[MD-sorular] kirarak ücgen yapma sorusu

[tibet efendi]

Mailiniz iletilmisti. Ali Nesin ikinci kere göndermis oldu. En azindan bana gelmisti önceki mail.

Son MD elimde olmadigindan hangi grafikten bahsettiginizi bilemiyorum.

Ama soruyu yazmissiniz. Soru yazdiginiz gibiyse ihtimal bence de 1/4.

Benim soruyu cözme yöntemim su:

Cubugu ilk kirdigimizda tam ortasindan bölmüs olma ihtimalimiz sifirdir. Dolayisiyla bir taraf daha uzun olmak zorunda. Uzun olanin uzunluguna a, kisa olaninkine b diyelim.
Buraya kadar bir ihtimal hesaplamiyoruz cünkü bu zorunlu bir hamle.

Ikinci kirisimizda kisa olan parcayi kirarsak hayatta ücgen elde edemeyiz.
Dolayisiyla ikinci kirisimiz uzun olan parcaya denk gelmek zorunda.
Uzun cubugun da tam ortasindaki (iki yandan esit mesafede duran) ve b uzunlugundaki kismina denk getirmemiz gerekiyor. (bunu aciklamiyorum, cizen hemen anlayacaktir. ücgen esitsizliginden cikiyor)

Dolayisiyla bizim ikinci kirisi dogru yapma ihtimalimiz b/(a+b)dir.

Yani b bütün cubugun kacta kaciysa ikinci kirista dogra yerden kirma ihtimalimiz o sayidir.

Bunu da cizdigimizde tabani 1, yüksekligi 1/2 olan bir ücgenin alaninin birim karenin alanina orani cikiyor. Ihtimali kücük kücük dikdörtgenlerde simüle edip sonra o dikdörtgenleri ufaltiyorum integralin tanimindaki gibi yapiyorum.

Sonucta benim buldugum ihtimal de 1/4.

Benim grafikte yansitilmasi mümkün olan bir alan olmadigi icin MD'dekinden farkli bir mantikla soruyu cözdügümü düsünüyorum. (Dedigim gibi MD'yi görmedim, ama siparis etmistim, bir hafta sonra gelecek. O zamana kadar kimse bir sey yazmazsa ben oradaki cözüme bakip bir yorumlar daha yaparim.)

Basarilar.

Tibet


--- On Mon, 1/12/09, Ali Nesin <nesin at bilgi.edu.tr> wrote:
From: Ali Nesin <nesin at bilgi.edu.tr>
Subject: [MD-sorular] FW: MD-Sorular
To: md-sorular at matematikdunyasi.org
Date: Monday, January 12, 2009, 3:43 PM






 







   

   









From:
Cem Kocagil [mailto:cem.kocagil at gmail.com] 

Sent: Monday, January 12, 2009
5:36 PM

To: Ali Nesin

Subject: MD-Sorular 



   

Merhaba Ali Bey, gruba bir mail göndermiştim ama iletilmedi sanırım.
Mahzuru yoksa gruba iletebilir veya birkaç dakikanız varsa siz
cevaplandırabilir misiniz?



[ MD-2008-III'te Eureka köşesinde (sf. 104)
MD-2008-II.1 sorusunun çözümü ve yanıtı verilmiş. Soru kısaca şu şekilde:
"elimizde bir çubuk olsun. çubuğu rasgele iki yerinden kırarsak, oluşan 3
parçanın üçgen oluşturabilmesi olasılığı nedir?". Ancak verilen yanıt beni
ikna etmedi, ben hala yanıtın 1/4 olduğunu düşünüyorum. Yanıt grafiğindeki
taralı alanın y=x 'e göre simetriğinin de taranmış olması gerekiyor. Siz ne
düşünüyorsunuz? ]



Teşekkürler 



 

_______________________________________________
MD-sorular e-posta listesi
sorular at matematikdunyasi.org
http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular


      
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20090112/9a141c1f/attachment.htm