[MD-sorular] RİEMANN ve DARBOUX

Ali Nesin anesin at nesinvakfi.org
29 Ara 2009 Sal 17:01:45 EET


Tibet Efendi'nin soylediklerine not:
Riemann integraliyle bir fonksiyonun altindaki alani hesaplamak icin 
bolgeyi dikey dogrularla bolup iki ardisik dogru arasinda kalan alani 
yaklasik hesaplariz ve bunlari toplariz ve sonra da bu prosedurun 
limitini aliriz.
Lebesgue integrali icin ise dikey dogrular yerine yatay dogrular kullaniriz.
Lebesgue ile daha genel bir sonuc cikmasi beni hep sasirtmistir.
Acaba alani dogrularla bolmek yerine egrilerle bolsek ne olur?!
A.


tibet efendi wrote:
> Saniyorum ki Darboux, Riemann'in yöntemine bakip onu basitlestirmis. 
> Ama emin degilim.
>
> Lebesgue integrali ise bambaska bir konsept.
> Bambaska derken o kadar da bambaska degil. Söyle ki:
>
> Bir fonksiyon hem lebesgue integrallenebilir hem de riemann 
> integrallenebilirse o zaman iki integralinin de degeri aynidir.
>
> Lebesgue, integral kavramini cok güzel bir sekilde genisletmis. 
> Genisletirken yöntemi de degistirmis. Isin icine measrue theory falan 
> giriyor. Bir dönemlik ders konusunu bir e-mailde anlatmak mümkün degil.
>
> Ama aralarindaki temel fark, su örnekle aciklanabilir. Tabi bu örnegi 
> simdi yorumlamak zor olabilir. Ileride konuyu ögrenirken belki 
> akliniza gelirse baslangicta faydali olur.
>
> Diyelim elimde bozuk paralarim var ve toplam kac param oldugumu saymak 
> istiyorum:
> - Riemann diyor ki: paralari yan yana dizerim soldan saga tek tek 
> toplarim.
> - Lebesgue diyor ki: kac tane 50 kurusum var önce ona bakarim sonra o 
> sayiyla 50 kurusu carparim, ayni seyi diger bozuk para türleriyle de 
> yaparim. Sonra bütün bu carpimlari toplarim.
>
> Lebesgue'in yöntemini uygulamak icin measure theory gerekir. O yüzden 
> cat diye ögretilemez. Önce 1 ay sigma cebiri nedir measure nedir onlar 
> ögretilir, sonra Lebesgue integrali meselesine girilir.
>
> Lebesgue integrali, Riemann integralinin pabucunu dama atan bir sey 
> diyebiliriz. Ihtimal hesaplari icin bire bir!
> Persil adam reklami gibi oldu.
>
> tibet
>
> --- On *Tue, 12/29/09, Tarik Ozkanli /<tarik.ozkanli at sampas.com.tr>/* 
> wrote:
>
>
>     From: Tarik Ozkanli <tarik.ozkanli at sampas.com.tr>
>     Subject: Re: [MD-sorular] RİEMANN ve DARBOUX
>     To: "Matematik Dunyasi" <md-sorular at matematikdunyasi.org>
>     Date: Tuesday, December 29, 2009, 12:25 AM
>
>     Lebesgue Integralinin bunlardan farkı nedir?
>
>     “Measure theory” denen alanla integral işleminin ilişkisi nedir?
>
>      
>
>     *From:* md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org
>     [mailto:md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org] *On Behalf Of
>     *tibet efendi
>     *Sent:* Monday, December 28, 2009 9:57 PM
>     *To:* Muharrem SEVER; Matematik Dunyasi
>     *Subject:* Re: [MD-sorular] RİEMANN ve DARBOUX
>
>      
>
>     Hemen hemen ayni sey. Söyle ki:
>
>     Riemann araligi böldükten sonra her araliktan rastgele bir nokta
>     secmis. Ve Riemann toplamini oradaki degerlerle olusturmus.
>     Integralin varliginin sartini da araliklari sonsuz siklastirdigin
>     zaman _bütün mümkün Riemann toplamlarinin_ yakinsamasina baglamis.
>     (yakinsiyorlarsa ayni sayiya yakinsamak zorundalar). O
>     yakinsadiklari degere de fonksiyonun Riemann-Integrali deniyor.
>
>     Darboux sonradan bunu biraz basitlestirmis. Kitaplarda Riemann
>     integrali anlatilirken genelde "biz Darboux'nun yolundan
>     gidecegiz" diye aciklama oluyor zaten.
>     Darboux'da iki toplam var. Alt toplam ve üst toplam. Alt toplami
>     olustururken her araliktan o aralikta alinan fonksiyon
>     degerlerinin infimumunu seciyor. Yani dikdörtgeni olustururken o
>     araligi en cimri sekilde kullaniyor. Üst toplamda da tam tersi,
>     yani supremum aliniyor.
>     Bu iki toplamin ayni degere yakinsamasi, fonksiyonun
>     integrallenebilir olmasinin kriteri.
>
>     Ikisi arasinda sadece yöntem farki denebilecek bir fark var.
>     Ikincisi birincisinin sanki biraz daha basitlestirilmis hali. Biri
>     calismazsa digeri de calismaz bunlarin. Riemann integraliyle
>     Darboux integrali ayni seyler yani. Integrallenebilirlik acisindan
>     da ayni. Integral varsa aldigi deger acisindan da ayni. Sadece
>     tanimlarken yöntem farkli.
>
>     Ben Riemann'in yaptigini daha hos buluyorum. Ama lisede de
>     Darboux'nun ki ögretilmisti bize. Genel kani Darboux'nunkinin daha
>     kolay bir yöntem oldugu yönünde sanirim.
>
>     tibet
>     _
>
>     _--- On *Mon, 12/28/09, Muharrem SEVER
>     /<muharremsever at gmail.com>/* wrote:
>
>
>     From: Muharrem SEVER <muharremsever at gmail.com>
>     Subject: [MD-sorular] RİEMANN ve DARBOUX
>     To: md-sorular at matematikdunyasi.org
>     Date: Monday, December 28, 2009, 8:15 AM
>
>     Riemann ve Darboux toplamları arasında bir ilişki varmıdır? varsa
>     eğer bunu geniş bir şekilde anlatan kaynak önerebilirmisiniz?
>
>      
>
>     Şimdiden teşekkürler herkese çalışmalarında başarılar...
>
>      
>
>     MUHARREM
>
>
>     -----Inline Attachment Follows-----
>
>     _______________________________________________
>     MD-sorular e-posta listesi
>     sorular at matematikdunyasi.org
>     http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>
>      
>
>      
>
>     __________ Information from ESET NOD32 Antivirus, version of virus
>     signature database 4723 (20091228) __________
>
>      
>
>     The message was checked by ESET NOD32 Antivirus.
>
>      
>
>     http://www.eset.com
>
>
>
>     __________ Information from ESET NOD32 Antivirus, version of virus
>     signature database 4723 (20091228) __________
>
>     The message was checked by ESET NOD32 Antivirus.
>
>     http://www.eset.com
>
>     Bu elektronik posta ve onunla iletilen bütün dosyalar gizlidir ve
>     sadece göndericisi tarafindan almasi amaçlanan yetkili gerçek ya
>     da tüzel kisinin kullanimi içindir. Eger söz konusu yetkili alici
>     degilseniz bu elektronik postanin içerigini açiklamaniz,
>     kopyalamaniz, yönlendirmeniz ve kullanmaniz kesinlikle yasaktir ve
>     bu elektronik postayi derhal silmeniz gerekmektedir. SAMPAŞ bu
>     mesajin içerdigi bilgilerin dogrulugu veya eksiksiz oldugu
>     konusunda herhangi bir garanti vermemektedir. Bu nedenle bu
>     bilgilerin ne sekilde olursa olsun içeriginden, iletilmesinden,
>     alinmasindan ve saklanmasindan sorumlu degildir. Bu mesajdaki
>     görüsler yalnizca gönderen kisiye ait olup, her zaman SAMPAŞın
>     görüslerini yansitmayabilir. Bu e-posta bilinen bütün bilgisayar
>     virüslerine karsi taranmistir.
>
>     This e-mail and any files transmitted with it are confidential and
>     intended solely for the use of the individual or entity to whom
>     they are addressed. If you are not the intended recipient you are
>     hereby notified that any dissemination, forwarding, copying or use
>     of any of the information is strictly prohibited, and the e-mail
>     should immediately be deleted. SAMPAS makes no warranty as to the
>     accuracy or completeness of any information contained in this
>     message and hereby excludes any liability of any kind for the
>     information contained therein or for the information transmission,
>     reception, storage or use of such in any way whatsoever.The
>     opinions expressed in this message may belong to sender alone and
>     may not necessarily reflect the opinions of SAMPAS. This e-mail
>     has been scanned for all known computer viruses.
>
>
>
>     -----Inline Attachment Follows-----
>
>     _______________________________________________
>     MD-sorular e-posta listesi
>     sorular at matematikdunyasi.org
>     </mc/compose?to=sorular at matematikdunyasi.org>
>     http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>
>



MD-sorular mesaj listesiyle ilgili daha fazla bilgi