[MD-sorular] bir soru için yardım

[haydar göral]

Dediğiniz gibi grup sonsuz olsun ve sonlu sayıda altgrubu olsun.İlk olarak
her elemanın derecesi sonlu olmalı yoksa grubun içinde Z(tamsayılar) vardır
ve Z'nin sonsuz tane altgrubu vardır.İkincisi gruptaki elemanların
dereceleri artamaz çünkü bu da bize sonsuz sayıda altgrup verir.Demek ki
öyle bir n sayısı varki gruptaki her elemanın n. gücü 1 olur(grubun birim
elemanı).Şimdi grupran 1 olmayan bir x1 elemanı alalım ve x1 ile gerilen
grubu düşünelim <x1>.Bu grup sonlu olduğundan (çünkü her elemanın gücü
sonlu) G olamaz.Şimdi de bir x2 eleman G-<x1> alalım(çünkü G sonsuz).Yine
<x2> grubu ne 1 ,ne G, ne de <x1>.Böyle devam ettirerek sonsuz tane altgrup
buluruz.

Haydar

2009/1/17 Fatih Gürses <yahyagurses at hotmail.com>

> *Bir kitaptan gurup teori çalışırken karşılaştığım,ispatına muvaffak
> olamadığım ve ispatının o kadar da zor olmadığını tahmin ettiğim bir sorudur
> bu soru.Olmayana ergi yarayacak gibi ama nasıl?Yardımcı olabilecek
> arkadaşlara şimdiden teşekkürler.*
> *"Eğer bir gurubun sonlu sayıda alt gurubu varsa o gurup sonludur."*
> *Muhabbetle...*
> **
>
> ------------------------------
> Windows Live Messenger'ın için ücretsiz güncelleştirme! Buraya tıkla!<http://get.live.com/>
>
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org
> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20090117/9f064654/attachment.htm