[MD-sorular] **duzeltme**Re: ustsinir ve altsinir

[barýþ uðurcan]

tabii m rasyonel icin mk lar altdizi olmuyor... dogal sayi olabilir m sadece

baris




________________________________
From: barýþ uðurcan <barisevren19 at yahoo.com>
To: berat okutan <tazi55 at hotmail.com>; md <md-sorular at matematikdunyasi.org>
Sent: Wednesday, February 25, 2009 9:17:10 AM
Subject: Re: [MD-sorular] ustsinir ve altsinir


hatta soylediginiz yontemle n=4k lerin bile yogun oldugunu gosterebiliyoruz.  yani kendini biraktik altdizisi bile yogun... bu da soyle cikiyor (sizin cozumu uyarlayarak):

cemberin bir noktasindan ciktik ilk gittigimiz 4 birimde ciktigimiz noktadan 4-pi kadar uzaktayiz...ikinci 4 birimde bu sefer bu noktadan 4-pi kadar uzakta... ama zaten bu da surekli olarak (iterative) 4-pi ile rotasyon oluyor. ve sizin soylediginiz gibi 4-pi irrasyonel oldugundan n=4k dizisi [0 pi) de yogun oluyor. ve hatta bu arguman da herhangi bir rasyonel m alirsak n=mk icin gecerli...sonsuz tane (sayilabilir) yogun altdizisi varmis...belki de sayilamaz sonsuzlukta vardir. ki sanirim oyle (tum dizileri yazdigimizi dusunup cantor un diagonal yontemiyle yeni bir yogun dizi bulunabiliyor)

baris






________________________________
From: berat okutan <tazi55 at hotmail.com>
To: MD MD <md-sorular at matematikdunyasi.org>
Sent: Wednesday, February 25, 2009 12:57:38 AM
Subject: Re: [MD-sorular] ustsinir ve altsinir

 Geometrik bir çözüm: 
 
Çevresi pi birim olan bir çemberin üzerinde bir noktadan başlayıp bir birim bir birim saat yönünde ilerlediğini düşün. Sonlu adım sonunda asla başladığımız yere dönemeyiz çünkü pi irrasyonel. Adım uzunluğumuzu her zaman yarısından az olacak ve pi'ye irrasyonel olacak şekilde değiştirebiliriz. Bunu da şöyle yaparız:
 
A noktasından saat yönünde harekete başladık, bir adım sonra B ye vardık, k adım sonra da A'dan tekrar geçtik diyelim. Bu durumda A ve B üstünde olamayız (çünkü adımımız pi ile irrasyonel) A ve B arasında bir yerde oluruz. Ve bu bulunduğumuz yerin A'ya ve B'ye uzaklığı yine pi'ye irrasyoneldir. Eğer A ya B den daha yakınsa, k adım k adım ilerlediğimizde  en fazla ilk adımımızın yarısı kadar (saat yönünde) ilerlemiş oluruz. Eğer B'ye daha yakın ise k-1 k-1 adım ilerleyerek  yine en fazla ilk adımımızın yarısı kadar (bu sefer saatin tersi yönünde) ilerlemiş oluruz. Aynı şeyi yeni adımımız için de yapabiliriz.
 
n'i mod pi de düşünmek, uzunluğu pi olan çemberin üstünde birer birimlik adımlarla gezmekle aynı şeydir. Çemberin üzerinde istediğimiz kadar küçük aralıklarla gezebildiğimizden, yoğunluğu elde etmiş oluruz.
________________________________
 Date: Tue, 24 Feb 2009 16:20:27 +0200
From: kerem.altun at gmail.com
To: nesin at bilgi.edu.tr
CC: MD-sorular at matematikdunyasi.org
Subject: Re: [MD-sorular] ustsinir ve altsinir

Peki bunu nasil yapacagiz? Mod pi almak, herhalde n - k*pi sayisi [0,pi) araliginda olacak sekilde bir k tamsayisi bulup bu n - k*pi sayisini hesaplamak demek oluyor. Yogun olmasi da, boyle yaparak [0,pi) araligindaki her reel sayiya belli bir n degeri icin mutlaka ulasiriz demek sanirim. Pek bariz gorunmuyor bana.

Kerem






On Tue, Feb 24, 2009 at 4:11 PM, Ali Nesin <nesin at bilgi.edu.tr> wrote:

(n) dizisinin mod pi alindiginda [0, pi) araliginda yogun oldugunu gostererek...
A.
 


________________________________
 From:md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org [mailto:md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org] On Behalf Of Kerem Altun
Sent: Tuesday, February 24, 2009 3:55 PM
To: md
Subject: [MD-sorular] ustsinir ve altsinir

 
Merhaba,

a_n = cos(n) dizisinin en kucuk ustsinirinin 1, en buyuk altsinirinin ise -1 oldugunu nasil gosteririz? Tesekkurler.

Kerem


________________________________
What can you do with the new Windows Live? Find out



      
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20090224/77141b6e/attachment.htm