[MD-sorular] CİN-İSTAN

[berat okutan]

Sayılabilir sonsuzlukta harfli kelimeler de var. Yani kelimeler sadece sonlu uzunlukta değil. Daha önce Mehmet Ersen Ülküdaş'a gönderdiğim cevabı, bir kaç düzeltme ekleyerek, yazıyorum.

[0,1) aralığının gerçel sayılar kadar eleman içerdiğini biliyoruz. (ölçümüz birebir eşleşme tabiki)
[0,1)
aralığındaki sayıları 4 tabanında düşünelim. Sayılar 0.1201211123....
gibi olacak, "." dan sonraki basamaklar sayılabilir çoklukta da
olabilir.
Şimdi "." sonrasında 0 ve 3 içermeyen sayıları düşünelim:
0.122111221111... şeklinde, bu sayıların kümesine de A diyelim. Böylece
"." dan sonraki herhangi bir basamağı değiştirmek sayıyı da
değiştirecek. (0 ları çıkarmamın sebebi bu. Yoksa 0.120 ile 0.12 aynı
olacaktı. 3 leri çıkarmamın sebebi ise 0.13333..=0.2 gibi durumlardan kurtulmak ). A kümesi cin-ce kelimelerle aynı çoklukta eleman içerir.
Demek ki Cin-ce kelimeler gerçel sayılardan çok değil.
B kümesi de
[0,1) aralığındaki irrasyonel sayıların kümesi olsun. B kümesini de 2
modunda düşünelim. B kümesi gerçel sayılar kadar eleman içerecektir,
çünkü [0,1) den sadece sayılabilir çoklukta eleman çıkardık. B
kümesindeki bir elemanı düşünürsek, hepsi sayılabilir çoklukta 1'ler ve
0'lar la yazılacak ve "." dan sonraki basamaklar belli bir yerden sonra
devretmeyecek. (burda 0 ları çıkarmaya ihtiyaç duymadık, çünkü zaten
0.111 gibi, sonuna sıfır eklemenin birşey değiştirmeyeceği sayılar bu
kümenin içinde değil. Ayrıca sonu hep 11111 devam eden bir sayıda olmayacak.) B nin elemanları, sayılabilir (sonsuz)
çoğunlukta karakterle yazılan Cin-ce kelimeler kadardır, yani Cin-ce
kelimelerden azdır. Bu demek oluyor ki, Cin-ce kelimeler gerçel
sayılardan az değil.
Yani Cin-ce kelimeler gerçel sayılarla aynı çoklukta.

Date: Thu, 23 Apr 2009 17:38:56 +0300
From: cem.kocagil at gmail.com
CC: md-sorular at matematikdunyasi.org
Subject: Re: [MD-sorular] CİN-İSTAN

00, 000 ve 0000 sayılarının hakkını yemişim, düzelteyim..

2009/4/23 Cem Kocagil <cem.kocagil at gmail.com>

Harfler 0 ve 1 olsun. Kelimeleri uzunluklarına göre yazarsak, 0, 1, 01, 10, 11, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111, 0001... şeklinde bir kelime dağarcığımız olur (sorunun söylediğine göre bütün olası kelimeler bu dilde vardır). Taban değiştirme fonksiyonları da bu kelime kümesiyle doğal sayılar kümesi arasında bir bijection tanımlar.



Fonksiyonu açık olarak yazacak olursak..
cincedeki n harfli bir kelimedeki sondan m. harf k(m) olsun. Toplam m=1'den n'e kadar [k(m)].[2^(m-1)] = bu sayının doğal sayılar kümesindeki karşılığı.



2009/4/22 MEHMET ERSEN ULKUDAS <meulkudas at hotmail.com>







CİNİSTAN 
Cinlerin ülkesi Cin-istanda Cin-ce konuşulur,
iki harfli Cin-alfabesi kullanılırmış.
Cin-ce kelimeler 1 harfli, 2 harfli,  ... çok harfli ... , ve dahi sayılabilir sonsuzlukta
olmak üzere pek pek pek çok harfli olabilir, olurmuş.


Cin-cenin bir özeliği de tüm harf dizgeleri anlamlı olur, anlamsız hiçbir dizge olmazmış.
Masal bu ya Cin-istan ülkesinde cin-matematikçileri de varmış ve bunlar
Adem-oğlu icadı gerçel sayıları da bilirlermiş.
Şimdi size cin gibi bir soru,


aslında bu soruyu yanıtlamak için illa cin-fikirli
olmak da pek gerekmiyor.
CİN-CE KELİMELER Mİ ÇOKTUR YOKSA GERÇELLER Mİ ?
Lutfedip bana cin-posta
pardon  e-posta gönderirseniz
sevinirim.
Ben bir öğretmenim amma


Cinci Hoca değilim.
İyi günler diler 
e-maillerinizi beklerim.


Windows Live Messenger'ın için ücretsiz güncelleştirme! Buraya tıkla!

_______________________________________________

MD-sorular e-posta listesi

sorular at matematikdunyasi.org

http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular




_________________________________________________________________
News, entertainment and everything you care about at Live.com. Get it now!
http://www.live.com/getstarted.aspx
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20090423/b5a7b738/attachment.htm