[MD-sorular] SIFIRİSTAN

[MEHMET ERSEN ULKUDAS]

MD-sorular Toplu Mesajı, Sayı 118, Konu 1 kodlu ileti ile ortaya atılan
" f(x)=x^x fonksiyonunun en geniş tanım kümesini bulunuz? "
sorusunun dürttüğü konuda en güzel yanıtların başında bence
Sayın Ali Nesin Hoca'nın yanıtı gelir.
Konuya ilişkin ne de güzel söylüyor Ali Nesin Hoca :
0/0, 0! ve 0^0 “kavram”larinin Turkiye’nin milli sorunu haline geldiler demek pek yanlis olmasa gerek.
İşte benim yanıtlarım, tam matrematikçi işi, matematik kuyumculuğu işi :
0/0 tanımlanmamıştır. Tanımsız değil tanımlanmamış ,,,
Dikkat buyrula, tanımsız değil tanımlanmamış.
Haydi bunu da açıklayayım, bugün sevap günüm, bilgilerimi sebil ediyorum,
dediklerimi, diyeceklerimi elbette bilenler vardır, onlar bize tere satma, tereciye tere satılmaz gibi
laflar etmesinler.
Matematikte her kurgulama/axiomatics/axiomatization
bir takım tanımsız/undefined diye adlandırılan terimler/sezgisel olarak bilinebilenecek olduğu varsayılan kavramlar 
ile, tanımsız denilenler ile, inşa edilir.
Mesela Peano Aksiyomları,  sayı, bir, sonra gelmek  tanımsız.
Bir başka örnek, Projektif geometri, nokta, doğru, kesişmek, verilen iki noktadan geçmek.
Bu örnekler çoğaltılabilir. Sayın matematikçiler hodri meydan ! 
Diğer misalleri sizlerden bekliyorum.
Gelelim 0! ve 0^0 sembollerine, bunlar birer sayıdır, işte şöyle
0! = 1
0^0= l
Yani belirsiz değildir, matematikteki zayıf noktalar değildir, asla değildir.
Bunlar birer kabuldur, teknik nedenlerle böyle kabul edilir ki hesaplar, hesap akışı rahatlasın. 
Evet bunlar ustalıkla yapılmış kabullerdir, konvansiyondur,
Gama fonksiyonu matematikte enterpolasyonun zaferidir.
Sıfır(0) için gama fonksiyonu bir(1) değerini alır, veya gama fonksiyonu bu konsensus ile inşa edilir x=0 iken.
Bir a sayının karesi aXa, kübü aXaXa, p-inci kuvveti aXaXaX.....Xa {p çarpanlı çarpma}o larak tanımlıdır. 
 a^1=a, 
tek çarpanlı çarpım(olur mu?) olur,
yani a sayısını hiç bir sayı ile çarpmamak, (tabir caizse) küt diye sayının kendisini almak.
Sonuç a^1 eşittir a .
a^0=1,
Niçin ?
İngilizce terim ile default value of the multiplication , ben Türkçe'mizde 'boş çarpım' diyorum,
empty product, yani hiç bir şeyi hiçbir şey ile çarpmamak, sonuç eşittir 1 ,
Peki bir (1) nedir ? Çarpım birimi, çarpmada etkisiz eleman.
Peki boş toplam nedir ? Ne eder ? Sıfır (0), çünki toplamada etkisiz eleman sıfır, empty sum=0 .
Şimdi gelelim işin daha derinlerine.
a^p X a^q = a ^(p+q)
p kez çarpma çarpı q kez çarpma, sonuç elbette p+q kez çarpma.
q=0 ise p+0=p, a^p=a,
ve dahi q=p ise p+q=0, a^0=1
Eğer  a^0=1 kabulü yapılmasa idi bu sonuca varabilir mi idik ?
BİR ÜST DÜZEYE TIRMANMA İLE ŞU DAHA YÜKSEK BİR KONUYA GELİYORUM :
Bir sayını kuvveti 'action map' kavramının özel halidir.
Üstelik  Topological Dynamics denilen ilimde,
kuvvet almak 'continuus action' türünden bir mapping'tir. 
İyi günler,
MEHMET ERŞEN ÜLKÜDAŞ, Ph.D.
 ODTÜ, EGE, DEÜ önceki 
    öğretim üyesi

....

PS:

0+i0 karmaşık sayısı eşittir karmaşık sayılar cisiminde toplama etkisizi olan

karmaşık sıfır sayısıdır, bu da bir konvansiyondur,

 matematik kuyumculuğu işi pek de güzel bir mücevverdir,

kutupsal yazılımda hangi açıdır diye dertlenmeye gerek yok,

hele yönü belirsiz vektör müdür ? deyip diyerek

 Argand Diagramı'nı

sarsaklamağa kimsenin hakkı yok.

 

 

_________________________________________________________________
Windows Live™ Photos ile fotoğraflarınızı kolayca  paylaşımı.
http://www.microsoft.com/windows/windowslive/products/photos.aspx
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20090226/77889113/attachment.htm