[MD-sorular] Borovik dün Köy'de harikalar yarattı ve bir soru

Ali ilik aliilik at gmail.com
19 Ağu 2009 Çar 16:03:39 EEST


A. Borovik Köy'de dün hoş bir ders işledi. Özde çok benzeşen 3 olgudan
bahsetti. Kısaca izah edelim, yazarın ("ben" demek istemiyorum) sorusu şu:
Bu özün doğurduğu başka olgulara başka örnekler bilen var mı?

Pisagor üçlülerini bulmak istiyoruz. Pisagor denkleminde her tarafı
pisagorun karesine bölelim. Bir taraf 1 oldu. Diğer taravta u, v dönüşümü
yapalım. Birim çember denklemi. Çizdik. Soru şu, (u,v) çifti rasyonel ise,
stereografik izdüşümde yataydaki kesme noktasına (t,o) diyelim, t de
rasyonel midir? Yanıt evet, çünkü (0,1) ve (u,v) den geçen doğrunun
katsayıları rasyonel. t rasyonelse (u,v) çifti de rasyonel sayılar. Biraz
daha zor ama çok kolay. İki denklemi çözünce ifaeleri çıkıyor. Defter
yanımda değil şu an ama sanırım şöyle bir şeylerdi (2t/1-tkare) ve
(1-tkare)/(1+tekare).

Borovik "Bunlarla daha önceden karşılaştınız mı? dedi. Yanıt çıkmadı.
sinx'in tanx/2 cinsinden ifadesini sordu. Baktık aynı şey!

Bazı sinüs ve kosinüslü integraller yukarıdaki değişken dönüşümü ile kolayca
çözülüyor, rasyonel fonksiyonlara dönüşüyor.

3. olgu ise stereografik projeksiyonda küreden kesilen çemberler çemberlere
gidiyor!

3 farklı gibi görünebilecek şey aslında özde aynı şey!

Cabası, tüm pisagor üçlülerini, ve sanırım kardinalitesini de bulduk.

Enfes bir dersti. Borvik'e bunların Bloğundaki kitabında yazıp yazmadığını
sordum, yok dedi, yazacakmış.

Tam MD'lik yazı, ama bu yazar gibi tembel birinin şu sıralar yapacağı bir
şey değil bu yazı.

İyi günler!
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20090819/c6e11e67/attachment.htm 


MD-sorular mesaj listesiyle ilgili daha fazla bilgi