[MD-sorular] MD-sorular Toplu Mesajı, Sayı 120, Konu 1

Ali Nesin nesin at bilgi.edu.tr
27 Şub 2009 Cum 11:06:01 EET


 

Eksik yazmisim, afedersiniz: A’nin tanimi,

A = {x in R : x’e yakinsayan her (a_n)_n ve (b_n)_n rasyonel sayi dizisi
icin, lim (a_n)^(b_n) limiti vardir ve HEP AYNIDIR}

olmaliydi.

Ali

 

 

  _____  

From: Kerem Altun [mailto:kerem.altun at gmail.com] 
Sent: Friday, February 27, 2009 1:19 AM
To: Ali Nesin; md
Subject: Re: [MD-sorular] MD-sorular Toplu Mesajı, Sayı 120, Konu 1

 

Tanimi ornekteki gibi yapalim. Simdi a_n, -1'e yakinsayan bir dizi olsun,
b_n de oyle olsun. Hatta esit bile olabilirler.  Bu durumda, (-1) sayisi
A'da yoktur, cunku (a_n)^(b_n) limiti yoktur (sanirim). Ama (-1)^(-1)
deyince, lise mezunu her insan gibi ben de boyle bir sayinin -1'e esit
oldugunu anliyorum.

Tanimi x^x = exp(xlnx) seklinde yapsak, yine -1 icin tanimsiz olacak
fonksiyon.

Ornegin tum negatif tamsayilar icin tanimli olmasini istiyorsak ne sekilde
yapmak gerekir tanimi acaba? Ya da mesela x = -1/3 icin tanimli olmasini
istesek?

Kerem





2009/2/26 Ali Nesin <nesin at bilgi.edu.tr>

 

Bu sorunun anlamli olmasi icin once x^x’in taniminin verilmesi lazim ve
ondan sonra tanimin hangi x’ler icin gercek bir tanim oldugunun belirlemesi
lazim.

Ornek vereyim:

Once x ve y rasyonel sayilari icin bir bicimde x^y sayisini tanimla. (Ya da
bazi x ve y rasyonel sayilari icin x^y sayisini tanimla; muhtemelen x’in
pozitif olmasini isteyeceksiniz ama buna gerek yok: Eger x negatifse, ve x^y
sayisini tanimlamakta zorlaniyorsaniz, o zaman x^y sayisini 0 ya da 1 olarak
– istediginiz gibi – tanimlayabilirsiniz. Secim sizin.)

Sonra,

A = {x in R : x’e yakinsayan her (a_n)_n ve (b_n)_n rasyonel sayi dizisi
icin, lim (a_n)^(b_n) limiti vardir}

tanimini yapalim. 

Simdi soru sorulabilir: A kumesi hangi reel sayilari icerir?

Ali

 

  _____  

From: md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org
[mailto:md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org] On Behalf Of ahmet delil
Sent: Thursday, February 26, 2009 7:13 PM
To: matematik dünyası
Subject: Re: [MD-sorular] MD-sorular Toplu Mesajı, Sayı 120, Konu 1

 

 
Murad ÖZKOÇ epey cevap aldı ama soruları henüz yok.

f(x)=x^x 'in R'de en geniş tanım kümesini, 
x^x'i tanımlı yapacak her x reel sayısı olarak alabiliriz tabi. 
 
Ama, f(x)=x^x ile ilgili olarak limit, süreklilik çalışacaksak 
x'i pozitif reel sayılardan seçmek uygun olur, 
aksi halde (-0,5)^0,5 veya 0^0 türünden ucubik sayılarla karşılaşırız. 
lim x-->0 (x^x) limiti yoktur (soldan limit 'yok' ve sağdan limit '1'
olduğundan). 
 
0^0=1 demek çelişkiye yol açmamalı, oysa 0^0=1 demekle 0^0=3 demek (tibet'in

dediği gibi) aynı şey:
 
0=0x1<=> (0/0)=1<=> (0^0)=1
 
0=0x3<=> (0/0)=3<=> (0^0)=3
 
Buradan 1=3 buluruz. (Çelişki)
 
Yani, 0^0=1 kabulü başımızı derde sokar, 0^0=7 de öyle. Haksız mıyım?
 
(0!=1 eşitliği çelişkiye yol açmıyor.)
 
Sakin Deli'nin ( "bir sayinin sifirinci kuvveti demek o sayinin kendisine
bolumu demektir" diyebilir miyiz? (Bu durumda 0/0'a da 1 dememiz gerekecek)
) şeklindeki soru-yorumu için: 
 
Sıfır haricindeki bir sayının sıfırıncı kuveti demek o sayının kendisine
bölümü demektir şeklinde düzeltilebilir. Böylece 0/0'a 1 dememiz de
gerekmez. 
 
Selamlar,
Ahmet
 
 

--Forwarded Message Attachment--
From: sadelikin at yahoo.com
To: md-sorular at matematikdunyasi.org
Date: Wed, 25 Feb 2009 12:20:00 -0800
Subject: Re: [MD-sorular] MD-sorular Toplu Mesajı, Sayı 118, Konu 1


"x^x fonksiyonunun en genis tanim kumesi" dedigimizde bu fonksiyon -ve
dolayisiyla bu fonksiyonun tanim kumesi de- artik belirli olmuyor mu? 

Elbette, meselenin dogru ifadesi hic kolay olmayabilir. (Belki bu yuzden
lise ders kitaplarinda, "test kitaplari"nda boyle ifade ediyorlar).

Bununla da ilgili olarak: 0^0 Matematik Dunyasinda 1 olarak geciyordu.
(Sayisi aklimda degil ama bulabilirim sanirim). Ders kitaplarinda ise hala
"0^0 belirsizligi" gibi ifadeler geciyor. (Bu "ders kitaplari" lafi herhalde
Ali Nesin hocamizi irkitiyor ama ne yapalim elimizde dogru ornekleri olsa
...) Hocalarimizin zamaninin ne kadar degerli oldugunu, bizzat gormus
olarak, tahmin edebiliyorum, ama bu konu az mi onemli? Elbette hic bir zaman
mukemmel bir is cikmaz, hep birilerine elestirebilecegi malzeme cikar. Bu
yuzden, ders kitaplarini kullanmak durumunda olan ve ogrencilere dogrusunu
anlatmaya calisan birisi olarak ders kitaplarini -olumsuz- elestiremiyorum.
Hatta "test kitaplari"ni dahi -olumsuz- elestiremiyorum. (Sunabilecegim
alternatifim yok).

Son olarak, "bir sayinin sifirinci kuvveti demek o sayinin kendisine bolumu
demektir" diyebilir miyiz? (Bu durumda 0/0'a da 1 dememiz gerekecek).

Kolayliklar.

Sakin




  


  
  


  


  
   1. Tanım Kümesi (MURAD ÖZKOÇ)


Cevaplara göre yeni sorularımın da olacağı bir sorum olacak üyelere. 

 

 

 

f(x)=x^x fonksiyonunun en geniş tanım kümesini bulunuz?

 

 

 

Saygılarımla...

 
 
 

 

 

 







  _____  

Access your email online and on the go with Windows Live Hotmail. Sign up
today.
<http://windowslive.com/online/hotmail?ocid=TXT_TAGLM_WL_HM_AE_Access_022009
> 


_______________________________________________
MD-sorular e-posta listesi
sorular at matematikdunyasi.org
http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular

 

-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20090227/40d80012/attachment.htm 


MD-sorular mesaj listesiyle ilgili daha fazla bilgi