[MD-sorular] Minkowski esitsizligi

[Ali Nesin]

Tamam.

Anlamamisim.

A.

 

  _____  

From: tibet efendi [mailto:tibetefendi at yahoo.com] 
Sent: Friday, February 27, 2009 11:45 PM
To: Ali Nesin
Cc: kerem.altun at gmail.com; Matematik Dunyasi
Subject: Re: [MD-sorular] Minkowski esitsizligi

 


Lp uzayi derken kasit, bizzat fonksiyonlardan olusan uzay degil onlarin
denklik siniflarindan olusan uzay. (hemen hemen her yerde ayni degeri alan
fonksiyonlari denklik siniflarinda topluyoruz)

Yani sorun burada "f = 0 olmadan II f II = 0 olabilir" sorunu degil. 
Gercekten ücgen esitsizligini saglanmamasi sorunu.

(f = 0 olmadan II f II = 0 olabilir'in sorun cikardigi konu baska bir konu.
Fonksiyonlari denklik siniflarina toplamadigimizda karsilastigimiz sorun o.)

 
Soruda diyor ki: "p>=1 icin norm oluyor da 0<p<1 icin neden norm olmuyor."
Cevap: Ücgen esitsizligini saglamadigi icin.

Soruda verilmis ipucu gayet yararli.

[0,1] araliginda tanimli f(x)=x ve g(x)=1 fonksiyonlarina bakin. Bunlarla
ücgen esitsizliginin tutmadigini gösterin.
Yani II f+g II > II f II + II g II olacak.
Bunun calismasi lazim.

Yalniz dikkat: Herhangi bir p icin (örnegin p=1/2 icin) ücgen esitsizliginin
bozuldugunu göstermeniz yetmez. Sifirla bir arasindaki bütün p'ler icin
bozuldugunu göstermeniz gerek.
Sorunun sorulusu o sekilde.


--- On Fri, 2/27/09, Ali Nesin <nesin at bilgi.edu.tr> wrote:
From: Ali Nesin <nesin at bilgi.edu.tr>
Subject: Re: [MD-sorular] Minkowski esitsizligi
To: "'Kerem Altun'" <kerem.altun at gmail.com>, "'md'"
<MD-sorular at matematikdunyasi.org>
Date: Friday, February 27, 2009, 11:17 AM













  

Norm olmamasi demek sadece ucgen
esitsizligini saglamamasi demek degil ki... 

Ucgen esitsizligi saglanir. 

Saglanmayan su kosul: 

f = 0 olmadan II f II = 0 olabilir. 

A. 

  









From:
md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org
[mailto:md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org] On Behalf Of Kerem Altun

Sent: Friday, February 27, 2009
2:16 PM

To: md

Subject: [MD-sorular] Minkowski
esitsizligi 



  

Lp[0,1] uzayinda, 0 <
p < 1 icin p-normunun bir norm olmadigini (yani ucgen esitsizligini
saglamadigini) nasil gosterebilirim? Yani,



norm(x+y) kucukesit norm(x) + norm(y) olmayacak.



x(t) fonksiyonunun normu da, x(t)'nin mutlak degerinin p'inci kuvvetinin 0
ile
1 arasindaki integralinin 1/p'inci kuvveti olarak tanimli.



Soru daha duzgun bir sekilde ekte yaziyor. Sorudaki hint'e de aldirmamak
gerek
galiba. Tesekkurler.



Kerem 





_______________________________________________
MD-sorular e-posta listesi
sorular at matematikdunyasi.org
http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular

 

-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20090228/5e48cddb/attachment.htm