[MD-sorular] vektor uzaylari, dik tabanlar vs

Kerem Altun kerem.altun at gmail.com
13 Nis 2009 Pzt 13:39:40 EEST


Esasinda sagduyulu olmak gibi bir iddiam yok, hele bilim insani olmak gibi
bir iddiam hic yok. Ama bir sonraki cumleyi okursaniz orada ancak Gram
Schmidt prosedurunu anlatabilecegimi yazmistim. Soylemek istedigim suydu ki,
eger birisi gelip, "tamam bu prosedur cok guzel cok dogru da, her zaman bunu
uygulayabilecegimizi nereden biliyoruz" diye sorsa, yani benim listeye
sordugum soruyu sorsa, buna verecegim yanit "bak iste sekilde goruldugu gibi
uygulaniyor, herhangi bir durumda uygulanamamasi icin hicbir sebep yok"dan
ote bir sey olamaz.

Aslinda sonlu boyutlu vektor uzaylari icin Baris Ugurcan'in yazdigi sey ikna
edici olabilir. l_2 uzayinda v ile baslayan bir bazi bulabilecegimizi
nereden biliyoruz? Zorn onsavi mi gerekiyor? Hadi bazi bulduk diyelim,
Gram-Schmidt'i sonsuz kez uygulayamayiz, ona omur yetmez. v'ye ve
birbirlerine dik sonsuz tane vektor oldugunu bir sekilde kanitlamak gerek.

Muhendislikte oncelikle sezgisel olarak birseyleri kanitlamak gerekebiliyor,
ve hatta bazi durumlarda yetebiliyor da. Diger muhendisleri ikna etmek
yeterli yani :)

Kerem



2009/4/13 Ali ilik <aliilik at gmail.com>

> "dogru oldugunu gercekten de biliyorum. Ama birisi gelip ben bilmiyorum,
> kanitla bunu dese ben beceremem."
>
> *Soru*: Anlatabilecek düzeyde bilinmeyen bir kavram için "biliyorum"
> denilmesi sağduyulu bir bilim insanının içine sinmeli midir?
> 13 Nisan 2009 Pazartesi 00:16 tarihinde Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com
> > yazdı:
>
>> Tum vektor uzaylari icin dogru oldugunu biliyorum. Bir daha dusunmeme
>> gerek yok esasinda, dogru oldugunu gercekten de biliyorum. Ama birisi gelip
>> ben bilmiyorum, kanitla bunu dese ben beceremem. Ancak Gram-Schmidt
>> prosedurunu anlatabilirim. Ama bu pek ikna edici olmayabilir gibi geliyor.
>> Sormak istedigim buydu, sonlu boyutlu vektor uzaylari da dahil.
>>
>>
>> Kerem
>>
>>
>>
>> 2009/4/12 barýþ uðurcan <barisevren19 at yahoo.com>
>>
>>>  su bi kere temel lineer cebir: n boyutlu bir vektor uzayinda bir v
>>> vektoruyle baslayan n elemanli bir baz buluruz. bunda anlastik.
>>>
>>> gram-schmidt zaten v ile baslayip n tane vektoru olan bir ortogonal bir
>>> baz buluyor. yani "bulursunuz" diyo gram-schmidt.. demekle kamiyo buluyo da.
>>> siz oyle bir v ile baslarim ki bulunamz falan demissiniz, hayir yukarida
>>> yazdigimiz gibi once v yle baslayan bazi buluruz sonra da ona gram-schmidt
>>> uygulariz ve ortogonal bir baz buluruz. l2 olmasi falan farketmez tum vektor
>>> uzaylari icin dogru bu. isterseniz bir daha dusunun.
>>>
>>> baris
>>>
>>>  ------------------------------
>>> *From:* Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com>
>>> *To:* barýþ uðurcan <barisevren19 at yahoo.com>; Matematik Dunyasi <
>>> MD-sorular at matematikdunyasi.org>
>>> *Sent:* Sunday, April 12, 2009 3:41:13 PM
>>> *Subject:* Re: [MD-sorular] vektor uzaylari, dik tabanlar vs
>>>
>>> Evet Gram-Schmidt kullanilabilecegini biliyorum ve hatta kullaniyorum da,
>>> benim sorum daha teorik birseydi. Yani Gram Schmidt'in her zaman sonuc
>>> verecegini nereden biliyoruz? Belki oyle bir v secmisizdir ki buna dik N - 1
>>> vektor bulunamiyordur. Ilk soru icin bunun mumkun olmadigini biliyorum, ama
>>> nerden biliyorsun derseniz cevaplayamam. Ikinci soru icin pek o kadar emin
>>> degilim. Bilmem sorumu anlatabildim mi?
>>>
>>> Kerem
>>>
>>>
>>> 2009/4/12 barýþ uðurcan <barisevren19 at yahoo.com>
>>>
>>>>  iki soru da Gram-Schmidt.  Birincisi icin v yle baslayan n elemanli
>>>> bir baz alip ona v den baslayarak gram-schmid algoritmasi (process)
>>>> uyguluyoruz. ikinci soru da zaten l2 da sayilabilir bir baz oldugunu
>>>> biliyoruz (l2 ayrilabilir uzay), bu sayilabilir baz daki v nin lineer
>>>> aciliminda olan vektorlerden birini v ile degistirip bu baza gram-schmidt
>>>> uyguluyoruz, yine v den baslayarak. sonsuz olmasi birseyi degistirmez,
>>>> gram-schmidt induktif oldugu icin. yani elimizde birbirine dik n vektor var,
>>>> bulara lineer bagimsiz bir vektorden, ve bu vektorlerin hepsine dik bir n+1
>>>> inci vektor elde ediyoruz. bu arada soylediginiz seyler kanitlanmaz bulunur
>>>> yani bu bir kanit degil bir construction (zaten kullandigimiz Gram-schmidt
>>>> bir teorem degil process). gerci sanki cok onemli nasil soylendigi :-P
>>>>
>>>> baris
>>>>
>>>>  ------------------------------
>>>> *From:* Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com>
>>>> *To:* Matematik Dunyasi <MD-sorular at matematikdunyasi.org>
>>>> *Sent:* Sunday, April 12, 2009 12:50:24 PM
>>>> *Subject:* [MD-sorular] vektor uzaylari, dik tabanlar vs
>>>>
>>>> Merhaba, birkac sorum olacak.
>>>>
>>>> 1. v, R^N'de bir vektor olsun. Birbirine dik oyle u_1, u_2, ..., u_{N-1}
>>>> vektorleri vardir ki, her biri ayni zamanda v'ye de diktir. Bu nasil
>>>> kanitlanir?
>>>>
>>>> 2. Terimlerinin karelerinin toplami sonlu olan gercel dizilerin
>>>> olusturdugu vektor uzayina l_2 diyelim. Ic carpim ve normu standart sekilde
>>>> tanimlayalim. Bir v \in l_2 alalim. Ilk sorudaki gibi, hem birbirine hem de
>>>> v'ye dik olan sonsuz tane u_1, u_2, ... var midir? Bu nasil kanitlanir?
>>>>
>>>> Tesekkurler.
>>>>
>>>> Kerem
>>>>
>>>>
>>>>
>>>
>>>
>>
>> _______________________________________________
>> MD-sorular e-posta listesi
>> sorular at matematikdunyasi.org
>> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>>
>
>
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20090413/8ea69d3a/attachment.htm 


MD-sorular mesaj listesiyle ilgili daha fazla bilgi