[MD-sorular] RÝEMANN ve DARBOUX

[tibet efendi]

Hemen hemen ayni sey. Söyle ki:

Riemann araligi böldükten sonra her araliktan rastgele bir nokta secmis. Ve Riemann toplamini oradaki degerlerle olusturmus. Integralin varliginin sartini da araliklari sonsuz siklastirdigin zaman bütün mümkün Riemann toplamlarinin yakinsamasina baglamis. (yakinsiyorlarsa ayni sayiya yakinsamak zorundalar). O yakinsadiklari degere de fonksiyonun Riemann-Integrali deniyor.

Darboux sonradan bunu biraz basitlestirmis. Kitaplarda Riemann integrali anlatilirken genelde "biz Darboux'nun yolundan gidecegiz" diye aciklama oluyor zaten.
Darboux'da iki toplam var. Alt toplam ve üst toplam. Alt toplami olustururken her araliktan o aralikta alinan fonksiyon degerlerinin infimumunu seciyor. Yani dikdörtgeni olustururken o araligi en cimri sekilde kullaniyor. Üst toplamda da tam tersi, yani supremum aliniyor.
Bu iki toplamin ayni degere yakinsamasi, fonksiyonun integrallenebilir olmasinin kriteri.

Ikisi arasinda sadece yöntem farki denebilecek bir fark var. Ikincisi birincisinin sanki biraz daha basitlestirilmis hali. Biri calismazsa digeri de calismaz bunlarin. Riemann integraliyle Darboux integrali ayni seyler yani. Integrallenebilirlik acisindan da ayni. Integral varsa aldigi deger acisindan da ayni. Sadece tanimlarken yöntem farkli.

Ben Riemann'in yaptigini daha hos buluyorum. Ama lisede de Darboux'nun ki ögretilmisti bize. Genel kani Darboux'nunkinin daha kolay bir yöntem oldugu yönünde sanirim.

tibet


--- On Mon, 12/28/09, Muharrem SEVER <muharremsever at gmail.com> wrote:

From: Muharrem SEVER <muharremsever at gmail.com>
Subject: [MD-sorular] RÄ°EMANN ve DARBOUX
To: md-sorular at matematikdunyasi.org
Date: Monday, December 28, 2009, 8:15 AM

Riemann ve Darboux toplamları arasında bir ilişki varmıdır? varsa eğer bunu geniş bir şekilde anlatan kaynak önerebilirmisiniz?
 
Şimdiden teşekkürler herkese çalışmalarında başarılar...
 
MUHARREM

-----Inline Attachment Follows-----

_______________________________________________
MD-sorular e-posta listesi
sorular at matematikdunyasi.org
http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular


      
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20091228/204eb612/attachment.htm