[MD-sorular] RİEMANN ve DARBOUX

[Tarik Ozkanli]

Merhaba,

O zaman bu “measure theory“  aslında genel olarak ölçümlenebilen kavramların teorisi midir?

Ölçülebilen kavramlar için bir genel ölçüm yöntemi kavramı olarak mı integrali araştırmaktadır?

Hesaplama işi her 3 türde de aynı yöntemlere mi indirgeniyor?

 

Tarık

 

From: tibet efendi [mailto:tibetefendi at yahoo.com] 
Sent: Tuesday, December 29, 2009 4:45 PM
To: Tarik Ozkanli; Matematik Dunyasi
Subject: Re: [MD-sorular] RÄ°EMANN ve DARBOUX

 

Saniyorum ki Darboux, Riemann'in yöntemine bakip onu basitlestirmis. Ama emin degilim.

Lebesgue integrali ise bambaska bir konsept. 
Bambaska derken o kadar da bambaska degil. Söyle ki:

Bir fonksiyon hem lebesgue integrallenebilir hem de riemann integrallenebilirse o zaman iki integralinin de degeri aynidir.

Lebesgue, integral kavramini cok güzel bir sekilde genisletmis. Genisletirken yöntemi de degistirmis. Isin icine measrue theory falan giriyor. Bir dönemlik ders konusunu bir e-mailde anlatmak mümkün degil.

Ama aralarindaki temel fark, su örnekle aciklanabilir. Tabi bu örnegi simdi yorumlamak zor olabilir. Ileride konuyu ögrenirken belki akliniza gelirse baslangicta faydali olur.

Diyelim elimde bozuk paralarim var ve toplam kac param oldugumu saymak istiyorum:
- Riemann diyor ki: paralari yan yana dizerim soldan saga tek tek toplarim.
- Lebesgue diyor ki: kac tane 50 kurusum var önce ona bakarim sonra o sayiyla 50 kurusu carparim, ayni seyi diger bozuk para türleriyle de yaparim. Sonra bütün bu carpimlari toplarim.

Lebesgue'in yöntemini uygulamak icin measure theory gerekir. O yüzden cat diye ögretilemez. Önce 1 ay sigma cebiri nedir measure nedir onlar ögretilir, sonra Lebesgue integrali meselesine girilir. 

Lebesgue integrali, Riemann integralinin pabucunu dama atan bir sey diyebiliriz. Ihtimal hesaplari icin bire bir! 
Persil adam reklami gibi oldu.

tibet

--- On Tue, 12/29/09, Tarik Ozkanli <tarik.ozkanli at sampas.com.tr> wrote:


From: Tarik Ozkanli <tarik.ozkanli at sampas.com.tr>
Subject: Re: [MD-sorular] RÄ°EMANN ve DARBOUX
To: "Matematik Dunyasi" <md-sorular at matematikdunyasi.org>
Date: Tuesday, December 29, 2009, 12:25 AM

Lebesgue Integralinin bunlardan farkı nedir?

“Measure theory� denen alanla integral işleminin ilişkisi nedir?

 

From: md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org [mailto:md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org] On Behalf Of tibet efendi
Sent: Monday, December 28, 2009 9:57 PM
To: Muharrem SEVER; Matematik Dunyasi
Subject: Re: [MD-sorular] RÄ°EMANN ve DARBOUX

 

Hemen hemen ayni sey. Söyle ki:

Riemann araligi böldükten sonra her araliktan rastgele bir nokta secmis. Ve Riemann toplamini oradaki degerlerle olusturmus. Integralin varliginin sartini da araliklari sonsuz siklastirdigin zaman bütün mümkün Riemann toplamlarinin yakinsamasina baglamis. (yakinsiyorlarsa ayni sayiya yakinsamak zorundalar). O yakinsadiklari degere de fonksiyonun Riemann-Integrali deniyor.

Darboux sonradan bunu biraz basitlestirmis. Kitaplarda Riemann integrali anlatilirken genelde "biz Darboux'nun yolundan gidecegiz" diye aciklama oluyor zaten.
Darboux'da iki toplam var. Alt toplam ve üst toplam. Alt toplami olustururken her araliktan o aralikta alinan fonksiyon degerlerinin infimumunu seciyor. Yani dikdörtgeni olustururken o araligi en cimri sekilde kullaniyor. Üst toplamda da tam tersi, yani supremum aliniyor.
Bu iki toplamin ayni degere yakinsamasi, fonksiyonun integrallenebilir olmasinin kriteri.

Ikisi arasinda sadece yöntem farki denebilecek bir fark var. Ikincisi birincisinin sanki biraz daha basitlestirilmis hali. Biri calismazsa digeri de calismaz bunlarin. Riemann integraliyle Darboux integrali ayni seyler yani. Integrallenebilirlik acisindan da ayni. Integral varsa aldigi deger acisindan da ayni. Sadece tanimlarken yöntem farkli.

Ben Riemann'in yaptigini daha hos buluyorum. Ama lisede de Darboux'nun ki ögretilmisti bize. Genel kani Darboux'nunkinin daha kolay bir yöntem oldugu yönünde sanirim.

tibet


--- On Mon, 12/28/09, Muharrem SEVER <muharremsever at gmail.com> wrote:


From: Muharrem SEVER <muharremsever at gmail.com>
Subject: [MD-sorular] RÄ°EMANN ve DARBOUX
To: md-sorular at matematikdunyasi.org
Date: Monday, December 28, 2009, 8:15 AM

Riemann ve Darboux toplamları arasında bir ilişki varmıdır? varsa eğer bunu geniş bir şekilde anlatan kaynak önerebilirmisiniz?

 

�imdiden teşekkürler herkese çalışmalarında başarılar...

 

MUHARREM


-----Inline Attachment Follows-----

_______________________________________________
MD-sorular e-posta listesi
sorular at matematikdunyasi.org
http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular <http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular> 

 

 

__________ Information from ESET NOD32 Antivirus, version of virus signature database 4723 (20091228) __________

 

The message was checked by ESET NOD32 Antivirus.

 

http://www.eset.com



__________ Information from ESET NOD32 Antivirus, version of virus signature database 4723 (20091228) __________

The message was checked by ESET NOD32 Antivirus.

http://www.eset.com <http://www.eset.com> 

Bu elektronik posta ve onunla iletilen bütün dosyalar gizlidir ve sadece göndericisi tarafindan almasi amaçlanan yetkili gerçek ya da tüzel kisinin kullanimi içindir. Eger söz konusu yetkili alici degilseniz bu elektronik postanin içerigini açiklamaniz, kopyalamaniz, yönlendirmeniz ve kullanmaniz kesinlikle yasaktir ve bu elektronik postayi derhal silmeniz gerekmektedir. SAMPA� bu mesajin içerdigi bilgilerin dogrulugu veya eksiksiz oldugu konusunda herhangi bir garanti vermemektedir. Bu nedenle bu bilgilerin ne sekilde olursa olsun içeriginden, iletilmesinden, alinmasindan ve saklanmasindan sorumlu degildir. Bu mesajdaki görüsler yalnizca gönderen kisiye ait olup, her zaman SAMPA�ın görüslerini yansitmayabilir. Bu e-posta bilinen bütün bilgisayar virüslerine karsi taranmistir. 

This e-mail and any files transmitted with it are confidential and intended solely for the use of the individual or entity to whom they are addressed. If you are not the intended recipient you are hereby notified that any dissemination, forwarding, copying or use of any of the information is strictly prohibited, and the e-mail should immediately be deleted. SAMPAS makes no warranty as to the accuracy or completeness of any information contained in this message and hereby excludes any liability of any kind for the information contained therein or for the information transmission, reception, storage or use of such in any way whatsoever.The opinions expressed in this message may belong to sender alone and may not necessarily reflect the opinions of SAMPAS. This e-mail has been scanned for all known computer viruses. 

 


-----Inline Attachment Follows-----

_______________________________________________
MD-sorular e-posta listesi
sorular at matematikdunyasi.org
http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular <http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular> 

 

-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20091229/b34daf52/attachment.htm