[MD-sorular] ustsinir ve altsinir

[berat okutan]

Geometrik bir çözüm: 

 

Çevresi pi birim olan bir çemberin üzerinde bir noktadan başlayıp bir birim bir birim saat yönünde ilerlediğini düşün. Sonlu adım sonunda asla başladığımız yere dönemeyiz çünkü pi irrasyonel. Adım uzunluğumuzu her zaman yarısından az olacak ve pi'ye irrasyonel olacak şekilde değiştirebiliriz. Bunu da şöyle yaparız:

 

A noktasından saat yönünde harekete başladık, bir adım sonra B ye vardık, k adım sonra da A'dan tekrar geçtik diyelim. Bu durumda A ve B üstünde olamayız (çünkü adımımız pi ile irrasyonel) A ve B arasında bir yerde oluruz. Ve bu bulunduğumuz yerin A'ya ve B'ye uzaklığı yine pi'ye irrasyoneldir. Eğer A ya B den daha yakınsa, k adım k adım ilerlediğimizde  en fazla ilk adımımızın yarısı kadar (saat yönünde) ilerlemiş oluruz. Eğer B'ye daha yakın ise k-1 k-1 adım ilerleyerek  yine en fazla ilk adımımızın yarısı kadar (bu sefer saatin tersi yönünde) ilerlemiş oluruz. Aynı şeyi yeni adımımız için de yapabiliriz.

 

n'i mod pi de düşünmek, uzunluğu pi olan çemberin üstünde birer birimlik adımlarla gezmekle aynı şeydir. Çemberin üzerinde istediğimiz kadar küçük aralıklarla gezebildiğimizden, yoğunluğu elde etmiş oluruz.


Date: Tue, 24 Feb 2009 16:20:27 +0200
From: kerem.altun at gmail.com
To: nesin at bilgi.edu.tr
CC: MD-sorular at matematikdunyasi.org
Subject: Re: [MD-sorular] ustsinir ve altsinir

Peki bunu nasil yapacagiz? Mod pi almak, herhalde n - k*pi sayisi [0,pi) araliginda olacak sekilde bir k tamsayisi bulup bu n - k*pi sayisini hesaplamak demek oluyor. Yogun olmasi da, boyle yaparak [0,pi) araligindaki her reel sayiya belli bir n degeri icin mutlaka ulasiriz demek sanirim. Pek bariz gorunmuyor bana.

Kerem






On Tue, Feb 24, 2009 at 4:11 PM, Ali Nesin <nesin at bilgi.edu.tr> wrote:




(n) dizisinin mod pi alindiginda [0, pi) araliginda yogun oldugunu gostererek...

A.

 





From: md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org [mailto:md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org] On Behalf Of Kerem Altun
Sent: Tuesday, February 24, 2009 3:55 PM
To: md
Subject: [MD-sorular] ustsinir ve altsinir


 

Merhaba,

a_n = cos(n) dizisinin en kucuk ustsinirinin 1, en buyuk altsinirinin ise -1 oldugunu nasil gosteririz? Tesekkurler.

Kerem


_________________________________________________________________
Drag n’ drop—Get easy photo sharing with Windows Live™ Photos.

http://www.microsoft.com/windows/windowslive/products/photos.aspx
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20090224/b018c287/attachment.htm