[MD-sorular] vektor uzaylari, dik tabanlar vs

[Ali ilik]

"dogru oldugunu gercekten de biliyorum. Ama birisi gelip ben bilmiyorum,
kanitla bunu dese ben beceremem."

*Soru*: Anlatabilecek düzeyde bilinmeyen bir kavram için "biliyorum"
denilmesi sağduyulu bir bilim insanının içine sinmeli midir?
13 Nisan 2009 Pazartesi 00:16 tarihinde Kerem Altun
<kerem.altun at gmail.com>yazdı:

> Tum vektor uzaylari icin dogru oldugunu biliyorum. Bir daha dusunmeme gerek
> yok esasinda, dogru oldugunu gercekten de biliyorum. Ama birisi gelip ben
> bilmiyorum, kanitla bunu dese ben beceremem. Ancak Gram-Schmidt prosedurunu
> anlatabilirim. Ama bu pek ikna edici olmayabilir gibi geliyor. Sormak
> istedigim buydu, sonlu boyutlu vektor uzaylari da dahil.
>
>
> Kerem
>
>
>
> 2009/4/12 barýþ uðurcan <barisevren19 at yahoo.com>
>
>>  su bi kere temel lineer cebir: n boyutlu bir vektor uzayinda bir v
>> vektoruyle baslayan n elemanli bir baz buluruz. bunda anlastik.
>>
>> gram-schmidt zaten v ile baslayip n tane vektoru olan bir ortogonal bir
>> baz buluyor. yani "bulursunuz" diyo gram-schmidt.. demekle kamiyo buluyo da.
>> siz oyle bir v ile baslarim ki bulunamz falan demissiniz, hayir yukarida
>> yazdigimiz gibi once v yle baslayan bazi buluruz sonra da ona gram-schmidt
>> uygulariz ve ortogonal bir baz buluruz. l2 olmasi falan farketmez tum vektor
>> uzaylari icin dogru bu. isterseniz bir daha dusunun.
>>
>> baris
>>
>>  ------------------------------
>> *From:* Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com>
>> *To:* barýþ uðurcan <barisevren19 at yahoo.com>; Matematik Dunyasi <
>> MD-sorular at matematikdunyasi.org>
>> *Sent:* Sunday, April 12, 2009 3:41:13 PM
>> *Subject:* Re: [MD-sorular] vektor uzaylari, dik tabanlar vs
>>
>> Evet Gram-Schmidt kullanilabilecegini biliyorum ve hatta kullaniyorum da,
>> benim sorum daha teorik birseydi. Yani Gram Schmidt'in her zaman sonuc
>> verecegini nereden biliyoruz? Belki oyle bir v secmisizdir ki buna dik N - 1
>> vektor bulunamiyordur. Ilk soru icin bunun mumkun olmadigini biliyorum, ama
>> nerden biliyorsun derseniz cevaplayamam. Ikinci soru icin pek o kadar emin
>> degilim. Bilmem sorumu anlatabildim mi?
>>
>> Kerem
>>
>>
>> 2009/4/12 barýþ uðurcan <barisevren19 at yahoo.com>
>>
>>>  iki soru da Gram-Schmidt.  Birincisi icin v yle baslayan n elemanli bir
>>> baz alip ona v den baslayarak gram-schmid algoritmasi (process) uyguluyoruz.
>>> ikinci soru da zaten l2 da sayilabilir bir baz oldugunu biliyoruz (l2
>>> ayrilabilir uzay), bu sayilabilir baz daki v nin lineer aciliminda olan
>>> vektorlerden birini v ile degistirip bu baza gram-schmidt uyguluyoruz, yine
>>> v den baslayarak. sonsuz olmasi birseyi degistirmez, gram-schmidt induktif
>>> oldugu icin. yani elimizde birbirine dik n vektor var, bulara lineer
>>> bagimsiz bir vektorden, ve bu vektorlerin hepsine dik bir n+1 inci vektor
>>> elde ediyoruz. bu arada soylediginiz seyler kanitlanmaz bulunur yani bu bir
>>> kanit degil bir construction (zaten kullandigimiz Gram-schmidt bir teorem
>>> degil process). gerci sanki cok onemli nasil soylendigi :-P
>>>
>>> baris
>>>
>>>  ------------------------------
>>> *From:* Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com>
>>> *To:* Matematik Dunyasi <MD-sorular at matematikdunyasi.org>
>>> *Sent:* Sunday, April 12, 2009 12:50:24 PM
>>> *Subject:* [MD-sorular] vektor uzaylari, dik tabanlar vs
>>>
>>> Merhaba, birkac sorum olacak.
>>>
>>> 1. v, R^N'de bir vektor olsun. Birbirine dik oyle u_1, u_2, ..., u_{N-1}
>>> vektorleri vardir ki, her biri ayni zamanda v'ye de diktir. Bu nasil
>>> kanitlanir?
>>>
>>> 2. Terimlerinin karelerinin toplami sonlu olan gercel dizilerin
>>> olusturdugu vektor uzayina l_2 diyelim. Ic carpim ve normu standart sekilde
>>> tanimlayalim. Bir v \in l_2 alalim. Ilk sorudaki gibi, hem birbirine hem de
>>> v'ye dik olan sonsuz tane u_1, u_2, ... var midir? Bu nasil kanitlanir?
>>>
>>> Tesekkurler.
>>>
>>> Kerem
>>>
>>>
>>>
>>
>>
>
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org
> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20090413/906934be/attachment-0001.htm