[MD-sorular] maymun sorusu

[tibet efendi]

Evet iste simdi kafam cok karisti. Oysa kendimden o kadar emindim ki.
O zaman benim bir saattir yazdigim seyler tamamen sacma. 
Ama nerede yanlis düsünüyorum bilemiyorum.

--- On Sun, 12/6/09, Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com> wrote:

From: Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com>
Subject: Re: [MD-sorular] maymun sorusu
To: "tibet efendi" <tibetefendi at yahoo.com>
Cc: "Matematik Dunyasi" <md-sorular at matematikdunyasi.org>
Date: Sunday, December 6, 2009, 8:46 AM

Ters yazmissiniz. Verdiginiz yanita gore, ABRAKADABRA yazmasi icin gecen surenin beklentisi, ABCÇDEFGĞHI yazmasi icin gerekenden yuksek. Cozume gore ilkinin beklentisi 29^11 + 29^4 + 29, ama ikincinin beklentisi 29^11 olmali. Yaniliyor muyum?


Kerem



2009/12/6 tibet efendi <tibetefendi at yahoo.com>


Evet aynen öyle. Yani maymunun AAAA yazmasini bekelemek ABCD yazmasini beklemekten daha akillica. AAAA kelimesini daha büyük bir ihtimalle önce yazacaktir.

Bunu nasil makul bir sekilde aciklayabiliriz? Elinizde sonsuz uzunlukta rastgele bir harf serisi olsun. AAAA yazilmasinin beklenti süresi, o serideki AAAA'larin sikligiyla ilgilidir. Ayni sekilde ABCD'nin beklenti süresi ABCD'lerin sikligiyla ilgilidir. AAAA'lar ic ice gecebildiginden, ABCD'lerden daha sik olmalari "makul"dür. Dolayisiyla maymunun AAAA yazmasinin beklenti süresi ABCD'ninkinden biraz daha kisadir.


Ilginc degil mi?

--- On Sun, 12/6/09, Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com> wrote:


From: Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com>
Subject: Re:
 [MD-sorular] maymun sorusu
To: "tibet efendi" <tibetefendi at yahoo.com>
Cc: "sibel aslan" <sibellaslan at hotmail.com>, "Matematik Dunyasi" <md-sorular at matematikdunyasi.org>

Date: Sunday, December 6, 2009, 7:18 AM

Bu durumda, basinda ve sonunda ayni harf grubu bulunmayan sozcukler daha cabuk yaziliyor demek oluyor bu. Ornegin ABCÇDEFGĞHI sozcugunun ABRAKADABRA'dan daha once yazilmis olmasini bekliyoruz. Buna benim aklim ermedi. Guzel de aciklamissiniz aslinda ama, demek ki ben yetersiz kaliyorum :)



Kerem



2009/12/6 tibet efendi <tibetefendi at yahoo.com>




Öncelikle cevap: 29^11 + 29^4 + 29
Cevaptaki 4'ün sebebi ABRA dörtlüsünün ABRAKADABRA'nin hem basinda hem sonunda yer almasi. Sonundaki 29^1'in sebebi de ayni sekilde basta ve sonda bulunan A harfi.



En büyük ipucu bu yanit.

Bir ipucu daha vereyim:

Adil bir kumar oyunu tasarliyorsunuz. Oyun söyle. Oyuna ilk oyuncu giriyor. Maymunun dogru harfe basmasina 1 lira yatiriyor. Kazanirsa 29 lira geri aliyor. Kaybederse bütün parasini kaybediyor ve oyundan cikiyor. Eger kazanirsa bütün parasini yani 29 lirayi oyuna tekrar yatiriyor. Yani maymunun bastigi ikinci tusun B olmasina (ABRAKADABRA'nin ikinci harfi). Yine kazanirsa bu sefer R'ye kazanmis oldugu bütün parayi yani 29^2 lirayi yatiriyor.


Kazanirsa yatirdigi paranin 29 katini alacak. Kaybederse oyundan cikacak. Bu sekilde devam ediyor ve kazandikca bütün parasini bir
 sonraki tusun dogru basilmasina oynuyor.
Dikkat, oyun adil bir oyun ve giren bir kisi ya basta oyuna girdigi 1 lirasini kaybederek oyundan ayriliyor ya da 29^11 lira kazanarak (yani maymun ABRAKADABRA yazinca) oyunu sonlandiriyor.



Ve her tur oyuna yeni bir oyuncu dahil oluyor. Yani birinci oyuna girdi ilk tusun A olmasina para yatirdi. Ve yukarida tarif ettigim sekilde oyuna devam ediyor. Maymun ikinci tusa basarken yeni bir oyuncu oyuna giriyor ve maymunun A'ya basmasina para yatiriyor ve yukaridaki sekilde devam ediyor. Maymun ücüncü tusu basarken yeni bir oyuncu oyuna giriyor... 



Bu oyun "adil" bir oyun. Buradan düsünmek gerek. Ve oyun eninde sonunda biri tarafindan kazanilacak ve sonlanacak. Sonlandigi anda kumarhanenin kazancinin beklenti degeri sifir. (cünkü oyun adil).

Bütün cevabi vermis gibi oldum.



Arkadasimin ödev kagidina bakarken gördüm bu soruyu, bana cözüm
 yolunu anlatti. Cok güzel buldum. Ben bizzat kagit üzerinde modellemesini yaparak cözmedim soruyu, benim ödevim degil, ama cözüm yolu bu. Cok güzel degil mi? 

Soruyu bir kumar sorusuna dönüstürerek basitlestiriyor.




--- On Sun, 12/6/09, sibel aslan <sibellaslan at hotmail.com> wrote:



From: sibel aslan <sibellaslan at hotmail.com>
Subject: maymun sorusu
To: tibetefendi at yahoo.com, "matematik dünyasi" <md-sorular at matematikdunyasi.org>


Date: Sunday, December 6, 2009, 4:22 AM




"Maymunumuz her saniye 1 tusa basabildigine göre ABRAKADABRA yazabilmek icin 11 saniyeye ihtiyac duyacaktir."
Yanit güzel :=) ve basit.
iyi Pazarlar...
Sibel ASLAN

 		 	   		  
Windows Live Hotmail:  Arkadaşlarınız Facebook'taki güncellemelerinizi doğrudan Hotmail®'den görür. 





      
_______________________________________________

MD-sorular e-posta listesi

sorular at matematikdunyasi.org

http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular





      




      
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20091206/09f507fe/attachment.htm