[MD-sorular] süreklilik

[tibet efendi]

tesekkür,
Evet matematik bölümünün ilk döneminde ögrenmem gereken seyi hala bilmiyormusum.
Kanitlamaya calistim kanitlayamadim bir türlü de. 
Cok da cins bir fonksiyonmus bu, bu fonksiyon yasaklansin! Olmaz olsun böyle fonksiyon.

Bu soru nereden karsima cikti onu söyleyeyim. Cünkü bu durumda o soruyu cözemiyorum.
Fundamental group diye bir sey. Bir takim lastikler gerdirilip cektirilerek (homotopi bu islemin adi) birbirlerine dönüstürülebiliyorsa bunlar birbirine denk oluyor. bu denklik siniflari ucuca ekleme islemine ile birlikte bir grup olusturuyorlar.

Grup olusturduklarini kanitlamam gerekiyor.

-Önce o uc uca ekleme isleminin denklik siniflari üzerinde iyi tanimli oldugunu yani siniftan sectigimiz lastikten bagimsiz oldugunu gösterdim.
-sonra parantezsiz yazilabiliecegini gösterdim. (assoc.)
-sonra birim eleman buldum. nokta seklinde bir yolun denklik sinifini birim eleman yapiyorsunuz. Bunlari gösterirken hep homotopilerle gösteriyoruz. 
Diyoruz ki: bu isi iste bu homotopi yapiyor.
-sonra da her elemanin tersinin varligini göstermem gerekiyor. sorun burada:
bana bir lastik verilmis olsun, o lastigin baslangic ve bitis noktasini degistirip geri geri gidenini elde edersem o onun ters elemani.
yani bu ikisini uc uca ekledigimde cekistirerek bunlari bir noktaya dönüstürebiliyorum.
yani lastik f(t) ise ters eleman f(1-t) oluyor. (lastikler [0,1] aralginda tanimli hep)
SORUN SURADA: bu rastgele bana verilen lastigi aldim. tersi oldugunu iddia ettigim lastigi ucuna ekledim. sonra da bunlari yollari boyunca böyle cekistiriyorum. Yani nasil görünüyor?
böyle bir delige giren yilanin delikten disarida olan kisminin yaptigi harekete benziyor.

bunu yapan homotopi [0,1]x[0,1]'den X'e bir fonksiyon. Fonksiyonu yazdim, sürekli oldugunu gösteremiyorum. ilk degisken sabitken ikincide sürekli, ikinci degisken sabitken ilkinde sürekli. ama ikisi birden deigisince sürekli mi degil mi nereden bilecegiz?

kötü anlattim, ama konuyu bilen derdimi anlamistir kesin.

Tibet

--- On Sun, 1/25/09, E. Mehmet Kıral <luzumi at gmail.com> wrote:
From: E. Mehmet Kıral <luzumi at gmail.com>
Subject: Re: [MD-sorular] süreklilik
To: tibetefendi at yahoo.com
Cc: "Matematik Dunyasi" <md-sorular at matematikdunyasi.org>
Date: Sunday, January 25, 2009, 4:46 PM

Hayır, f(x,y) = xy/(x^2 + y^2) bir karşıörnek oluşturuyor.

Ancak bahsettiğiniz türde bir fonksiyon Borel-ölçülebilir olmak zorundadır.

2009/1/26 tibet efendi <tibetefendi at yahoo.com>


basit bir sorum var.

R^2 den R'ye bir fonksiyonum var. 

f(x,y)= x'li y'li bir sey.

herhangi bir x icin x'i sabit tuttugumda y'ye bagli fonksiyonlarin hepsi sürekliyse.
ayni sekilde y'yi sabit tutup baktigimda x'in fonskiyonu olarak f sürekli oluyorsa.


bu f fonksiyonuna R^2 de sürekli diyebilir miyim?



      
_______________________________________________

MD-sorular e-posta listesi

sorular at matematikdunyasi.org

http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular



-- 
Eren Mehmet Kıral





      
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20090125/7dc88c3d/attachment.htm