[MD-sorular] Paradoks2

13 Ara 2009 Paz 22:51:50 EET

Özür dilerim; ilk iletimde, iki&nbsp; önemli rakam
hatası yapmışım;
lütfen ilk iletiyi silin, bunu esas alın!
---------------------------------------------------------------------

Değerli liste üyeleri;

Tamsayılarda aşağıda ki tamsayılardan oluşan
&#8220;şemaya&#8221; 

bakalım:(sayılar; rasgele de olabilir, sıralı olması
koşul
değil)

5+6+7+8+9=35;

&nbsp;&nbsp;&nbsp;
6+7+8+9=30;

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
7+8+9=24;

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
8+9=17;

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
9=9;

Bu tablonun tanziminde her satır, bir üstte ki
satırın ilk 

elemanının yazılmamasıyla oluşturulmuştur.Bu
listede,

soldaki sütunların toplamını alalım:5+2*6+3*7+4*8+5*9=115

buluruz.Şimdi (=) işaretinin sağında ki sayıları
toplayalım:

35+30+24+17+9=115
.Yani ilk bulduğumuz toplamın 

aynısını bulduk! Aynı işi kesirle yapalım(kesirlerin

sıralı olması gerekmez, rasgelede olabilir)

1/2+1/3+1/4+1/5+1/6=29/20;

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
1/3+1/4+1/5+1/6=19/20;

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
1/4+1/5+1/6=37/60;

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
&nbsp;1/5+1/6=11/30;

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
&nbsp;1/6=1/6;

Sol sütunların toplamı:1/2+2/3+3/4+4/5+5/6=71/20

Sağ sütun toplamı:29/20+19/20+37/60+11/30+1/6=71/20

Burada da sol sütun ve sağ sütun toplamları birbirine
eşittir

Bu &#8220;oyunumuz/eğlencemiz&#8221; sonlu sayıda ki
tam ve 

kesirli sayılarda &#8220;çalışıyor&#8221;!
&#8220;Oyunumuz/eğlencemiz&#8221; &nbsp;sonsuz
elemanlı

olursa ne oluyor acaba?Bakalım:N=(n=1&#8217; den sonsuza
1/(n*(n+1));

sonsuz toplamını ele alıp yukarıda ki işlemi
yapalım.

(Toplam sonucunun N=1&nbsp;
olduğu kolayca hesaplanabilir.)

1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+1/(4*5)+1/(5*6)+&#8230;&#8230;.=1;

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
1/(2*3)+1/(3*4)+1/(4*5)+1/(5*6)+&#8230;&#8230;.=1/2;

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
1/(3*4)+1/(4*5)+1/(5*6)+&#8230;&#8230;.=1/3;

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
1/(4*5)+1/(5*6)+&#8230;&#8230;.=1/4;

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;1/(5*6)+&#8230;&#8230;.=1/5;

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
&#8230;.+&#8230;&#8230; =&#8230;.

Sol sütunların toplamı:s=1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+&#8230;.(sonsuza
kadar)

Sağ sütunların toplamı:m=1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+&#8230;.(sonsuza
kadar)

Şu halde m=s+1
bulunur.Ancak ilk örneklerden m=s
olması 

gerektiğini biliyoruz.Bu halde s=s+1
bulunur.Sonsuzda 

belirsiz işlem olan,&nbsp;
&#8220;sonsuz-sonsuz&#8221; yapılırsa;s-s=1

&#8220;formel işlemle&#8221;; 1=0 elde edilir.Sınırlı sayıda

tam ve kesirli
sayılarda işleyen &#8220;oyunumuz/eğlencemiz&#8221;;

&nbsp;terim sayısı
&#8220;sonsuz (ne demekse!)&#8221; olunca niçin
çalışmadı acaba?

Dostlukla..

A.Kadir Değirmencioğlu

_______________________________________________

		Ücretsiz dinlemek için yüzbinlerce şarkı Kavun'da! Tıkla, dinle.

-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20091213/050a60e9/attachment.htm 