[MD-sorular] maymun sorusu

[Ezgi Kantarcı]

Merhaba,
Şimdi bizim hesaplamaya çalıştığımız şey burada abrakadabra yazmasının
ortalama ne kadar süreceği, yani ilk abrakadabra yazdığında ne kadar süre
geçmiş olacağı. Yani ilk abrakadabra yazdığında oyun biterse oyun ne kadar
sürer ortalama gibi düşünebiliriz.
AB ve AA örneklerinden gidersek, mesela ele aldığımız n'lik bir dizide kaç
AA veya kaç AB yer aldığı, yani sıklıkları, veya n adımlık bir dizide yer
alıp almış olmamaları bir şeyi değiştirmiyor bence. Zira aradığımız bu
değil. 3 saniyede AA geçmişse mesela ilk iki saniyede mi son iki saniyede mi
geçmiş bizim için farkeder.
AA ve AB'nin ortalama bekleme süreleri farklı olmalı. Bunun nedeni de şöyle:
İlk iki saniyede AA ve AB'nin gelme olasılıkları aynı, 1/4. Yani ikisi için
de 1/4 ihtimalle oyun 2 saniyede bitiyor.
Farkı yaratan devamı. Oyun bitmediyse ve devam ediyorsak eğer oyunun 3.
saniyede bitme olasılığı AB için daha fazla
Çünkü AB için oyunun ikinci saniyede bitmemesi demek ilk iki saniyede BA BB
veya AA gelmesi demek. Bunların 2 tanesi A ile bittiği için 3. saniyede
oyunun bitme olasılığı 3/4 * 1/3 = 1/4.
AA için oyunun ikinci saniyede bitmemesi demek, ilk iki saniyede AB BB veya
BA gelmesi demek. Bu durumda 3 saniyede oyunun bitme olasılığı 3/4 * 1/6 =
1/8
Devamı için de bu böyle gidiyor. Eğer daha önce AA gelmemişle son ikilinin B
ile bitme olasılığı daha yüksek yani sıradaki adımın AA olma olasılığı daha
düşük, AB durumuna oranladığımızda.
Yani AA için ortalama bekleme süremiz daha fazla.
ABRAKADABRA'da da, oyunun 11 saniyede bitme olasılığı her dizi için eşit,
ama abrakadabra için daha çok bekliyoruz.
ezgi

2009/12/6 Ali Nesin <anesin at nesinvakfi.org>

>
> "Ama bu sorudan yola cikarak yapilan akil yurutme ile o sorunun
> yanitlanamayacagini dusunuyorum ben."
> Ben de tam tersini dusunuyorum...
> Benim sorum abrakadabra sorusunu basitlestiriyor, berraklastiriyor ve
> olasi mantik hatalarina dikkat cekiyor. Zaten son birkac mesajda ortaya
> cikan da o degil mi?
> Dikkat edersen orijinal soru abrakadabra'yla abcdefghijk macini kimin
> kazanacagi degildi. Soru hangisinin golu daha erken bulacagiydi.
> Abrakadabra sorusuyla benim sorumun ayni sorular oldugunu dusunuyorum.
> Yaniliyor muyum?
> Umarim kimseyi yormuyoruzdur ama gercekten cok guzel bir soru.
> A.
>
> Kerem Altun wrote:
> > Evet hocam bu soru simdi daha net oldu. Ama zaten benim esas ikna
> > olmadigim sey bu degildi. Bu soruyla abrakadabra sorusunun yanitlari
> > benzer. Orada da basinda ve sonunda ayni harfler olan sozcuk gec
> > yaziliyor. Ama bu sorudan yola cikarak yapilan akil yurutme ile o
> > sorunun yanitlanamayacagini dusunuyorum ben.
> >
> > Kerem
> >
> >
> >
> >
> > 2009/12/6 Ali Nesin <anesin at nesinvakfi.org <mailto:anesin at nesinvakfi.org
> >>
> >
> >     Galiba sorunu anladim.
> >     Ayni problemler uzerine dusunmuyoruz.
> >     Sen AA ile AB'yi (ya da BA'yi) ayni macta yaristiriyorsun.
> >     Hangisinin ilk golu atacagina bakiyorsun. Ilk golu yuzde elli AA,
> >     yuzde elli AB atacak. Buna ikna oldum.
> >     Ben ise AA'nin ya da AB'nin ortalama kac saniyede gol atacaklarini
> >     hesapliyorum.
> >     Ornegin:
> >     AA'nin ilk uc saniyede gol atma olasiligi 3/8, ama AB'nin ilk uc
> >     saniyede gol atma olasiligi 4/8.
> >     AA'nin ilk dort saniyede gol atma olasiligi 8/16, ama AB'nin ilk
> >     dort saniyede gol atma olasiligi 11/16.
> >     AA'nin ilk bes saniyede gol atma olasiligi 19/32, ama AB'nin ilk
> >     dort saniyede gol atma olasiligi 26/32.
> >     AB golu hep daha cabuk atiyor.
> >     Bir baska deyisle: Evet maci yuzde elli AA yuzde elli AB
> >     kazaniyor, ama AB maci AA'dan daha cabuk kazaniyor.
> >     Daha populer bir deyisle AA'nin kondisyonu daha iyi. Ilk
> >     saniyelerde direnirse golu er ya da gec buluyor...
> >     Tuhaf degil mi?
> >     Ikna edebildim mi?
> >     A.
> >
> >
>
>  _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org
> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20091206/e19c84fb/attachment.htm