[MD-sorular] animasyon_devam ve teorem: matematik çok zordur.

[Ali ilik]

*Teorem: Matematik çok zordur.*
*Kanıt: En altta.*

Geyikten önce az buçuk mat: 8 şeklindeki pasta kalıbı yüzey değildir çünkü
ortada 1-1lik bozuluyor. Haftalık hayatta kendini kesen şeye yüzey
demiyorsak matdede dememeiz doğal. Möbus şeridinin yüzey
-yönlendirilemeyeninden- olduğunu biliyoruz. Artin'in algebrasında manifold
olmayan bir örnek var. Şöyle bir şekil: &. Bu manifold değildir çünkü kesim
noktasında lokal olarak öklidyen değildir: doğru biçiminde değildir.

*Çemberde ((-1,0), (1,0)) açık çapını çemberin üstüne ve altına yollarız. Aa
ama fonksiyon olmuyor. Sonra kalan noktaları örteriz falan diyecektik. Neyse
ya, çemberi iki yama ile birebirliği bozarak örtebiliriz diye iddiada
bulunacaktık. Neyse sonra düşünürüz.*

Tibet Efendi, Mersi(nlimisiniz?).

Gönderdiğiniz şey zaten hayal edilebilir, çok basit birşey. Aradığımız,
yüzey tanımının her maddesini açıklayan bir animasyondu -komşuluk kesişim
falanca'yı da içeren, semboller içeren birşey- ama herhalde öyle birşey çok
spesifik birşey. Fazla kasmayalım o zaman, tamam. Hani bir deyim vardır:
şeyini buldun şeyini arama diye; helvayı buldun fıstıklısını arama. (İskoç
atasözüdür bu.) İstenilse yapılabilir öyle birşey, animasyon. Eğer hoca
olursak, öğrencilerimize böyle birşey yapabiliriz ya da yaptırabiliriz. Şu
an vaktimizi daha verimli kullanmamız lazım.

Ben kelimesini kullanmak istemediğimden böyle yazıyoruz. İyelik eki bile
kullanmak istemiyoruz. Çünkü egoizm bugün ve geçmişte de insanlığın büyük
sorunlarından.

Mailinin altına ismini yazmak. Mail adresinden kimliğimiz belli.
Ne diye yazarız?

*Kanıt:* Yüzey diye günlük hayatta küçümsediğimiz, aman canım çok basit diye
geçiştirdiğimiz şeye bakarmıyız? Tanıumlamak için neler lazım. Difeomorfizm,
homeomorfizm, ters fonksyion, açık küme. E limit kavramını, ilk başta nefret
ettiğimiz epsilon-delta kavramını bulmak için 06-I Atiyah röportajından
hatırladığımız "Newton, Cauchy vb. kişiler matematiği anlamak, kavramak ve
basitleştirmek için yaşam boyu müthiş bir gayret gösterdiler."
Epsilon-delta. Ne kadar şahane bir tanım ama yıllar almış o hale gelmesi.
DAha difeomorfizmin dsi yok o zamanlar. Özetle, yüzeyi çok yakın zamanda
tanımlayabilmişiz.

Eywah eywah. Matematik çok zormuş.


22.02.2009 tarihinde tibet efendi <tibetefendi at yahoo.com> yazmış:
>
>   Karpuzun üst yarısını atalım. Altı örttük. Şimdi üstü tekrar kapatalım
> ama biraz sağ yapalım. Sol da bir yer açık kaldı. Oraya da yarım bir karpuz
> yapıştıralım. Demek ki 3 yeter, 4 değil dedik. Ama bu yorumun hatalı
> olduğunu gördük. Çünkü soldaki karpuzu kapattığımızda küre yüzeyinde iki
> açık üçgen kalıyor. iki acik ücgen degil sadece iki acik nokta kaliyor. Dört
> tane dik karpuzla örteriz ama. Tabi yarım karpuzun kenarlarının tavşanlar
> tarafından kemirildiğini varsayıyoruz ki açık küme olsun.
>
> yarim küre projeksiyon: http://www.youtube.com/watch?v=0efTNa4kr9Q
>
>
> --- On *Sun, 2/22/09, Ali ilik <aliilik at gmail.com>* wrote:
>
> From: Ali ilik <aliilik at gmail.com>
> Subject: Re: [MD-sorular] Kure yuzeydir: simülasyon?
> To: tibetefendi at yahoo.com
> Cc: "Matematik Dunyasi" <md-sorular at matematikdunyasi.org>
> Date: Sunday, February 22, 2009, 12:11 PM
>
>  Tesekkur. Yarım küre projeksiyonunu bulamadık.
>
> "Bu ekvator dahil olmayan yarim kürelerden en az kac tanesiyle küreyi
> kapatiriz.
> 6'dan az. (Bence 4 yeter)
> Cemberde düsünürsek 3 tane yarim cember (uc noktalari dahil degil)
> yetiyor."
>
> Derste 6'dan suphelenip buna benzer bir soru sorduk: '6 yamadan bazıları
> bazı yerleri fazladan ortuyor. Baska yamalarla ortemezmiyiz?' dedik.
>
> Karpuzun üst yarısını atalım. Altı örttük. Şimdi üstü tekrar kapatalım ama
> biraz sağ yapalım. Sol da bir yer açık kaldı. Oraya da yarım bir karpuz
> yapıştıralım. Demek ki 3 yeter, 4 değil dedik. Ama bu yorumun hatalı
> olduğunu gördük. Çünkü soldaki karpuzu kapattığımızda küre yüzeyinde iki
> açık üçgen kalıyor. Dört tane dik karpuzla örteriz ama. Tabi yarım karpuzun
> kenarlarının tavşanlar tarafından kemirildiğini varsayıyoruz ki açık küme
> olsun.
>
> 4 yeter görüşünüze katılıyoruz ama tabii kanıt lazım.
>
> Çember konusu... Orjin merkezli birim çemberi alalım. (-1, 0) ve (1,0) çap
> uçlarını çıkaralım. (-r, r)'den R^2'ye (-r, r) -> UC={(x,y): xkare+ykare=1,
> y büyük sıfır ve x de -1 ve 1'den farklı} göndermesini alalım. Bir de bunun
> altını alalım. İki tane yamamız var. Ama Çap uçları hala açık. Şimdi bu çap
> uçlarını örtmek için kalkıp da iki tane daha yama almak zorundayız. Bu
> verimsiz birşey. Bunun yerine 3 yama ile örteriz. Alt çember dursun. Üstü
> hafif sağa kaydıralım. Sonra da üçüncü yarıçemberi sola gömelim. Bunların
> denklemlerini kolayca buluruz.
>
> Yarıçemberi nasıl tanımlarız? Çemberi doğruyla, daha doğrusu, 0-çember olan
> (-r, r) açık kümesiyle kesersek yarıçember buluruz. Burada yarıçemberi açık
> küme olarak tanımladık. İki yarıçemberi birleştirince bir bütün çember
> etmiyor ama haydi hayırlısı.
>
> Yarıküre? Küreyi 1-çember olan daire ile (sınırları dahil olmayan) kesersek
> yarı küre buluruz. Demek ki R^4'teki küreyi 2-küreyle (spheroid; bildiğimiz
> küre) kesersek R^4'teki yarı küreyi buluruz.
>
> Yani xkare+ykare+zkare+hkare=1 ile xkare+ykare+zkare=1'i keseceğiz. hkare=0
> buluruz. n için de benzer mantık yaparız.
>
> Çemberi örtmek için 3 yetti, küre için 4. n için de n+1 olabilir. Ama
> bunlar hep faso fiso. Kanıt lazım kanıt.
>
> Bu animasyon meselesinde asıl sorumuz şuydu: Bu yüzey adayı manifoldumuz
> üzerindeki her p noktasının epsilon komşuluğu ile M manifoldumuzun
> kesişimini kapsayan N_p. Neyse bir saniye. Defter yanımızda yok ama oradaki
> tanımı satır satır yazmaya çalışalım hatırladığımız kadarıyla. Neyse şimdi
> misafirlikteyiz de...
>
> İşte o komşuluk olayını gösteren işte hani mesela yüzey olarak yanağı
> lalım. İnsan yanağı. Ve yanaktaki bir noktanın komşuluğu da sivilce olsun.
> Sivilcenin birazı içerde birazı dişerde. Bu gibi şeyler işte. Anlayan çok
> iyí anladı.
>
> Teşekkür.
>
>
>
>
>
> 22.02.2009 tarihinde tibet efendi <tibetefendi at yahoo.com> yazmış:
>>
>>   animasyon: http://www.youtube.com/watch?v=JX3VmDgiFnY
>> o kadar güzel ki bir bucuk milyon kisi izlemis.
>>
>> burada stereografik projeksiyon var. kutup noktasi eksik kaldigi icin iki
>> tane gerekiyor bundan.
>>
>> youtube'da baska projeksiyonlar da var.
>> 6 tane istedigine göre yarim küre projeksiyonu ariyorsun, o da var
>> youtube'da.
>>
>> --
>>
>> Baska bir soru:
>> Bu ekvator dahil olmayan yarim kürelerden en az kac tanesiyle küreyi
>> kapatiriz.
>> 6'dan az. (Bence 4 yeter)
>> Cemberde düsünürsek 3 tane yarim cember (uc noktalari dahil degil)
>> yetiyor.
>>
>> Genel olarak n boyutlu küre icin bu soruyu genellestirebilir miyiz? n
>> boyutlu yarim kürenin tarifini nasil yapariz? Ve en az kac n-boyutlu
>> (kenarsiz) yarim-küreyle n-boyutlu küreyi kapatabiliriz? Bunu hoca bize
>> derste sordu, kimse bilemedi.
>>
>>
>>
>>
>>
>> --- On *Sun, 2/22/09, Ali ilik <aliilik at gmail.com>* wrote:
>>
>> From: Ali ilik <aliilik at gmail.com>
>> Subject: [MD-sorular] Kure yuzeydir: simülasyon?
>> To: "md" <md-sorular at matematikdunyasi.org>
>> Date: Sunday, February 22, 2009, 5:59 AM
>>
>>  Kürenin yüzey olduğunu açıklamak için hazır simülasyon ya da böyle bir
>> simülasyon için program önerisi olan var mı? 6 tane yamayı tek tek gösteren
>> bir program.
>>
>> _______________________________________________
>>
>> MD-sorular e-posta listesi
>> sorular at matematikdunyasi.org
>> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>>
>>
>>
>> _______________________________________________
>> MD-sorular e-posta listesi
>> sorular at matematikdunyasi.org
>> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>>
>
>
>
>
>
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20090223/2b0dd14a/attachment.htm