[MD-sorular] MD-sorular Toplu Mesajı, Sayı 120, Konu 1

[ahmet delil]

Murad ÖZKOÇ epey cevap aldı ama soruları henüz yok.

f(x)=x^x 'in R'de en geniş tanım kümesini, 

x^x'i tanımlı yapacak her x reel sayısı olarak alabiliriz tabi. 

 

Ama, f(x)=x^x ile ilgili olarak limit, süreklilik çalışacaksak 

x'i pozitif reel sayılardan seçmek uygun olur, 

aksi halde (-0,5)^0,5 veya 0^0 türünden ucubik sayılarla karşılaşırız. 

lim x-->0 (x^x) limiti yoktur (soldan limit 'yok' ve sağdan limit '1' olduğundan). 

 

0^0=1 demek çelişkiye yol açmamalı, oysa 0^0=1 demekle 0^0=3 demek (tibet'in 

dediği gibi) aynı şey:

 

0=0x1<=> (0/0)=1<=> (0^0)=1

 

0=0x3<=> (0/0)=3<=> (0^0)=3

 

Buradan 1=3 buluruz. (Çelişki)

 

Yani, 0^0=1 kabulü başımızı derde sokar, 0^0=7 de öyle. Haksız mıyım?

 

(0!=1 eşitliği çelişkiye yol açmıyor.)

 

Sakin Deli'nin ( "bir sayinin sifirinci kuvveti demek o sayinin kendisine bolumu demektir" diyebilir miyiz? (Bu durumda 0/0'a da 1 dememiz gerekecek) ) şeklindeki soru-yorumu için: 

 

Sıfır haricindeki bir sayının sıfırıncı kuveti demek o sayının kendisine bölümü demektir şeklinde düzeltilebilir. Böylece 0/0'a 1 dememiz de gerekmez. 

 

Selamlar,

Ahmet

 

 


--Forwarded Message Attachment--
From: sadelikin at yahoo.com
To: md-sorular at matematikdunyasi.org
Date: Wed, 25 Feb 2009 12:20:00 -0800
Subject: Re: [MD-sorular] MD-sorular Toplu Mesajı, Sayı 118, Konu 1







"x^x fonksiyonunun en genis tanim kumesi" dedigimizde bu fonksiyon -ve dolayisiyla bu fonksiyonun tanim kumesi de- artik belirli olmuyor mu? 

Elbette, meselenin dogru ifadesi hic kolay olmayabilir. (Belki bu yuzden lise ders kitaplarinda, "test kitaplari"nda boyle ifade ediyorlar).

Bununla da ilgili olarak: 0^0 Matematik Dunyasinda 1 olarak geciyordu. (Sayisi aklimda degil ama bulabilirim sanirim). Ders kitaplarinda ise hala "0^0 belirsizligi" gibi ifadeler geciyor. (Bu "ders kitaplari" lafi herhalde Ali Nesin hocamizi irkitiyor ama ne yapalim elimizde dogru ornekleri olsa ...) Hocalarimizin zamaninin ne kadar degerli oldugunu, bizzat gormus olarak, tahmin edebiliyorum, ama bu konu az mi onemli? Elbette hic bir zaman
mukemmel bir is cikmaz, hep birilerine elestirebilecegi malzeme cikar. Bu yuzden, ders kitaplarini kullanmak durumunda olan ve ogrencilere dogrusunu anlatmaya calisan birisi olarak ders kitaplarini -olumsuz- elestiremiyorum. Hatta "test kitaplari"ni dahi -olumsuz- elestiremiyorum. (Sunabilecegim alternatifim yok).

Son olarak, "bir sayinin sifirinci kuvveti demek o sayinin kendisine bolumu demektir" diyebilir miyiz? (Bu durumda 0/0'a da 1 dememiz gerekecek).

Kolayliklar.

Sakin




   1. Tanım Kümesi (MURAD ÖZKOÇ)






Cevaplara göre yeni sorularımın da olacağı bir sorum olacak üyelere. 

 

f(x)=x^x fonksiyonunun en geniş tanım kümesini bulunuz?

 

Saygılarımla...
 

 

 





 







_________________________________________________________________
Access your email online and on the go with Windows Live Hotmail.
http://windowslive.com/online/hotmail?ocid=TXT_TAGLM_WL_HM_AE_Access_022009
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20090226/ce626c17/attachment.htm