[MD-sorular] sonsuz nokta

[tibet efendi]

Bu soru ilginc bir soru.
Önce soruyu tekrarliyorum:
d sabit bir sayi olsun. Bir düzlemde aralarindaki uzaklik en az d olan sonsuz nokta verildiginde bunlarin hicbirinden gecmeyen en az bir dogru cizilebilir mi?

Yanit evet. Hatta sadece düzlem icin degil, 3 boyutlu uzay icin de, hatta n boyutlu uzay icin de yanit evet.

Kaniti da oldukca basit:

1) Önce noktalarin sayilabilir oldugunu gösterelim. Bir koordinat sistemi düsünelim. Merkezi orijinde olan ve bir kenari m uzunlugunda olan "kutu" (iki boyutta kare, üc boyutta küp vs.) icinde (m/d+1)^n'den az sayida nokta vardir. Bütün uzay, m dogal sayilari icin bu tür kutularin bilesimi oldugundan toplamda sayilabilir tane nokta vardir.

2) Simdi orijinden gecen dogrulara bakalim. Orijinde bir nokta bulunmadigini kabul edebiliriz. Bu dogrular sayilamaz coklukta. Eger her birinin üzerinde en az bir nokta olsaydi -bu dogrularin tek kesisim noktasi orijin oldugundan ve orijinde bir nokta bulunmadigindan- birinin üzerinde olan nokta digerinin üzerinde olamazdi. Dolayisiyla sayilamaz sonsuzlukta nokta olmus olurdu.
Ama 1) de noktalarin sayilabilir oldugunu göstermistik.
Demek ki her zaman hicbir noktadan gecemeyen bir dogru cizilebilir.

tibet
 
--- On Fri, 7/31/09, Hasan Bilgin Bicer <hb_bicer at yahoo.com.tr> wrote:

From: Hasan Bilgin Bicer <hb_bicer at yahoo.com.tr>
Subject: [MD-sorular] sonsuz nokta
To: md-sorular at matematikdunyasi.org
Date: Friday, July 31, 2009, 10:25 AM

x>0 reel sabiti ve her ikisi arasi uzaklik >= x olacak
sekilde bir duzlem uzerinde sonsuz sayida nokta verilmis olsun.
Bu noktalarin hicbirinin uzerinden gecmeyen bir dogru daima var mıdır?




      Yahoo! Türkiye açıldı!

Haber, Ekonomi, Videolar, Oyunlar hepsi Yahoo! Türkiye'de!
www.yahoo.com.tr
-----Inline Attachment Follows-----

_______________________________________________
MD-sorular e-posta listesi
sorular at matematikdunyasi.org
http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular


      
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20090801/0f9c5efd/attachment.htm