[MD-sorular] Minkowski esitsizligi

[Kerem Altun]

x(t) = 1 ve y(t) = t fonksiyonlarini ben de denedim de saglanmadigini
gosteremedim.

Kerem


On Fri, Feb 27, 2009 at 11:45 PM, tibet efendi <tibetefendi at yahoo.com>wrote:

> Lp uzayi derken kasit, bizzat fonksiyonlardan olusan uzay degil onlarin
> denklik siniflarindan olusan uzay. (hemen hemen her yerde ayni degeri alan
> fonksiyonlari denklik siniflarinda topluyoruz)
>
> Yani sorun burada "f = 0 olmadan II f II = 0 olabilir" sorunu degil.
> Gercekten ücgen esitsizligini saglanmamasi sorunu.
>
> (f = 0 olmadan II f II = 0 olabilir'in sorun cikardigi konu baska bir
> konu.
> Fonksiyonlari denklik siniflarina toplamadigimizda karsilastigimiz sorun
> o.)
>
> Soruda diyor ki: "p>=1 icin norm oluyor da 0<p<1 icin neden norm olmuyor."
> Cevap: Ücgen esitsizligini saglamadigi icin.
>
> Soruda verilmis ipucu gayet yararli.
>
> [0,1] araliginda tanimli f(x)=x ve g(x)=1 fonksiyonlarina bakin. Bunlarla
> ücgen esitsizliginin tutmadigini gösterin.
> Yani II f+g II > II f II + II g II olacak.
> Bunun calismasi lazim.
>
> Yalniz dikkat: Herhangi bir p icin (örnegin p=1/2 icin) ücgen
> esitsizliginin bozuldugunu göstermeniz yetmez. Sifirla bir arasindaki bütün
> p'ler icin bozuldugunu göstermeniz gerek.
> Sorunun sorulusu o sekilde.
>
>
> --- On Fri, 2/27/09, Ali Nesin <nesin at bilgi.edu.tr> wrote:
> From: Ali Nesin <nesin at bilgi.edu.tr>
> Subject: Re: [MD-sorular] Minkowski esitsizligi
> To: "'Kerem Altun'" <kerem.altun at gmail.com>, "'md'" <
> MD-sorular at matematikdunyasi.org>
> Date: Friday, February 27, 2009, 11:17 AM
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
> Norm olmamasi demek sadece ucgen
> esitsizligini saglamamasi demek degil ki...
>
> Ucgen esitsizligi saglanir.
>
> Saglanmayan su kosul:
>
> f = 0 olmadan II f II = 0 olabilir.
>
> A.
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
> From:
> md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org
> [mailto:md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org] On Behalf Of Kerem Altun
>
> Sent: Friday, February 27, 2009
> 2:16 PM
>
> To: md
>
> Subject: [MD-sorular] Minkowski
> esitsizligi
>
>
>
>
>
> Lp[0,1] uzayinda, 0 <
> p < 1 icin p-normunun bir norm olmadigini (yani ucgen esitsizligini
> saglamadigini) nasil gosterebilirim? Yani,
>
>
>
> norm(x+y) kucukesit norm(x) + norm(y) olmayacak.
>
>
>
> x(t) fonksiyonunun normu da, x(t)'nin mutlak degerinin p'inci kuvvetinin 0
> ile
> 1 arasindaki integralinin 1/p'inci kuvveti olarak tanimli.
>
>
>
> Soru daha duzgun bir sekilde ekte yaziyor. Sorudaki hint'e de aldirmamak
> gerek
> galiba. Tesekkurler.
>
>
>
> Kerem
>
>
>
>
>
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org
> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20090228/8fdff606/attachment.htm