorudaki gibi, hem birbirine hem de
v'ye dik olan sonsuz tane u_1, u_2, ... var midir? Bu nasil kanitlanir?

Tesekkurler.

Kerem

 

-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20090412/7c6dca4c/attachment.htm