[MD-sorular] Paradoks2

14 Ara 2009 Pzt 12:32:44 EET

Değerli Liste Üyeleri;
"Paradoks2" isimli iletimle ilgili bazı üyeler,
özel gönderdikleri iletilerde; verdiğim
sonsuz serinin "yapısıyla" ilgili olarak
kuralın çalışmadığını yazmalarına rağmen
bu yapının "hangi ters özelliği nedeniyle" 
çalışmadığını belirtmemişlerdir.
Şimdi "Paradoks2" iletisin de verdiğim
"şemaya" uygun davranan bir "sonsuz terimli
seri" örneği veriyorum:
N(x)=1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+.....=1/(1-x)
serisi 0&lt;x&lt;1 için yakınsak
olup, N(1/2)=2 dir.
Bu N(x) serisi yakınsak aralığında türevini alırsak;
M(x)=1+2x+3x^2+4x^3+5x^4+6x^5+.....=1/(1-x)^2
buluruz. M(1/2)=4 olacağı
açıktır.Şimdi şemamızı 
N(1/2) için uygulayalım:
1+(1/2)+(1/2)^2+(1/2)^3+(1/2)^4+(1/2)^5+.......=2;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
(1/2)+(1/2)^2+(1/2)^3+(1/2)^4+(1/2)^5+.......=1;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
(1/2)^2+(1/2)^3+(1/2)^4+(1/2)^5+.......=1/2;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
(1/2)^3+(1/2)^4+(1/2)^5+.......=(1/2)^2;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
(1/2)^4+(1/2)^5+.......=(1/2)^3;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
&nbsp;&nbsp; (1/2)^5+.......=(1/2)^4;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
..........+.......=.........;
(=) işaretinin sol tarafında ki sütunların toplamı;
M(1/2)=1+2/2+3/2^2+4/2^3+5/2^4+6/2^5+.....=1/(1-1/2)^2=4;
(=) işaretinin sağ tarafında ki sütunların toplamı;
s2=2+1+(1/2)+(1/2)^2+(1/2)^3+(1/2)^4+(1/2)^5+....=N(1/2)+2=2+2=4;
Görüldüğü gibi, bu "sonsuz terimli yakınsak seri de" 
kuralımız çalıştı; sağ ve sol sütun toplamları birbirine eşit çıktı!
"Paradoks2" de verdiğim sonsuz terimli seri ile, burada verdiğim
sonsuz terimli seri arasında "sonsuzluk
veya yapısal" ne 
fark vardır ki, kuralımız birinde "çalışmadı"; ama burada "çalıştı"!
Bu "sonsuz" ne huysuz bir
kavramdır?
Sağlıcakla kalın..
A.Kadir Değirmencioğlu

_______________________________________________

		Ücretsiz dinlemek için yüzbinlerce şarkı Kavun'da! Tıkla, dinle.

-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20091214/99992cc7/attachment.htm 