[MD-sorular] CİN-İSTAN

[Cem Kocagil]

Haklısınız. Sonlu sayıda harfli kelimeleri alırsak kardinalitesi |N|, sonsuz
sayıda harfli kelimeleri de içerince |R| oluyor. Dil deyince kötü bir
şekilde gözümden kaçmış..

2009/4/23 berat okutan <tazi55 at hotmail.com>

>  Sayılabilir sonsuzlukta harfli kelimeler de var. Yani kelimeler sadece
> sonlu uzunlukta değil. Daha önce Mehmet Ersen Ülküdaş'a gönderdiğim cevabı,
> bir kaç düzeltme ekleyerek, yazıyorum.
>
> [0,1) aralığının gerçel sayılar kadar eleman içerdiğini biliyoruz. (ölçümüz
> birebir eşleşme tabiki)
> [0,1) aralığındaki sayıları 4 tabanında düşünelim. Sayılar 0.1201211123....
> gibi olacak, "." dan sonraki basamaklar sayılabilir çoklukta da olabilir.
> Şimdi "." sonrasında 0 ve 3 içermeyen sayıları düşünelim: 0.122111221111...
> şeklinde, bu sayıların kümesine de A diyelim. Böylece "." dan sonraki
> herhangi bir basamağı değiştirmek sayıyı da değiştirecek. (0 ları çıkarmamın
> sebebi bu. Yoksa 0.120 ile 0.12 aynı olacaktı. 3 leri çıkarmamın sebebi ise
> 0.13333..=0.2 gibi durumlardan kurtulmak ). A kümesi cin-ce kelimelerle aynı
> çoklukta eleman içerir. Demek ki Cin-ce kelimeler gerçel sayılardan çok
> değil.
> B kümesi de [0,1) aralığındaki irrasyonel sayıların kümesi olsun. B
> kümesini de 2 modunda düşünelim. B kümesi gerçel sayılar kadar eleman
> içerecektir, çünkü [0,1) den sadece sayılabilir çoklukta eleman çıkardık. B
> kümesindeki bir elemanı düşünürsek, hepsi sayılabilir çoklukta 1'ler ve
> 0'lar la yazılacak ve "." dan sonraki basamaklar belli bir yerden sonra
> devretmeyecek. (burda 0 ları çıkarmaya ihtiyaç duymadık, çünkü zaten 0.111
> gibi, sonuna sıfır eklemenin birşey değiştirmeyeceği sayılar bu kümenin
> içinde değil. Ayrıca sonu hep 11111 devam eden bir sayıda olmayacak.) B nin
> elemanları, sayılabilir (sonsuz) çoğunlukta karakterle yazılan Cin-ce
> kelimeler kadardır, yani Cin-ce kelimelerden azdır. Bu demek oluyor ki,
> Cin-ce kelimeler gerçel sayılardan az değil.
> Yani Cin-ce kelimeler gerçel sayılarla aynı çoklukta.
>
> ------------------------------
> Date: Thu, 23 Apr 2009 17:38:56 +0300
> From: cem.kocagil at gmail.com
> CC: md-sorular at matematikdunyasi.org
> Subject: Re: [MD-sorular] CİN-İSTAN
>
>
> 00, 000 ve 0000 sayılarının hakkını yemişim, düzelteyim..
>
> 2009/4/23 Cem Kocagil <cem.kocagil at gmail.com>
>
> Harfler 0 ve 1 olsun. Kelimeleri uzunluklarına göre yazarsak, 0, 1, 01, 10,
> 11, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111, 0001... şeklinde bir kelime
> dağarcığımız olur (sorunun söylediğine göre bütün olası kelimeler bu dilde
> vardır). Taban değiştirme fonksiyonları da bu kelime kümesiyle doğal sayılar
> kümesi arasında bir bijection tanımlar.
>
> Fonksiyonu açık olarak yazacak olursak..
> cincedeki n harfli bir kelimedeki sondan m. harf k(m) olsun. Toplam m=1'den
> n'e kadar [k(m)].[2^(m-1)] = bu sayının doğal sayılar kümesindeki karşılığı.
>
> 2009/4/22 MEHMET ERSEN ULKUDAS <meulkudas at hotmail.com>
>
>  CİNİSTAN
> Cinlerin ülkesi Cin-istanda Cin-ce konuşulur,
> iki harfli Cin-alfabesi kullanılırmış.
> Cin-ce kelimeler 1 harfli, 2 harfli,  ... çok harfli ... , ve dahi
> sayılabilir sonsuzlukta
> olmak üzere pek pek pek çok harfli olabilir, olurmuş.
> Cin-cenin bir özeliği de tüm harf dizgeleri anlamlı olur, anlamsız hiçbir
> dizge olmazmış.
> Masal bu ya Cin-istan ülkesinde cin-matematikçileri de varmış ve bunlar
> Adem-oğlu icadı gerçel sayıları da bilirlermiş.
> Şimdi size cin gibi bir soru,
> aslında bu soruyu yanıtlamak için illa cin-fikirli
> olmak da pek gerekmiyor.
> CİN-CE KELİMELER Mİ ÇOKTUR YOKSA GERÇELLER Mİ ?
> Lutfedip bana cin-posta
> pardon  e-posta gönderirseniz
> sevinirim.
> Ben bir öğretmenim amma
> Cinci Hoca değilim.
> İyi günler diler
> e-maillerinizi beklerim.
>
>
> ------------------------------
> Windows Live Messenger'ın için ücretsiz güncelleştirme! Buraya tıkla!<http://get.live.com>
>
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org
> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>
>
>
>
> ------------------------------
> Get news, entertainment and everything you care about at Live.com. Check
> it out! <http://www.live.com/getstarted.aspx>
>
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org
> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20090423/d5e65770/attachment.htm