[MD-sorular] Doluluk Oranı

[dede]

Herkese merhaba;
Manavların yaklaşık küre şekilli (elma,portakal gibi) şeyleri
tezgahlarına
genellikle tabanı kare,yan yüzleri eşkenar üçgen olan kare piramit
şeklinde 
dizdikleri sanırım benim gibi birçoğunuzun da dikkatini
çekmiştir.Uzun zaman manav
ve bakkaların küre şekilli şeyleri neden bu tarzda dizdiklerini
düşündüm.Arıların ballarını
maksimum hacimli altigen şekle doldurmalarına neden olana
benzer ilişkileri aradım.Şu iki sorunla karşılaştım:
1) Bir ayrıtı (a) olan kare piramitin içerisine hepsi birbirine eşit
ve çapı (d) olan
 kürelerden kaç tane yerleştirilebilir?(Eşkenar üçgen olan yan
yüzlerinde haliyle bir kenarı (a) olacaktır)
2) Bu kare piramit tam dolana kadar, (d) çaplı eş
kürelerden (N) adet konulunca, (N) adet kürenin 
toplam hacminin; bir ayrıtı (a) ve yüksekliği (h) olan kare piramitin
V=h*a^2/3 hacmine oranı ne olacaktır?
Bu iki soruya uzun uğraşıdan sonra yanıtlar buldum,ama çözümümden
emin değilim, bu nedenle şimdilik 
yazmıyorum.Makul bir süre içinde sitenin sayın üyelerinden bir yanıt
gelmezse ben çözümlerimi o zaman 
siteye yazacağım.(Bu iki hacmin birbirine oranına "doluluk oranı"
dersek; kare piramitin içine çok sayıda 
küre konulması halinde bu oranın en üst sınırını k=0.74048
olarak buldum.Bu sorular tabanı dikdörtgen olan
dikdörtgen piramit içinde düşünülebilir.Bu halde sadece içine
konulacak N küre sayısını bulabildim.)
Not:Daha önce yazdığım "Trigonometrik Toplamlar" ın kanıtlanmasına
bir yanıt gelmedi.İlgi mi çekmedi;
yoksa kimse kanıtlayamadı mı?
Herkese iyi çalışmalar,selam ve saygılar...
A.Kadir Değirmencioğlu
 
 
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20090220/dac564ab/attachment.htm