[MD-sorular] 1 > 0

27 Nis 2009 Pzt 15:30:09 EEST

Sayın Eren Mehmet Kıral
0 ve 1 hangi sayılar kümesi elemanlarıdır ?
Bu hususu kasden belirtmedim.
Bunlar tam-sayılar, eleman Z.
Diyeceksiniz ki biz müneccim miyiz ?
İşte işin espirisi burada.
Bunlar sayma-sayıları, pozitif tamsayılar, eleman I. 
Sayma-sayıları geleneksel olarak 1 ile başlatılır,
kendisinden önce geleni, önceli olmayan eleman.
Sayma-sayılarını 0 ile başlatanlar da var,
bu işin bence pek bi tadı yok, 
Ha şunu da söyleyeyim, pozitif tam sayılar terimi yerine sayma sayıları hatta kısaca
sayı denilesi bu matematiksel nesneleri, Peano ile kurguluyoruz, inşa ediyoruz,
Peano'nun beş aksiomu ile,
ama başlangıçta bu kümede bir sıra bağıntısı bile yok, henüz yok,
sıra bağıntısını tesis ediyoruz,
önce toplama ve ardından çarpma işlemlerini tesis ettikten sonra, 
a,b her hangi iki eleman I için  a + x = b denklemi I da çözümlü ise a < b yazıyoruz,
a küçüktür b olarak okuyoruz, sonra zahmet edip bunun gerçekten bir sıralama bağıntısı
olduğunu kanıtlıyoruz, transitif, refleksif, anti-simetrik olduğunu kanıtlamakla,
bakıyoruz ki toplama denklemi I da her zaman çözümlü değil, her a,b eleman I için başlangıçta x ile gösterilen
ve denklemin bilinmiyeni olan bir pozitif sayı yok.
Toplama denklemi mutlaka çözümlü olsun istiyorsak,
matematikde çare tükenmez,
sayma sayılar kümesini genişletim diyerek yola çıkıyoruz,
tam sayılar kümesini inşa esiyoruz,
Nasıl ?
(a, b) gibi, sıralı çiftler, sıralanmış sayı ikilileri ile, 
bu nesneler bütününü ele alıp bu (a, b) vahşilerini
e h l i l e ş t i r i y o r u z .
Nasıl ? önce eşitlik bağıntısını tanımlıyoruz,
  (a, b) = (c, d) ,  a + d = c + b  ise,
ve gene hemen zahmet edip kanıtlıyoruz ki , bu bir eş-değerlik bağıntısıdır,
ve dahi her eşdeğerlik bağıntısının şaşmaz marifeti ile
bu bağıntı da bizim 'ordered-pair'ler bütünümüzü parçalar,
 denklik sınıflarına ayırır,
dilim dilim dilimler / aralarında ayrık kümeler oluşturur.
Bu denklik sınıflarına tam-sayılar diyoruz, bütününe Z, Almanca zahlen,
Yolculuğumuz henüz bitmedi, bu denklik sınıfları toplumunda eşitliği, toplama çıkarma çarpma  işlemlerini
ve sıra bağıntısını / order relation,
ustalıkla tanımlıyoruz,
bunların da var olduğunu kanıtlıyoruz,
yani gösteriyoruz ki şu tanımlar ile kurgulanan toplama ve çarpma
Z x Z den Z ye kapalı işlemlerdir,
toplama (a, b) + (c, d) = (a + c, b + d)
çarpma   (a, b) x (c, d) = (a.b + c.d,  a.d + c.b)
ve bunlar tek değerlidir,
yani kısaca 'işlem'dir.
Çarpmayı şimdilik kaldırıp bir yana atalım,
onu ussal sayıları inşa ederken ele alacağız, şimdilik çarpma ile bir zorumuz hır gürümüz yok.
Sıra şimdi sıra-bağıntısının tanımına geldi,
  (a, b) < (c, d) şayet  a + c < b + d  ise
ev ödevimizi yapıyoruz, bu tanımlama ile gerçekten bir po-set / ordered set inşa edildi,

bunu kanıtlıyoruz,
geçişli, yansımalı, karşı-bakışımlı ...
bu üç özelik sağlanıyor, ispatlayıp ferahlıyoruz.
Yukarıda yazılı Türkçe terimler, İngilizce transitive, reflexive, anti-simetrik olur yüce malumunuz.
Bakın özellik demedim, özelik dedim, çoğu matematikçimiz maalesef bu sözcükleri yanlış kullanıyor,
hatta özelik sözcüğünü hiç bilmiyor,
özelik İngilizce property, özellik speciality, 
specially bağlamında özellikle demek caiz,
amma matematical property matematiksel özeliktir, özellik değil.
Devam edelim işimize, (a, b) sıralı ikililerinde a, b sayıları temsilci elemanlar olarak minimize edilebilir,
sayı çifti yerine tek bir sayı yazılır,
mesela n = (n + a, a) gibi.
a > b ise (a, b) için pozitif denir,  
a  < b ise negatif,
işte sıfır'ın o muhteşem tanımı da buradan gelir,
 n = (a, b) sıfırdır, şayet a  = b ise.
Sıfır hiç değildir, yok değildir, asla sıfır adem değildir vakum değildir hiçlik değildir yokluk değildir

fıkdan değildir.
Sıfır vardır, var olan bir varlıktır,
sıfır dengedir, balanstır, uyumdur, ahengdir, konformizimdir
 0 = (a, a) .
GELDİK SORUMUZA ve BEKLENEN YANITINA :
sav :  1 > 0
kanıt : 1 = (1+a, a) , 0 = (b, b) ,
 (1 + a) + b > b + a
Şu halde göstermiş olduk ki 1 > 0 .
quad et demonstrandum,
Latince murad olunan iare olundu demek oluyor,
istenilen gösterildi anlamında.
Gelelim doğal sayılar kümesi sıralıdır iddiasına,
bu iddia a priori kabul olunamaz,
asla kabul olunamaz,
mutlaka kanıtlanması gereken bir savdır,
tanım gereği 0 < 1 olur denemez.
Ne yani boş küme tekliklerin alayı/ her bir single-ton için öz-alt küme ise
bu bağıntının sıra bağıntısı olduğu pek zor bir iş dahi olmasa üşenmeden mutlaka yanıtlanmalıdır,
nitekim öyle de yapılmıştır.
İşte bu yüzden 'uygulamalı matematikçi'ler dünyanın her yerinde 'pür matematikçi'ler  A B E S  ile iştigal
ediyorlar diyerek onları küçümserler dalga geçerler. 
 'pür matematikçi'ler de 'uygulamalı matematikçi'ler hiç bir şey bilmiyor

onlar matematiğin m sini bile bilmez derler. Kim haklı ?
Siz kimden yanasınız ?
Avcıdan mı ? Yoksa tavşandan mı ?
Domuzdan mı demeyeyim, en azından taraflardan biri belki de tarafların her ikisi de
üstüne alır, kızar gocunur.
VE DAHİ DİYECEĞİM ŞU ...
Sayın Metin Sarayköylü
sorudaki 0 ve 1 için bunları
şayet  doğal sayılardır olarak algıladı ise 
gene de verilen ev ödevini yapması, 
 1 > 0 olduğunu kanıtlaması gerekirdi. 

Bilineni aktarmakla da olsa, amma size göre süper başarı göstermiş

kısa kelam etmiş.
İlgileriniz için her ikinize de çok teşekkürler  ederim,
onaylarınızı ve/veya karşı görüşlerinizi de mutlaka 
e-mail edip bildirin.
Beklerim,
MEÜ.
.....
cc: Sayın Metin Sarayköylü

cc: md-sorular at matematikdunyasi.org
 ..........
PS. Reel sayılarda kanıtlamak çok da iş değil diyorsunuz,
varın siz öyle bilin,
reel sayılar işini ben bir başka bahara bırakıyorum,
amma makul bir zamanda
yani saat mı desem, gün mü desem, ama en çok hafta mı desem, üç vadeye kadar  
eğer siz çok takdir ettiğim değerli genç matemetikçi
Sayın Eren Mehmet Kıral Bey Arkadaş
bana bu kanıtı iletmezseniz baharı yazı beklemeden kanıtlamayı
ben size göndereceğim,
lutfen gecikmeyin, gecikip de kont-pie'de kalmayın.
İyi günler, Başarılar dileklerimle.
|________________________________
26 Apr 2009 19:16:22 +0300
Subject: Re: [MD-sorular] 1 > 0
From: luzumi at gmail.com
To: meulkudas at hotmail.com
CC: msaraykoylu at cs.bilgi.edu.tr; md-sorular at matematikdunyasi.org; anesin at bilgi.edu.tr
Tabii, sadece gerçel sayılar için düşünüyorsak bu kanıtı yapmak çok da iş değildir.
 Hakikaten de gerçel sayıların 1'in ve 0'ın tanımından bu sonuç çıkacaktır. 
Örneğin doğal sayılarda sıralama içerme olarak tanımlanır, yani 0 elemanıdır 1 olduğu için 0 < 1 sağlanır. 
Gerçel sayılar da doğal sayılardaki çarpma toplama ve sıralama işlemlerini, ilişkilerini koruyarak içerdiği için de,
 gerçel sayılarda da 0 < 1. 
Ancak Berat Okutanın verdiği kanıt çok daha fazlasını başarmıştır. 
Herhangi bir sıralı birimli halkada 0'ın 1'den küçük olduğunu kanıtlamıştır.
 Zaten soruda ifadenin içerisinde geçen nesnelerin nerede olduğu belirtilmemişti. 
0 ve 1'in adı geçtiğine göre birim elemanlı bir halkada olmalıyız.
 < dediğimize göre de bu halka üzerinde bir sıralama olmalı. 
2009/4/26 MEHMET ERSEN ULKUDAS <meulkudas at hotmail.com>
Sayın Metin Sarayköylü
Her halde soruyu dikkatli okumadınız,
Yanıtınızda
Tanimlayiniz: 1 ve 0
gibi benim özgün soruda olmayan bir ibare var.
Ben
 kanıtlayınız : 1 > 0
demiş idim.
Tanimlayiniz
demedim.
Yanıt olarak
Zannedersem tanimdan 1'in 0'dan buyuk oldugu cikacaktir.
diyorsunuz.
Bu da ne demek ?
Matematik zan ile olmaz,
bilgi ile olur,
bu birinci gaf,
 tanimdan 1'in 0'dan buyuk oldugu cikacaktir
diyorsunuz.
Bu da ne demek ki ?
Matematik o kadar kolay mı ?
Behey Sarayköylü Kardeş !
hiçbir kanıtlama yapmadan tanımdan bu çıkar de salla gitsin.
Olur mu ?
Siz lutfen
Bu güzel soruyu yeniden ele alın,
sınıf arkadaşlarınıza ve öğretim üyelerinize danışın,
beklenen yanıtı yapın, geçerli ispatı bulun ve/veya nitelikli bir matematik kitabından alıntı yapın.
Mensubu olduğunuzu telmih ettiğiniz
İstanbul Bilgi Üniversitesi
Matematik Bölümü
başta
Sayın Profesör Ali Nesin Hoca 
önderliği ve yönetiminde olmak üzere,
bir çok değerli matematikçi araştırmacı ve öğretim elemanlarının mensubu olduğu,
yurdumuzda mümtaz bir konumda olan bir matematik ilim ve irfan otağıdır.
e-mail'inizi bekliyorum.
Başarılar,
MEÜ.
YANIT İLETİNİZ:
Istanbul Bilgi UniversityFrom: msaraykoylu at cs.bilgi.edu.tr
Date: Sun, 26 Apr 2009 12:05:27 +0300
Subject: Re: [MD-sorular] 1 > 0
To: meulkudas at hotmail.com
CC: md-sorular at matematikdunyasi.org
Tanimlayiniz: 1 ve 0
Zannedersem tanimdan 1'in 0'dan buyuk oldugu cikacaktir.
Mt.
--
Metin Sarayköylü
Istanbul Bilgi University
...
BENİM ORİJİNAL İLETİM :
26 Nisan 2009 Pazar 11:59 tarihinde MEHMET ERSEN ULKUDAS <meulkudas at hotmail.com> yazdı:

   kanıtlayınız : 1 > 0

-- 
Eren Mehmet Kıral

_________________________________________________________________
Sadece e-posta iletilerinden daha fazlası: Diğer Windows Live™ özelliklerine göz atın.
http://www.microsoft.com/windows/windowslive/
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20090427/132c483b/attachment.htm 