[MD-sorular] Monthy Hall (Bilgisiz sunucu)

[berat okutan]

Sunucunun kutuları bildiği ve boş olan kutuyu rastgele açmak zorunda
olduğu durumda, değiştirmek olasılığı artırıyor.


Bilgisiz olduğu duruma bakarsak. Hiç matematiksel olarak derinleşmeden
şöyle diyebiliriz bence: Sunucunun bir kutunun (sorunun aslında kutu
değil kapı vardır ve iki kapının arkasında keçi, birininkinde araba
bulunur) içinin boş olduğunu söylemesi ile benim kendi içimden o
kutunun boş olduğunu söylemem arasında hiç bir fark yok; hiçbir bilgi
içermiyor. Bu yüzden değiştirip değiştirmemek fark yaratmaz, kazanma
olasılığı 1/3'tür.



Matematiksel olarak yazarsak soruyu daha net olarak belirlememiz
gerekir. Bir yarışmadasınız, 3 kapıdan ikisinin arkasına keçi birinin
arkasına araba "rastgele" bir biçimde konmuş. Bir numaralı kapıyı
seçtiniz ve sunucu size üç numaralı kapının arkasında keçi olduğunu
söyleyip, seçiminizi değiştirme hakkı verdi.

i-) Sunucu kapıların arkasındakileri bilmiyor ve tamamen rasgele bir kapı söylüyorsa, değiştirmek karlı mıdır?

ii-)Sunucu kapıların arkasındakileri biliyor, eğer seçtiğiniz yanlış
kapıysa kalan yanlış kapıyı eliyor ve eğer seçtiğiniz doğru kapıysa
kalan kapılar arasından birini rastgele eliyorsa, değiştirmek karlı
mıdır?



Burda değiştirmek iki numaralı kapıyı seçmek anlamına geliyor. Koşullu olasılık hesabı yapmamız gerekiyor. A arabanın arkasında
durduğu kapının numarası, S sunucun elediği kapının numarası olsun.
Kazanma ihtimali P(A=2|S=3)'tür. (Yani sunucu üçüncü kapıyı açmışken
arabanın ikinci kapı arkasında olma ihtimalidir.)

Bayes formülünü kullanırsak:

P(A=2|S=3)=[P(S=3|A=2)P(A=2)] / [P(S=3|A=2)P(A=2) + P(S=3|A=1)P(A=1) + P(S=3|A=3)P(A=3)]

(ii durumu)  =[1(1/3)] / [ 1(1/3) + (1/2)(1/3) + 0]=2/3

(i durumu)  =[(1/2)(1/3)]/[(1/2)(1/3) + (1/2)(1/3) + (1/2)/(1/3)]=1/3

From: nesin at bilgi.edu.tr
To: md-sorular at matematikdunyasi.org
Date: Mon, 20 Apr 2009 19:50:13 +0300
Subject: [MD-sorular] FW: Merhaba
























 

Mesajinizi md-sorular listesine
yolluyorum.

Listeye uye olmak icin http://lists.cs.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
adresini kullanin lutfen.

Ali Nesin

 









From: Mustafa YAVUZ
[mailto:89.yavuz at gmail.com] 

Sent: 20 Nisan 2009 Pazartesi
17:52

To: Ali Nesin

Subject: Merhaba



 

Merhaba hocam, size bir sorum olacaktı...



Monty hall probleminde sunucunun kutuları bilip bilmemesi ihtimalleri
değiştiriyor mu?Geçmişte bu konu geçmişte tibet
hoca eğer
sunucu kutuların içindekileri bilmezse ihtimaller 1/2,1/2 olur demişti.Bilip
bilmemesi  neyi değiştirir anlamadım.Eğer bilmezse zaten boş olan diğer
kutuları bulabilmesi pekte kolay değil.Bilerek sadece işi kolaylaştırmıyor
mu?İnternette genelde sunucu bilerek eliyor da kutuları bilmediği durumlarda
sonuç ne olur merak ettim.Saygılarımla...


_________________________________________________________________
Invite your mail contacts to join your friends list with Windows Live Spaces. It's easy!
http://spaces.live.com/spacesapi.aspx?wx_action=create&wx_url=/friends.aspx&mkt=en-us
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20090420/50a1d821/attachment.htm