[MD-sorular] küre ve silindir

[tibet efendi]

Bir küre icin türevlenebilir atlas yapmak gerekiyor.
Iki stereografik projeksiyonla bu mümkün. (Bunlarin türkcesi böyle mi emin degilim ama yaziyorum, konuyu bilenler neyi kastettigimi anlayacaklardir) Birinde isigi kuzey kutbuna digerinde güney kutbuna koyuyorum.

Bir küreye bir haritanin (chart) yetmediginin kaniti su:
Bir küre kompakt bir uzaydir. Bir harita mümkün olsaydi kürenin görüntü kümesi de kompakt olmak zorunda olurdu, cünkü sürekli olacak. O zaman görüntü kümesi acik küme olamazdi.

Bu kanit dogru mudur? Ben bir yanlis göremiyorum.

Ikinci sorum su. (Asil sormak istedigim soru bu)
R^3'te sonsuz uzunlukta bir silindirin (türevlenebilir) atlasini yapmak icin bir harita yeter mi? Bana yetmezmis gibi geliyor. Yetmedigini yukaridaki yöntemle kanitlayamiyorum cünkü silindir, küre gibi kompakt degil.
Bir harita mümkünse nasil mümkün? Mümkün degilse bunu nasil kanitlarim?

---

Cözmem gereken soru su: "Silindiri parametrize ediniz!"
Parametrize etmekten ne kastedildigini bilmiyorum. Bunun genel gecer bir tanimi var mi?
Sanirim bir harita istiyor. Yani hem immersion hem homöomorfizm olacak.

Eger parametrize etmekten kasit sadece immersion sa o zaman döndüre döndüre yaparim.
Yani silindirik koordinatlarla tam tur attiririm bir kere. Basladigim cizgiye de geri dönerim. Hatta 5 tur attiririm (daha garanti olur)
Ama sanirim kasit o degil. Yani birebir olmasi isteniyor (olsa gerek).

Tibet



      
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20090212/048f509d/attachment.htm