[MD-sorular] MD-sorular Toplu Mesajý, Sayý 119, Konu 1
MURAD ÖZKOÇ
murat7676 at yahoo.com
25 Þub 2009 Çar 20:14:32 EET
Evren reel sayılar kümesi olacak.
Â
Saygılarımla...
Â
Murad ÖZKOÇ
--- On Wed, 2/25/09, md-sorular-request at matematikdunyasi.org <md-sorular-request at matematikdunyasi.org> wrote:
From: md-sorular-request at matematikdunyasi.org <md-sorular-request at matematikdunyasi.org>
Subject: MD-sorular Toplu Mesajı, Sayı 119, Konu 1
To: md-sorular at matematikdunyasi.org
Date: Wednesday, February 25, 2009, 12:00 PM
MD-sorular listesi mesajlarını şu adrese gönderin:
md-sorular at matematikdunyasi.org
World Wide Web ile üye olmak veya üyelikten çıkmak için şu sayfayı
ziyaret edin:
http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
veya e-posta yoluyla konusunda veya gövdesinde 'help' yazan bir
mesajı
şu adrese gönderin:
md-sorular-request at matematikdunyasi.org
Bu listeyi yöneten kişiye şu adresten ulaşabilirsiniz:
md-sorular-owner at matematikdunyasi.org
Yanıt yazarken, lütfen Konu satırını düzenleyerek şu tür bir şekilden
daha belirli olmasını sağlayın: "Ynt: MD-sorular toplu mesajının
içeriği..."
Günün Konuları:
1. Re: MD-sorular Toplu Mesajı, Sayı 118, Konu 1 (Mustafa UNAL)
2. ustsinir ve altsinir (Kerem Altun)
3. Re: ustsinir ve altsinir (Ali Nesin)
4. Re: ustsinir ve altsinir (Kerem Altun)
5. Re: ustsinir ve altsinir (Ali Nesin)
6. Re: MD-sorular Toplu Mesajı, Sayı 118, Konu 1 (Ali ilik)
7. Re: MD-sorular Toplu Mesajı, Sayı 118, Konu 1 (Ali ilik)
8. matematik (Ali ilik)
9. Re: matematik ("Fatih Kursad CANSU")
10. Yan: matematik (ozcan kasal)
11. Re: ustsinir ve altsinir (berat okutan)
12. Re: ustsinir ve altsinir (bar?? u?urcan)
13. **duzeltme**Re: ustsinir ve altsinir (bar?? u?urcan)
#yiv596201438 .hmmessage P
{
margin:0px;padding:0px;}
#yiv596201438 {
font-size:10pt;font-family:Verdana;}
x'in elemenı olduğu küme ne? R?, C?
Â
From: md-sorular-request at matematikdunyasi.org
Subject: MD-sorular Toplu Mesajı, Sayı 118, Konu 1
To: md-sorular at matematikdunyasi.org
Date: Tue, 24 Feb 2009 12:00:08 +0200
MD-sorular listesi mesajlarını şu adrese gönderin:
md-sorular at matematikdunyasi.org
World Wide Web ile üye olmak veya üyelikten çıkmak için şu sayfayı
ziyaret edin:
http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
veya e-posta yoluyla konusunda veya gövdesinde 'help' yazan bir mesajı
şu adrese gönderin:
md-sorular-request at matematikdunyasi.org
Bu listeyi yöneten kişiye şu adresten ulaşabilirsiniz:
md-sorular-owner at matematikdunyasi.org
Yanıt yazarken, lütfen Konu satırını düzenleyerek şu tür bir şekilden
daha belirli olmasını sağlayın: "Ynt: MD-sorular toplu mesajının
içeriği..."
--Forwarded Message Attachment--
From: murat7676 at yahoo.com
To: md-sorular at matematikdunyasi.org
Date: Mon, 23 Feb 2009 11:33:15 -0800
Subject: [MD-sorular] Tanım Kümesi
Cevaplara göre yeni sorularımın da olacağı bir sorum olacak üyelere.
Â
f(x)=x^x fonksiyonunun en geniş tanım kümesini bulunuz?
Â
Saygılarımla...
Â
Murad ÖZKOÇ
What can you do with the new Windows Live? Find out
Merhaba,
a_n = cos(n) dizisinin en kucuk ustsinirinin 1, en buyuk altsinirinin ise -1 oldugunu nasil gosteririz? Tesekkurler.
Kerem
(n) dizisinin mod pi alindiginda [0, pi) araliginda yogun oldugunu gostererek...
A.
Â
From: md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org [mailto:md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org] On Behalf Of Kerem Altun
Sent: Tuesday, February 24, 2009 3:55 PM
To: md
Subject: [MD-sorular] ustsinir ve altsinir
Â
Merhaba,
a_n = cos(n) dizisinin en kucuk ustsinirinin 1, en buyuk altsinirinin ise -1 oldugunu nasil gosteririz? Tesekkurler.
Kerem
Peki bunu nasil yapacagiz? Mod pi almak, herhalde n - k*pi sayisi [0,pi) araliginda olacak sekilde bir k tamsayisi bulup bu n - k*pi sayisini hesaplamak demek oluyor. Yogun olmasi da, boyle yaparak [0,pi) araligindaki her reel sayiya belli bir n degeri icin mutlaka ulasiriz demek sanirim. Pek bariz gorunmuyor bana.
Kerem
On Tue, Feb 24, 2009 at 4:11 PM, Ali Nesin <nesin at bilgi.edu.tr> wrote:
(n) dizisinin mod pi alindiginda [0, pi) araliginda yogun oldugunu gostererek...
A.
Â
From: md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org [mailto:md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org] On Behalf Of Kerem Altun
Sent: Tuesday, February 24, 2009 3:55 PM
To: md
Subject: [MD-sorular] ustsinir ve altsinir
Â
Merhaba,
a_n = cos(n) dizisinin en kucuk ustsinirinin 1, en buyuk altsinirinin ise -1 oldugunu nasil gosteririz? Tesekkurler.
Kerem
R’nin 1 ve pi sayilari tarafindan gerilen altgrubun R’de yogun oldugunu kanitla.
Â
Teorem: a ve b iki gercel sayi olsun. a ve b’nin gerdigi grubun sonlu olmasi icin a/b’nin kesirli bir sayi olmasi gerek ve yeter kosuldur.
Â
Referans: Her zamanki gbi MD: http://www.matematikdunyasi.org/arsiv/PDF/03_3_67_68_GERCELSAYILAR.pdf
Â
Ali
Â
Â
From: Kerem Altun [mailto:kerem.altun at gmail.com]
Sent: Tuesday, February 24, 2009 4:20 PM
To: Ali Nesin
Cc: md
Subject: Re: [MD-sorular] ustsinir ve altsinir
Â
Peki bunu nasil yapacagiz? Mod pi almak, herhalde n - k*pi sayisi [0,pi) araliginda olacak sekilde bir k tamsayisi bulup bu n - k*pi sayisini hesaplamak demek oluyor. Yogun olmasi da, boyle yaparak [0,pi) araligindaki her reel sayiya belli bir n degeri icin mutlaka ulasiriz demek sanirim. Pek bariz gorunmuyor bana.
Kerem
On Tue, Feb 24, 2009 at 4:11 PM, Ali Nesin <nesin at bilgi.edu.tr> wrote:
(n) dizisinin mod pi alindiginda [0, pi) araliginda yogun oldugunu gostererek...
A.
Â
From: md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org [mailto:md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org] On Behalf Of Kerem Altun
Sent: Tuesday, February 24, 2009 3:55 PM
To: md
Subject: [MD-sorular] ustsinir ve altsinir
Â
Merhaba,
a_n = cos(n) dizisinin en kucuk ustsinirinin 1, en buyuk altsinirinin ise -1 oldugunu nasil gosteririz? Tesekkurler.
Kerem
Â
Sorunuz soruya dahil.
24 Şubat 2009 Salı 14:15 tarihinde Mustafa UNAL <munal1973 at hotmail.com> yazdı:
x'in elemenı olduğu küme ne? R?, C?
Â
From: md-sorular-request at matematikdunyasi.org
Subject: MD-sorular Toplu Mesajı, Sayı 118, Konu 1
To: md-sorular at matematikdunyasi.org
Date: Tue, 24 Feb 2009 12:00:08 +0200
MD-sorular listesi mesajlarını şu adrese gönderin:
md-sorular at matematikdunyasi.org
World Wide Web ile üye olmak veya üyelikten çıkmak için şu sayfayı
ziyaret edin:
http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
veya e-posta yoluyla konusunda veya gövdesinde 'help' yazan bir mesajı
şu adrese gönderin:
md-sorular-request at matematikdunyasi.org
Bu listeyi yöneten kişiye şu adresten ulaşabilirsiniz:
md-sorular-owner at matematikdunyasi.org
Yanıt yazarken, lütfen Konu satırını düzenleyerek şu tür bir şekilden
daha belirli olmasını sağlayın: "Ynt: MD-sorular toplu mesajının
içeriği..."
--Forwarded Message Attachment--
From: murat7676 at yahoo.com
To: md-sorular at matematikdunyasi.org
Date: Mon, 23 Feb 2009 11:33:15 -0800
Subject: [MD-sorular] Tanım Kümesi
Cevaplara göre yeni sorularımın da olacağı bir sorum olacak üyelere.
Â
f(x)=x^x fonksiyonunun en geniş tanım kümesini bulunuz?
Â
Saygılarımla...
Â
Murad ÖZKOÇ
What can you do with the new Windows Live? Find out
_______________________________________________
MD-sorular e-posta listesi
sorular at matematikdunyasi.org
http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
-1 üzeri kök3 is enteresan...
24 Şubat 2009 Salı 17:03 tarihinde Ali ilik <aliilik at gmail.com> yazdı:
Sorunuz soruya dahil.
24 Şubat 2009 Salı 14:15 tarihinde Mustafa UNAL <munal1973 at hotmail.com> yazdı:
- Alıntı metni göster -
x'in elemenı olduğu küme ne? R?, C?
Â
From: md-sorular-request at matematikdunyasi.org
Subject: MD-sorular Toplu Mesajı, Sayı 118, Konu 1
To: md-sorular at matematikdunyasi.org
Date: Tue, 24 Feb 2009 12:00:08 +0200
MD-sorular listesi mesajlarını şu adrese gönderin:
md-sorular at matematikdunyasi.org
World Wide Web ile üye olmak veya üyelikten çıkmak için şu sayfayı
ziyaret edin:
http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
veya e-posta yoluyla konusunda veya gövdesinde 'help' yazan bir mesajı
şu adrese gönderin:
md-sorular-request at matematikdunyasi.org
Bu listeyi yöneten kişiye şu adresten ulaşabilirsiniz:
md-sorular-owner at matematikdunyasi.org
Yanıt yazarken, lütfen Konu satırını düzenleyerek şu tür bir şekilden
daha belirli olmasını sağlayın: "Ynt: MD-sorular toplu mesajının
içeriği..."
--Forwarded Message Attachment--
From: murat7676 at yahoo.com
To: md-sorular at matematikdunyasi.org
Date: Mon, 23 Feb 2009 11:33:15 -0800
Subject: [MD-sorular] Tanım Kümesi
Cevaplara göre yeni sorularımın da olacağı bir sorum olacak üyelere.
Â
f(x)=x^x fonksiyonunun en geniş tanım kümesini bulunuz?
Â
Saygılarımla...
Â
Murad ÖZKOÇ
What can you do with the new Windows Live? Find out
_______________________________________________
MD-sorular e-posta listesi
sorular at matematikdunyasi.org
http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
Arkadaslar bazen asagıdakı gıbı sorular aklımıza gelıyor mu acaba?
Â
Neden matematikle ugrasıyoruz? Matematik cok zor. Şimdiye kadar insanlar o oldu bu oldu. Onu buldu kesfetti vs. Ama herkes eninde sonunda öldü. Hepimiz eninde sonunda ölmeyecek miyiz? E niye kasıyoruz ki o zaman? Onu bulduk bunu bulduk falan filan. Nefsimize yeniliyoruz.
Â
Yanlış mı?
Bi bu kaldı zaten tartışılmadık...
24 Şubat 2009 Salı 22:53 tarihinde Ali ilik <aliilik at gmail.com> yazdı:
Arkadaslar bazen asagıdakı gıbı sorular aklımıza gelıyor mu acaba?
Â
Neden matematikle ugrasıyoruz? Matematik cok zor. Şimdiye kadar insanlar o oldu bu oldu. Onu buldu kesfetti vs. Ama herkes eninde sonunda öldü. Hepimiz eninde sonunda ölmeyecek miyiz? E niye kasıyoruz ki o zaman? Onu bulduk bunu bulduk falan filan. Nefsimize yeniliyoruz.
Â
Yanlış mı?
_______________________________________________
MD-sorular e-posta listesi
sorular at matematikdunyasi.org
http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
--
Fatih Kürsad CANSU
Kendi Halinde Bir YaÅŸam Formu
"His boyhood lasted one sixth of his life; his beard grew after
one twelfth more; he married after one seventh more; his
son was born five years later; the son lived to half his father's
age, and the father died four years after his son. How old was
Diophantus when he died?"
Evet ya, bazen ben de düşünüyorum, neden matematikle uğraşıyosun? :P
--- 24/02/09 Sal tarihinde Ali ilik <aliilik at gmail.com> şöyle yazıyor:
> Kimden: Ali ilik <aliilik at gmail.com>
> Konu: [MD-sorular] matematik
> Kime: "Matematik Dunyasi"
<md-sorular at matematikdunyasi.org>
> Tarihi: 24 Şubat 2009 Salı, 22:53
> Arkadaslar *bazen* asagıdakı gıbı sorular aklımıza
> gelıyor mu acaba?
>
> Neden matematikle ugrasıyoruz? Matematik cok zor. Şimdiye
> kadar insanlar o
> oldu bu oldu. Onu buldu kesfetti vs. Ama herkes eninde
> sonunda öldü. Hepimiz
> eninde sonunda ölmeyecek miyiz? E niye kasıyoruz ki o
> zaman? Onu bulduk bunu
> bulduk falan filan. Nefsimize yeniliyoruz.
>
> Yanlış mı?
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org
> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
___________________________________________________________________
Yahoo! Türkiye açıldı! http://yahoo.com.tr
İnternet üzerindeki en iyi içeriği Yahoo! Türkiye sizlere sunuyor!
#yiv495538339 .hmmessage P
{
margin:0px;padding:0px;}
#yiv495538339 {
font-size:10pt;font-family:Verdana;}
Geometrik bir çözüm:Â
Â
Çevresi pi birim olan bir çemberin üzerinde bir noktadan başlayıp bir birim bir birim saat yönünde ilerlediğini düşün. Sonlu adım sonunda asla başladığımız yere dönemeyiz çünkü pi irrasyonel. Adım uzunluğumuzu her zaman yarısından az olacak ve pi'ye irrasyonel olacak şekilde değiştirebiliriz. Bunu da şöyle yaparız:
Â
A noktasından saat yönünde harekete başladık, bir adım sonra B ye vardık, k adım sonra da A'dan tekrar geçtik diyelim. Bu durumda A ve B üstünde olamayız (çünkü adımımız pi ile irrasyonel) A ve B arasında bir yerde oluruz. Ve bu bulunduğumuz yerin A'ya ve B'ye uzaklığı yine pi'ye irrasyoneldir. Eğer A ya B den daha yakınsa, k adım k adım ilerlediğimizde  en fazla ilk adımımızın yarısı kadar (saat yönünde) ilerlemiş oluruz. Eğer B'ye daha yakın ise k-1 k-1 adım ilerleyerek  yine en fazla ilk adımımızın yarısı kadar (bu sefer saatin tersi yönünde) ilerlemiş oluruz. Aynı şeyi yeni adımımız için de yapabiliriz.
Â
n'i mod pi de düşünmek, uzunluğu pi olan çemberin üstünde birer birimlik adımlarla gezmekle aynı şeydir. Çemberin üzerinde istediğimiz kadar küçük aralıklarla gezebildiğimizden, yoğunluğu elde etmiş oluruz.
Date: Tue, 24 Feb 2009 16:20:27 +0200
From: kerem.altun at gmail.com
To: nesin at bilgi.edu.tr
CC: MD-sorular at matematikdunyasi.org
Subject: Re: [MD-sorular] ustsinir ve altsinir
Peki bunu nasil yapacagiz? Mod pi almak, herhalde n - k*pi sayisi [0,pi) araliginda olacak sekilde bir k tamsayisi bulup bu n - k*pi sayisini hesaplamak demek oluyor. Yogun olmasi da, boyle yaparak [0,pi) araligindaki her reel sayiya belli bir n degeri icin mutlaka ulasiriz demek sanirim. Pek bariz gorunmuyor bana.
Kerem
On Tue, Feb 24, 2009 at 4:11 PM, Ali Nesin <nesin at bilgi.edu.tr> wrote:
(n) dizisinin mod pi alindiginda [0, pi) araliginda yogun oldugunu gostererek...
A.
Â
From: md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org [mailto:md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org] On Behalf Of Kerem Altun
Sent: Tuesday, February 24, 2009 3:55 PM
To: md
Subject: [MD-sorular] ustsinir ve altsinir
Â
Merhaba,
a_n = cos(n) dizisinin en kucuk ustsinirinin 1, en buyuk altsinirinin ise -1 oldugunu nasil gosteririz? Tesekkurler.
Kerem
What can you do with the new Windows Live? Find out
hatta soylediginiz yontemle n=4k lerin bile yogun oldugunu gosterebiliyoruz. yani kendini biraktik altdizisi bile yogun... bu da soyle cikiyor (sizin cozumu uyarlayarak):
cemberin bir noktasindan ciktik ilk gittigimiz 4 birimde ciktigimiz noktadan 4-pi kadar uzaktayiz...ikinci 4 birimde bu sefer bu noktadan 4-pi kadar uzakta... ama zaten bu da surekli olarak (iterative) 4-pi ile rotasyon oluyor. ve sizin soylediginiz gibi 4-pi irrasyonel oldugundan n=4k dizisi [0 pi) de yogun oluyor. ve hatta bu arguman da herhangi bir rasyonel m alirsak n=mk icin gecerli...sonsuz tane (sayilabilir) yogun altdizisi varmis...belki de sayilamaz sonsuzlukta vardir. ki sanirim oyle (tum dizileri yazdigimizi dusunup cantor un diagonal yontemiyle yeni bir yogun dizi bulunabiliyor)
baris
From: berat okutan <tazi55 at hotmail.com>
To: MD MD <md-sorular at matematikdunyasi.org>
Sent: Wednesday, February 25, 2009 12:57:38 AM
Subject: Re: [MD-sorular] ustsinir ve altsinir
#yiv1208348308 .hmmessage P
{
margin:0px;padding:0px;}
#yiv1208348308 {
font-size:10pt;font-family:Verdana;}
Geometrik bir çözüm:Â
Â
Çevresi pi birim olan bir çemberin üzerinde bir noktadan başlayıp bir birim bir birim saat yönünde ilerlediğini düşün. Sonlu adım sonunda asla başladığımız yere dönemeyiz çünkü pi irrasyonel. Adım uzunluğumuzu her zaman yarısından az olacak ve pi'ye irrasyonel olacak şekilde değiştirebiliriz. Bunu da şöyle yaparız:
Â
A noktasından saat yönünde harekete başladık, bir adım sonra B ye vardık, k adım sonra da A'dan tekrar geçtik diyelim. Bu durumda A ve B üstünde olamayız (çünkü adımımız pi ile irrasyonel) A ve B arasında bir yerde oluruz. Ve bu bulunduğumuz yerin A'ya ve B'ye uzaklığı yine pi'ye irrasyoneldir. Eğer A ya B den daha yakınsa, k adım k adım ilerlediğimizde  en fazla ilk adımımızın yarısı kadar (saat yönünde) ilerlemiş oluruz. Eğer B'ye daha yakın ise k-1 k-1 adım ilerleyerek  yine en fazla ilk adımımızın yarısı kadar (bu sefer saatin tersi yönünde) ilerlemiş oluruz. Aynı şeyi yeni adımımız için de yapabiliriz.
Â
n'i mod pi de düşünmek, uzunluğu pi olan çemberin üstünde birer birimlik adımlarla gezmekle aynı şeydir. Çemberin üzerinde istediğimiz kadar küçük aralıklarla gezebildiğimizden, yoğunluğu elde etmiş oluruz.
Date: Tue, 24 Feb 2009 16:20:27 +0200
From: kerem.altun at gmail.com
To: nesin at bilgi.edu.tr
CC: MD-sorular at matematikdunyasi.org
Subject: Re: [MD-sorular] ustsinir ve altsinir
Peki bunu nasil yapacagiz? Mod pi almak, herhalde n - k*pi sayisi [0,pi) araliginda olacak sekilde bir k tamsayisi bulup bu n - k*pi sayisini hesaplamak demek oluyor. Yogun olmasi da, boyle yaparak [0,pi) araligindaki her reel sayiya belli bir n degeri icin mutlaka ulasiriz demek sanirim. Pek bariz gorunmuyor bana.
Kerem
On Tue, Feb 24, 2009 at 4:11 PM, Ali Nesin <nesin at bilgi.edu.tr> wrote:
(n) dizisinin mod pi alindiginda [0, pi) araliginda yogun oldugunu gostererek...
A.
Â
From: md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org [mailto:md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org] On Behalf Of Kerem Altun
Sent: Tuesday, February 24, 2009 3:55 PM
To: md
Subject: [MD-sorular] ustsinir ve altsinir
Â
Merhaba,
a_n = cos(n) dizisinin en kucuk ustsinirinin 1, en buyuk altsinirinin ise -1 oldugunu nasil gosteririz? Tesekkurler.
Kerem
What can you do with the new Windows Live? Find out
tabii m rasyonel icin mk lar altdizi olmuyor... dogal sayi olabilir m sadece
baris
From: barýþ uðurcan <barisevren19 at yahoo.com>
To: berat okutan <tazi55 at hotmail.com>; md <md-sorular at matematikdunyasi.org>
Sent: Wednesday, February 25, 2009 9:17:10 AM
Subject: Re: [MD-sorular] ustsinir ve altsinir
hatta soylediginiz yontemle n=4k lerin bile yogun oldugunu gosterebiliyoruz. yani kendini biraktik altdizisi bile yogun... bu da soyle cikiyor (sizin cozumu uyarlayarak):
cemberin bir noktasindan ciktik ilk gittigimiz 4 birimde ciktigimiz noktadan 4-pi kadar uzaktayiz...ikinci 4 birimde bu sefer bu noktadan 4-pi kadar uzakta... ama zaten bu da surekli olarak (iterative) 4-pi ile rotasyon oluyor. ve sizin soylediginiz gibi 4-pi irrasyonel oldugundan n=4k dizisi [0 pi) de yogun oluyor. ve hatta bu arguman da herhangi bir rasyonel m alirsak n=mk icin gecerli...sonsuz tane (sayilabilir) yogun altdizisi varmis...belki de sayilamaz sonsuzlukta vardir. ki sanirim oyle (tum dizileri yazdigimizi dusunup cantor un diagonal yontemiyle yeni bir yogun dizi bulunabiliyor)
baris
From: berat okutan <tazi55 at hotmail.com>
To: MD MD <md-sorular at matematikdunyasi.org>
Sent: Wednesday, February 25, 2009 12:57:38 AM
Subject: Re: [MD-sorular] ustsinir ve altsinir
#yiv1891431183 .hmmessage P
{
margin:0px;padding:0px;}
#yiv1891431183 {
font-size:10pt;font-family:Verdana;}
Geometrik bir çözüm:Â
Â
Çevresi pi birim olan bir çemberin üzerinde bir noktadan başlayıp bir birim bir birim saat yönünde ilerlediğini düşün. Sonlu adım sonunda asla başladığımız yere dönemeyiz çünkü pi irrasyonel. Adım uzunluğumuzu her zaman yarısından az olacak ve pi'ye irrasyonel olacak şekilde değiştirebiliriz. Bunu da şöyle yaparız:
Â
A noktasından saat yönünde harekete başladık, bir adım sonra B ye vardık, k adım sonra da A'dan tekrar geçtik diyelim. Bu durumda A ve B üstünde olamayız (çünkü adımımız pi ile irrasyonel) A ve B arasında bir yerde oluruz. Ve bu bulunduğumuz yerin A'ya ve B'ye uzaklığı yine pi'ye irrasyoneldir. Eğer A ya B den daha yakınsa, k adım k adım ilerlediğimizde  en fazla ilk adımımızın yarısı kadar (saat yönünde) ilerlemiş oluruz. Eğer B'ye daha yakın ise k-1 k-1 adım ilerleyerek  yine en fazla ilk adımımızın yarısı kadar (bu sefer saatin tersi yönünde) ilerlemiş oluruz. Aynı şeyi yeni adımımız için de yapabiliriz.
Â
n'i mod pi de düşünmek, uzunluğu pi olan çemberin üstünde birer birimlik adımlarla gezmekle aynı şeydir. Çemberin üzerinde istediğimiz kadar küçük aralıklarla gezebildiğimizden, yoğunluğu elde etmiş oluruz.
Date: Tue, 24 Feb 2009 16:20:27 +0200
From: kerem.altun at gmail.com
To: nesin at bilgi.edu.tr
CC: MD-sorular at matematikdunyasi.org
Subject: Re: [MD-sorular] ustsinir ve altsinir
Peki bunu nasil yapacagiz? Mod pi almak, herhalde n - k*pi sayisi [0,pi) araliginda olacak sekilde bir k tamsayisi bulup bu n - k*pi sayisini hesaplamak demek oluyor. Yogun olmasi da, boyle yaparak [0,pi) araligindaki her reel sayiya belli bir n degeri icin mutlaka ulasiriz demek sanirim. Pek bariz gorunmuyor bana.
Kerem
On Tue, Feb 24, 2009 at 4:11 PM, Ali Nesin <nesin at bilgi.edu.tr> wrote:
(n) dizisinin mod pi alindiginda [0, pi) araliginda yogun oldugunu gostererek...
A.
Â
From: md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org [mailto:md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org] On Behalf Of Kerem Altun
Sent: Tuesday, February 24, 2009 3:55 PM
To: md
Subject: [MD-sorular] ustsinir ve altsinir
Â
Merhaba,
a_n = cos(n) dizisinin en kucuk ustsinirinin 1, en buyuk altsinirinin ise -1 oldugunu nasil gosteririz? Tesekkurler.
Kerem
What can you do with the new Windows Live? Find out
_______________________________________________
MD-sorular e-posta listesi
sorular at matematikdunyasi.org
http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20090225/f18c2a06/attachment.htm
MD-sorular mesaj listesiyle ilgili
daha fazla bilgi