[MD-sorular] küre ve silindir

[E. Mehmet Kıral]

R^2 --> R^3
(x,y) |--> (cosx, sinx, y)
göndermesi R^2 ile görüntüsü arasında yerel bir diffeomorfidir. Yani her bir
(x,y) noktası etrafında öyle bir U komşuluğu bulabiliriz ki U ile f(U)
aralarında diffeomorfiktir.

Parametrizasyondan kasıt bu olsa gerek.

Tek bir harita ise sonsuz silindirin atlasını yapmaya yetmeyecektir. Yani
R^2 ile sonsuz silindir arasında bir diffeomorfizma yoktur. Olması, tüm
topolojik yapılarının, değişmezlerinin aynı olması anlamına gelirdi. Sonsuz
silindirin temel grubu (Z,+)'ya eşyapısalken, R^2'ninki tırışkadan
(trivial).

Not: ilk kanıt bana doğru geliyor.

2009/2/13 tibet efendi <tibetefendi at yahoo.com>

> Bir küre icin türevlenebilir atlas yapmak gerekiyor.
> Iki stereografik projeksiyonla bu mümkün. (Bunlarin türkcesi böyle mi emin
> degilim ama yaziyorum, konuyu bilenler neyi kastettigimi anlayacaklardir)
> Birinde isigi kuzey kutbuna digerinde güney kutbuna koyuyorum.
>
> Bir küreye bir haritanin (chart) yetmediginin kaniti su:
> Bir küre kompakt bir uzaydir. Bir harita mümkün olsaydi kürenin görüntü
> kümesi de kompakt olmak zorunda olurdu, cünkü sürekli olacak. O zaman
> görüntü kümesi acik küme olamazdi.
>
> Bu kanit dogru mudur? Ben bir yanlis göremiyorum.
>
> Ikinci sorum su. (Asil sormak istedigim soru bu)
> R^3'te sonsuz uzunlukta bir silindirin (türevlenebilir) atlasini yapmak
> icin bir harita yeter mi? Bana yetmezmis gibi geliyor. Yetmedigini
> yukaridaki yöntemle kanitlayamiyorum cünkü silindir, küre gibi kompakt
> degil.
> Bir harita mümkünse nasil mümkün? Mümkün degilse bunu nasil kanitlarim?
>
> ---
>
> Cözmem gereken soru su: "Silindiri parametrize ediniz!"
> Parametrize etmekten ne kastedildigini bilmiyorum. Bunun genel gecer bir
> tanimi var mi?
> Sanirim bir harita istiyor. Yani hem immersion hem homöomorfizm olacak.
>
> Eger parametrize etmekten kasit sadece immersion sa o zaman döndüre döndüre
> yaparim.
> Yani silindirik koordinatlarla tam tur attiririm bir kere. Basladigim
> cizgiye de geri dönerim. Hatta 5 tur attiririm (daha garanti olur)
> Ama sanirim kasit o degil. Yani birebir olmasi isteniyor (olsa gerek).
>
> Tibet
>
>
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org
> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>



-- 
Eren Mehmet Kıral
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20090213/9ac0baa4/attachment.htm