[MD-sorular] maymun sorusu

tibet efendi tibetefendi at yahoo.com
6 Ara 2009 Paz 17:38:38 EET


Mesele hangisinin daha olasi oldugu degil. Sonucta maymunun sonsuz süresi var ve her kelimeyi yazma ihtimali 1. Yani Shakepeare'in romanini yazma ihtimali de 1.

Mesele hangi kelimeyi önce yazacagi, yani beklenti süresi. Yani sonsuz bir seride bir kelimenin diger kelimeden daha sik ortaya cikip cikmadigi.



--- On Sun, 12/6/09, Ali Nesin <anesin at nesinvakfi.org> wrote:

From: Ali Nesin <anesin at nesinvakfi.org>
Subject: Re: [MD-sorular] maymun sorusu
To: "Metin Saraykoylu" <msaraykoylu at cs.bilgi.edu.tr>
Cc: "tibet efendi" <tibetefendi at yahoo.com>, "Matematik Dunyasi" <md-sorular at matematikdunyasi.org>
Date: Sunday, December 6, 2009, 8:11 AM

Maymun 5 harf yazsin.
Bu bes harfli kelimeler arasinda kac tane icinde AAAA olan kelime 
vardir? 29 + 29 - 1 = 57 tane.
Ya kac tane icinde ABCD olan kelime vardir? 29 + 29 = 58 tane.
Sanki ABCD, AAAA'dan daha olasi...
A

Metin Saraykoylu wrote:
> Cevabiniz hic tatmin edici gelmedi maalesef :S
>
> Mt.
>
> Metin Sarayköylü
> Istanbul Bilgi University
>
>
> 06 Aralık 2009 16:41 tarihinde tibet efendi <tibetefendi at yahoo.com 
> <mailto:tibetefendi at yahoo.com>> yazdı:
>
>     Evet aynen öyle. Yani maymunun AAAA yazmasini bekelemek ABCD
>     yazmasini beklemekten daha akillica. AAAA kelimesini daha büyük
>     bir ihtimalle önce yazacaktir.
>
>     Bunu nasil makul bir sekilde aciklayabiliriz? Elinizde sonsuz
>     uzunlukta rastgele bir harf serisi olsun. AAAA yazilmasinin
>     beklenti süresi, o serideki AAAA'larin sikligiyla ilgilidir. Ayni
>     sekilde ABCD'nin beklenti süresi ABCD'lerin sikligiyla ilgilidir.
>     AAAA'lar ic ice gecebildiginden, ABCD'lerden daha sik olmalari
>     "makul"dür. Dolayisiyla maymunun AAAA yazmasinin beklenti süresi
>     ABCD'ninkinden biraz daha kisadir.
>
>     Ilginc degil mi?
>
>     --- On *Sun, 12/6/09, Kerem Altun /<kerem.altun at gmail.com
>     <mailto:kerem.altun at gmail.com>>/* wrote:
>
>
>         From: Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com
>         <mailto:kerem.altun at gmail.com>>
>         Subject: Re: [MD-sorular] maymun sorusu
>         To: "tibet efendi" <tibetefendi at yahoo.com
>         <mailto:tibetefendi at yahoo.com>>
>         Cc: "sibel aslan" <sibellaslan at hotmail.com
>         <mailto:sibellaslan at hotmail.com>>, "Matematik Dunyasi"
>         <md-sorular at matematikdunyasi.org
>         <mailto:md-sorular at matematikdunyasi.org>>
>         Date: Sunday, December 6, 2009, 7:18 AM
>
>
>         Bu durumda, basinda ve sonunda ayni harf grubu bulunmayan
>         sozcukler daha cabuk yaziliyor demek oluyor bu. Ornegin
>         ABCÇDEFGĞHI sozcugunun ABRAKADABRA'dan daha once yazilmis
>         olmasini bekliyoruz. Buna benim aklim ermedi. Guzel de
>         aciklamissiniz aslinda ama, demek ki ben yetersiz kaliyorum :)
>
>         Kerem
>
>
>
>         2009/12/6 tibet efendi <tibetefendi at yahoo.com
>         <http://mc/compose?to=tibetefendi@yahoo.com>>
>
>             Öncelikle cevap: 29^11 + 29^4 + 29
>             Cevaptaki 4'ün sebebi ABRA dörtlüsünün ABRAKADABRA'nin hem
>             basinda hem sonunda yer almasi. Sonundaki 29^1'in sebebi
>             de ayni sekilde basta ve sonda bulunan A harfi.
>
>             En büyük ipucu bu yanit.
>
>             Bir ipucu daha vereyim:
>
>             Adil bir kumar oyunu tasarliyorsunuz. Oyun söyle. Oyuna
>             ilk oyuncu giriyor. Maymunun dogru harfe basmasina 1 lira
>             yatiriyor. Kazanirsa 29 lira geri aliyor. Kaybederse bütün
>             parasini kaybediyor ve oyundan cikiyor. Eger kazanirsa
>             bütün parasini yani 29 lirayi oyuna tekrar yatiriyor. Yani
>             maymunun bastigi ikinci tusun B olmasina (ABRAKADABRA'nin
>             ikinci harfi). Yine kazanirsa bu sefer R'ye kazanmis
>             oldugu bütün parayi yani 29^2 lirayi yatiriyor.
>             Kazanirsa yatirdigi paranin 29 katini alacak. Kaybederse
>             oyundan cikacak. Bu sekilde devam ediyor ve kazandikca
>             bütün parasini bir sonraki tusun dogru basilmasina oynuyor.
>             Dikkat, oyun adil bir oyun ve giren bir kisi ya basta
>             oyuna girdigi 1 lirasini kaybederek oyundan ayriliyor ya
>             da 29^11 lira kazanarak (yani maymun ABRAKADABRA yazinca)
>             oyunu sonlandiriyor.
>
>             Ve her tur oyuna yeni bir oyuncu dahil oluyor. Yani
>             birinci oyuna girdi ilk tusun A olmasina para yatirdi. Ve
>             yukarida tarif ettigim sekilde oyuna devam ediyor. Maymun
>             ikinci tusa basarken yeni bir oyuncu oyuna giriyor ve
>             maymunun A'ya basmasina para yatiriyor ve yukaridaki
>             sekilde devam ediyor. Maymun ücüncü tusu basarken yeni bir
>             oyuncu oyuna giriyor...
>
>             Bu oyun "adil" bir oyun. Buradan düsünmek gerek. Ve oyun
>             eninde sonunda biri tarafindan kazanilacak ve sonlanacak.
>             Sonlandigi anda kumarhanenin kazancinin beklenti degeri
>             sifir. (cünkü oyun adil).
>
>             Bütün cevabi vermis gibi oldum.
>
>             Arkadasimin ödev kagidina bakarken gördüm bu soruyu, bana
>             cözüm yolunu anlatti. Cok güzel buldum. Ben bizzat kagit
>             üzerinde modellemesini yaparak cözmedim soruyu, benim
>             ödevim degil, ama cözüm yolu bu. Cok güzel degil mi?
>
>             Soruyu bir kumar sorusuna dönüstürerek basitlestiriyor.
>
>
>             --- On *Sun, 12/6/09, sibel aslan
>             /<sibellaslan at hotmail.com
>             <http://mc/compose?to=sibellaslan@hotmail.com>>/* wrote:
>
>
>                 From: sibel aslan <sibellaslan at hotmail.com
>                 <http://mc/compose?to=sibellaslan@hotmail.com>>
>                 Subject: maymun sorusu
>                 To: tibetefendi at yahoo.com
>                 <http://mc/compose?to=tibetefendi@yahoo.com>,
>                 "matematik dünyasi" <md-sorular at matematikdunyasi.org
>                 <http://mc/compose?to=md-sorular@matematikdunyasi.org>>
>                 Date: Sunday, December 6, 2009, 4:22 AM
>
>
>                 "Maymunumuz her saniye 1 tusa basabildigine göre
>                 ABRAKADABRA yazabilmek icin 11 saniyeye ihtiyac
>                 duyacaktir."
>                 Yanit güzel :=) ve basit.
>                 iyi Pazarlar...
>                 Sibel ASLAN
>
>
>                 ------------------------------------------------------------------------
>                 Windows Live Hotmail: Arkadaşlarınız Facebook'taki
>                 güncellemelerinizi doğrudan Hotmail®'den görür.
>                 <http://www.microsoft.com/windows/windowslive/see-it-in-action/social-network-basics.aspx?ocid=PID23461::T:WLMTAGL:ON:WL:tr-tr:SI_SB_4:092009>
>
>
>
>
>             _______________________________________________
>             MD-sorular e-posta listesi
>             sorular at matematikdunyasi.org
>             <http://mc/compose?to=sorular@matematikdunyasi.org>
>             http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>
>
>
>
>     _______________________________________________
>     MD-sorular e-posta listesi
>     sorular at matematikdunyasi.org <mailto:sorular at matematikdunyasi.org>
>     http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>
>




      
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20091206/54a26b23/attachment-0001.htm 


MD-sorular mesaj listesiyle ilgili daha fazla bilgi