[MD-sorular] MD-2008-III

[Kerem Altun]

Ben bir ara bu listede bu soruya yanit yazmistim. Asagiya kopyaliyorum
tekrar.


Cubuk 3 parcaya bolundu, bunlardan birinin uzunlugu X olsun, birininki Y
olsun. Cubugun uzunluguna 1 birim diyelim. Ucuncu parcanin uzunlugu da 1-X-Y
tabii. X + Y < 1 olmali; tabi X > 0 ve Y > 0 olacak. Yani (X,Y) ciftleri
duzlemde O(0,0), A(1,0), B(0,1) noktalarinin olusturdugu OAB ucgeni icinde
olmali. Cok onemli degil ama, kenarlar dahil degil. Ucgenin OA kenari
uzerindeki noktalarda X=0, OB uzerindeki noktalarda Y=0 ve AB uzerindeki
noktalarda da 1-X-Y=0 olur. Yani cubuk 2 parca olur, onlari saymiyoruz.

Simdi bunlar bir ucgen olusturacaksa, hicbir parcanin uzunlugu 1/2'den buyuk
olamaz. 1/2'ye esit de olamaz. Yani X < 1/2, Y < 1/2 ve 1-X-Y < 1/2 olmasi
gerek. Bu ayni zamanda o uc parcanin ucgen olusturmasi icin yeter kosuldur,
ucgen esitsizlikleri yazilinca gorulur. Bu kosullar da biraz onceki OAB
ucgeninin icinde baska bir ucgen olustururlar: koseleri C(1/2,0), D(0,1/2)
ve E(1/2,1/2) noktalari olan ucgeni.

Aradiginiz olasilik CDE ucgeninin alaninin OAB ucgeninin alanina oranidir.
Yani 1/4.

Kerem


2009/1/8 Cem Kocagil <cem.kocagil at gmail.com>

> Merhaba,
>
> MD-2008-III'te Eureka köşesinde (sf. 104) MD-2008-II.1 sorusunun çözümü ve
> yanıtı verilmiş. Soru kısaca şu şekilde: "elimizde bir çubuk olsun. çubuğu
> rasgele iki yerinden kırarsak, oluşan 3 parçanın üçgen oluşturabilmesi
> olasılığı nedir?". Ancak verilen yanıt beni ikna etmedi, ben hala yanıtın
> 1/4 olduğunu düşünüyorum. Sorunun grafiğindeki taralı alanın y=x 'e göre
> simetriğinin de taranmış olması gerekiyor. Siz ne düşünüyorsunuz?
>
> Cem Kocagil
>
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org
> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20090114/e628b7b0/attachment.htm