[MD-sorular] vektor uzaylari, dik tabanlar vs

[Ali Nesin]

Bu konuda yaptigim bir sinav ekte.

A.

 

 

  _____  

From: md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org [mailto:md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org] On Behalf Of Kerem Altun
Sent: Monday, April 13, 2009 1:40 PM
To: Ali ilik
Cc: md
Subject: Re: [MD-sorular] vektor uzaylari, dik tabanlar vs

 

Esasinda sagduyulu olmak gibi bir iddiam yok, hele bilim insani olmak gibi bir iddiam hic yok. Ama bir sonraki cumleyi okursaniz orada ancak Gram Schmidt prosedurunu anlatabilecegimi yazmistim. Soylemek istedigim suydu ki, eger birisi gelip, "tamam bu prosedur cok guzel cok dogru da, her zaman bunu uygulayabilecegimizi nereden biliyoruz" diye sorsa, yani benim listeye sordugum soruyu sorsa, buna verecegim yanit "bak iste sekilde goruldugu gibi uygulaniyor, herhangi bir durumda uygulanamamasi icin hicbir sebep yok"dan ote bir sey olamaz.

Aslinda sonlu boyutlu vektor uzaylari icin Baris Ugurcan'in yazdigi sey ikna edici olabilir. l_2 uzayinda v ile baslayan bir bazi bulabilecegimizi nereden biliyoruz? Zorn onsavi mi gerekiyor? Hadi bazi bulduk diyelim, Gram-Schmidt'i sonsuz kez uygulayamayiz, ona omur yetmez. v'ye ve birbirlerine dik sonsuz tane vektor oldugunu bir sekilde kanitlamak gerek.

Muhendislikte oncelikle sezgisel olarak birseyleri kanitlamak gerekebiliyor, ve hatta bazi durumlarda yetebiliyor da. Diger muhendisleri ikna etmek yeterli yani :)

Kerem




2009/4/13 Ali ilik <aliilik at gmail.com>

"dogru oldugunu gercekten de biliyorum. Ama birisi gelip ben bilmiyorum, kanitla bunu dese ben beceremem."

 

Soru: Anlatabilecek düzeyde bilinmeyen bir kavram için "biliyorum" denilmesi sağduyulu bir bilim insanının içine sinmeli midir?

13 Nisan 2009 Pazartesi 00:16 tarihinde Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com> yazdı:

Tum vektor uzaylari icin dogru oldugunu biliyorum. Bir daha dusunmeme gerek yok esasinda, dogru oldugunu gercekten de biliyorum. Ama birisi gelip ben bilmiyorum, kanitla bunu dese ben beceremem. Ancak Gram-Schmidt prosedurunu anlatabilirim. Ama bu pek ikna edici olmayabilir gibi geliyor. Sormak istedigim buydu, sonlu boyutlu vektor uzaylari da dahil. 



Kerem




2009/4/12 barýþ uðurcan <barisevren19 at yahoo.com>

su bi kere temel lineer cebir: n boyutlu bir vektor uzayinda bir v vektoruyle baslayan n elemanli bir baz buluruz. bunda anlastik.

gram-schmidt zaten v ile baslayip n tane vektoru olan bir ortogonal bir baz buluyor. yani "bulursunuz" diyo gram-schmidt.. demekle kamiyo buluyo da. siz oyle bir v ile baslarim ki bulunamz falan demissiniz, hayir yukarida yazdigimiz gibi once v yle baslayan bazi buluruz sonra da ona gram-schmidt uygulariz ve ortogonal bir baz buluruz. l2 olmasi falan farketmez tum vektor uzaylari icin dogru bu. isterseniz bir daha dusunun.

baris

 

  _____  

From: Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com>

To: barýþ uðurcan <barisevren19 at yahoo.com>; Matematik Dunyasi <MD-sorular at matematikdunyasi.org>
Sent: Sunday, April 12, 2009 3:41:13 PM
Subject: Re: [MD-sorular] vektor uzaylari, dik tabanlar vs


Evet Gram-Schmidt kullanilabilecegini biliyorum ve hatta kullaniyorum da, benim sorum daha teorik birseydi. Yani Gram Schmidt'in her zaman sonuc verecegini nereden biliyoruz? Belki oyle bir v secmisizdir ki buna dik N - 1 vektor bulunamiyordur. Ilk soru icin bunun mumkun olmadigini biliyorum, ama nerden biliyorsun derseniz cevaplayamam. Ikinci soru icin pek o kadar emin degilim. Bilmem sorumu anlatabildim mi?

Kerem



2009/4/12 barýþ uðurcan <barisevren19 at yahoo.com>

iki soru da Gram-Schmidt.  Birincisi icin v yle baslayan n elemanli bir baz alip ona v den baslayarak gram-schmid algoritmasi (process) uyguluyoruz. ikinci soru da zaten l2 da sayilabilir bir baz oldugunu biliyoruz (l2 ayrilabilir uzay), bu sayilabilir baz daki v nin lineer aciliminda olan vektorlerden birini v ile degistirip bu baza gram-schmidt uyguluyoruz, yine v den baslayarak. sonsuz olmasi birseyi degistirmez, gram-schmidt induktif oldugu icin. yani elimizde birbirine dik n vektor var, bulara lineer bagimsiz bir vektorden, ve bu vektorlerin hepsine dik bir n+1 inci vektor elde ediyoruz. bu arada soylediginiz seyler kanitlanmaz bulunur yani bu bir kanit degil bir construction (zaten kullandigimiz Gram-schmidt bir teorem degil process). gerci sanki cok onemli nasil soylendigi :-P

baris

 

  _____  

From: Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com>
To: Matematik Dunyasi <MD-sorular at matematikdunyasi.org>
Sent: Sunday, April 12, 2009 12:50:24 PM
Subject: [MD-sorular] vektor uzaylari, dik tabanlar vs


Merhaba, birkac sorum olacak.

1. v, R^N'de bir vektor olsun. Birbirine dik oyle u_1, u_2, ..., u_{N-1} vektorleri vardir ki, her biri ayni zamanda v'ye de diktir. Bu nasil kanitlanir?

2. Terimlerinin karelerinin toplami sonlu olan gercel dizilerin olusturdugu vektor uzayina l_2 diyelim. Ic carpim ve normu standart sekilde tanimlayalim. Bir v \in l_2 alalim. Ilk sorudaki gibi, hem birbirine hem de v'ye dik olan sonsuz tane u_1, u_2, ... var midir? Bu nasil kanitlanir?

Tesekkurler.

Kerem

 

 

 

 

 

_______________________________________________
MD-sorular e-posta listesi
sorular at matematikdunyasi.org
http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular

 

 

-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20090414/30525625/attachment.htm 
-------------- sonraki bölüm --------------
Yazı olmayan bir eklenti temizlendi...
Ä°sim: Lie Algebras HW1 Bilinear Forms.doc
Tür: application/msword
Boyut: 31232 bayt
Tanım: Lie Algebras HW1 Bilinear Forms.doc
Url: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20090414/30525625/attachment.doc