[MD-sorular] Paradoks2

[Kerem Altun]

Oyle cok gizli bir fark yok bu iki yazdiginiz ornek arasinda. Cok bariz bir
fark var hatta. Bunu goremiyorsaniz, ve de hakikaten serilerle
ilgileniyorsaniz, MD'nin ilgili sayilarini okumalisiniz bence. Hazir kaynak,
hem de turkce, hem de vallahi cok kolay anlasiliyor...

Kerem




2009/12/14 dede <dede_47 at mynet.com>

> Değerli Liste Üyeleri;
> "Paradoks2" isimli iletimle ilgili bazı üyeler,
> özel gönderdikleri iletilerde; verdiğim
> sonsuz serinin "yapısıyla" ilgili olarak
> kuralın çalışmadığını yazmalarına rağmen
> bu yapının "hangi ters özelliği nedeniyle"
> çalışmadığını belirtmemişlerdir.
> Şimdi "Paradoks2" iletisin de verdiğim
> "şemaya" uygun davranan bir "sonsuz terimli
> seri" örneği veriyorum:
> N(x)=1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+.....=1/(1-x)
> serisi 0<x<1 için yakınsak olup, N(1/2)=2 dir.
> Bu N(x) serisi yakınsak aralığında türevini alırsak;
> M(x)=1+2x+3x^2+4x^3+5x^4+6x^5+.....=1/(1-x)^2
> buluruz. M(1/2)=4 olacağı açıktır.Şimdi şemamızı
> N(1/2) için uygulayalım:
> 1+(1/2)+(1/2)^2+(1/2)^3+(1/2)^4+(1/2)^5+.......=2;
>     (1/2)+(1/2)^2+(1/2)^3+(1/2)^4+(1/2)^5+.......=1;
>               (1/2)^2+(1/2)^3+(1/2)^4+(1/2)^5+.......=1/2;
>                              (1/2)^3+(1/2)^4+(1/2)^5+.......=(1/2)^2;
>                                            (1/2)^4+(1/2)^5+.......=(1/2)^3;
>
> (1/2)^5+.......=(1/2)^4;
>
> ..........+.......=.........;
> (=) işaretinin sol tarafında ki sütunların toplamı;
> M(1/2)=1+2/2+3/2^2+4/2^3+5/2^4+6/2^5+.....=1/(1-1/2)^2=4;
> (=) işaretinin sağ tarafında ki sütunların toplamı;
> s2=2+1+(1/2)+(1/2)^2+(1/2)^3+(1/2)^4+(1/2)^5+....=N(1/2)+2=2+2=4;
> Görüldüğü gibi, bu "sonsuz terimli yakınsak seri de"
> kuralımız çalıştı; sağ ve sol sütun toplamları birbirine eşit çıktı!
> "Paradoks2" de verdiğim sonsuz terimli seri ile, burada verdiğim
> sonsuz terimli seri arasında "sonsuzluk veya yapısal" ne
> fark vardır ki, kuralımız birinde "çalışmadı"; ama burada "çalıştı"!
> Bu "sonsuz" ne huysuz bir kavramdır?
> Sağlıcakla kalın..
> A.Kadir Değirmencioğlu
>
>  _______________________________________________
>  Ücretsiz dinlemek için yüzbinlerce şarkı Kavun'da! Tıkla, dinle.
> <http://servad.mynet.com/admynet/adredir.asp?ciid=40181&url=http://kavun.mynet.com>
>
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org
> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20091214/84208bf6/attachment.htm