[MD-sorular] Minkowski esitsizligi

[tibet efendi]

Lp uzayi derken kasit, bizzat fonksiyonlardan olusan uzay degil onlarin denklik siniflarindan olusan uzay. (hemen hemen her yerde ayni degeri alan fonksiyonlari denklik siniflarinda topluyoruz)

Yani sorun burada "f = 0 olmadan II f II = 0 olabilir" sorunu degil. 
Gercekten ücgen esitsizligini saglanmamasi sorunu.

(f = 0 olmadan II f II = 0 olabilir'in sorun cikardigi konu baska bir konu.
Fonksiyonlari denklik siniflarina toplamadigimizda karsilastigimiz sorun o.) 
 
Soruda diyor ki: "p>=1 icin norm oluyor da 0<p<1 icin neden norm olmuyor."
Cevap: Ücgen esitsizligini saglamadigi icin.

Soruda verilmis ipucu gayet yararli.

[0,1] araliginda tanimli f(x)=x ve g(x)=1 fonksiyonlarina bakin. Bunlarla ücgen esitsizliginin tutmadigini gösterin.
Yani II f+g II > II f II + II g II olacak.
Bunun calismasi lazim.

Yalniz dikkat: Herhangi bir p icin (örnegin p=1/2 icin) ücgen esitsizliginin bozuldugunu göstermeniz yetmez. Sifirla bir arasindaki bütün p'ler icin bozuldugunu göstermeniz gerek.
Sorunun sorulusu o sekilde.


--- On Fri, 2/27/09, Ali Nesin <nesin at bilgi.edu.tr> wrote:
From: Ali Nesin <nesin at bilgi.edu.tr>
Subject: Re: [MD-sorular] Minkowski esitsizligi
To: "'Kerem Altun'" <kerem.altun at gmail.com>, "'md'" <MD-sorular at matematikdunyasi.org>
Date: Friday, February 27, 2009, 11:17 AM




 
 







   

Norm olmamasi demek sadece ucgen
esitsizligini saglamamasi demek degil ki... 

Ucgen esitsizligi saglanir. 

Saglanmayan su kosul: 

f = 0 olmadan II f II = 0 olabilir. 

A. 

   









From:
md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org
[mailto:md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org] On Behalf Of Kerem Altun

Sent: Friday, February 27, 2009
2:16 PM

To: md

Subject: [MD-sorular] Minkowski
esitsizligi 



   

Lp[0,1] uzayinda, 0 <
p < 1 icin p-normunun bir norm olmadigini (yani ucgen esitsizligini
saglamadigini) nasil gosterebilirim? Yani,



norm(x+y) kucukesit norm(x) + norm(y) olmayacak.



x(t) fonksiyonunun normu da, x(t)'nin mutlak degerinin p'inci kuvvetinin 0 ile
1 arasindaki integralinin 1/p'inci kuvveti olarak tanimli.



Soru daha duzgun bir sekilde ekte yaziyor. Sorudaki hint'e de aldirmamak gerek
galiba. Tesekkurler.



Kerem 



 

_______________________________________________
MD-sorular e-posta listesi
sorular at matematikdunyasi.org
http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular


      
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20090227/461368ea/attachment.htm