[MD-sorular] Taylor açılımı

[Ali Nesin]

n bir dogal sayi olsun.
f, 0'da n defa turevlenen bir fonksiyon olsun.
Oyle bir n-inci dereceden p_n polinomu bulmak isteyelim ki, f ile p'nin 
0'inci, 1'inci, 2'inci, ..., n-inci turevleri 0'da esit olsun, yani
f(0) = p_n(0)
f'(0) = p_n'(0)
f''(0) = p_n''(0)
...
f^(n)(0) = p_n^(n)(0)
olsun. Burada n+1 tane denklem var ve p_n'nin n+1 tane katsayisi var. Bu 
sistemi cozebilirsin.
Gercekten de elle cozebilirsin ve polinomu karsinda gorebilirsin.
n = 0'dan baslayarak cozmeni oneririm.
Gorecegin gibi tuhaf bir sey oluyor, (n+1)'inci dereceden olan p_{n+1} 
polinomu n'inci dereceden olan p_n polinomunun "sonuna" bir terim daha 
eklenerek elde ediliyor.
Bunu da tumevarimla kanitlayabilirsin.
Dolayisiyla n'yi sonsuza goturup p_n polinomlarinin n sonsuza giderken 
olusturdugu seriye (sonsuz toplama) bakabilirsin.
Bu aynen Taylor acilimidir.
Taylor aciliminin fonksiyonu esit olduguna inanmak isteriz ama bu dogru 
degil.
Hic olmazsa 0 civarinda bir aralikta f'ye esit olsun... Ama bu da dogru 
degil.
Bu dogru oldugunda f'ye o aralikta analitik denir.
Ornegin sin x, exp x fonksiyonlari R'de analitiktir.
Ali

nurcan_cantimur at mynet.com wrote:
> Arkadaşlar Taylor açılımının nereden geldiğini uzun uzadıya anlatan 
> bir kaynak arıyorum mümkünse..
>  
> Şimdiden teşekkürler..
>
> _______________________________________________
> Ücretsiz dinlemek için yüzbinlerce şarkı Kavun'da! Tıkla, dinle. 
> <http://servad.mynet.com/admynet/adredir.asp?ciid=40181&url=http://kavun.mynet.com> 
>
> ------------------------------------------------------------------------
>
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org
> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular