[MD-sorular] lim sinx/x

[Ali Nesin]

A(0, 1) degil A(1, 0) noktasindan olacakti...
A

Ali Nesin wrote:
> O merkezli birim cemberi ciz.
> A(0, 1) noktasindan cembere teget olan tamjant dogrusunu ciz.
> x acisini radyan olarak al ve bu acili yaricapi ciz.
> Bu yaricap cemberi B(cos x, sin x), tanjant dogrusunu da C(tan x, 
> birsey) noktasinda keser.
> Simdi,
> OBA ucgeninin alani < OBA sektorunun alani < OCA ucgeninn alani
> esitsizligi gecerlidir. Bu alanlari hesaplayarak,
> sin x / 2 < pi x / 2 pi = x/2 < tan x = sin x / 2cos x
> elde ederiz. Bu esitsizlikleri 2'yle carpip sin x'e bol:
> 1 < x / sin x < 1 / cos x
> elde ederiz. Simdi yukardaki esitsizliklerde x'i 0'a goturursen, x / sin 
> x'in limitte 1 ile 1 arasina sikistigini goreceksin.
> A
>
>
>
> khaine at herbok.org wrote:
>   
>> iyi gunler,
>>
>> (x giderken 0'a) lim (sinx / x) = 1 'in ispatini yapabilirmisiniz?
>>
>> internette biraz arastirdim ama tam bir ispat goremedim. hatta 
>> http://www.ies.co.jp/math/java/calc/LimSinX/LimSinX.html su adreste 
>> simulason halinde gostermekte 1'e yaklastigini fakat ispat burdada yok 
>> gibi.
>>
>> Tesekkurler.
>> ------------------------------------------------------------------------
>>
>> _______________________________________________
>> MD-sorular e-posta listesi
>> sorular at matematikdunyasi.org
>> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>>     
>
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org
> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>
>