[MD-sorular] lim sinx/x

Ali Nesin anesin at nesinvakfi.org
15 Ara 2009 Sal 23:53:33 EET


O merkezli birim cemberi ciz.
A(0, 1) noktasindan cembere teget olan tamjant dogrusunu ciz.
x acisini radyan olarak al ve bu acili yaricapi ciz.
Bu yaricap cemberi B(cos x, sin x), tanjant dogrusunu da C(tan x, 
birsey) noktasinda keser.
Simdi,
OBA ucgeninin alani < OBA sektorunun alani < OCA ucgeninn alani
esitsizligi gecerlidir. Bu alanlari hesaplayarak,
sin x / 2 < pi x / 2 pi = x/2 < tan x = sin x / 2cos x
elde ederiz. Bu esitsizlikleri 2'yle carpip sin x'e bol:
1 < x / sin x < 1 / cos x
elde ederiz. Simdi yukardaki esitsizliklerde x'i 0'a goturursen, x / sin 
x'in limitte 1 ile 1 arasina sikistigini goreceksin.
A



khaine at herbok.org wrote:
> iyi gunler,
>
> (x giderken 0'a) lim (sinx / x) = 1 'in ispatini yapabilirmisiniz?
>
> internette biraz arastirdim ama tam bir ispat goremedim. hatta 
> http://www.ies.co.jp/math/java/calc/LimSinX/LimSinX.html su adreste 
> simulason halinde gostermekte 1'e yaklastigini fakat ispat burdada yok 
> gibi.
>
> Tesekkurler.
> ------------------------------------------------------------------------
>
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org
> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular



MD-sorular mesaj listesiyle ilgili daha fazla bilgi