[MD-sorular] küre üzerinde düzgün dagılmış noktalar

[tibet efendi]

Sorunun sorulusunda yanlisliklar var, orasi kesin.

Bence sorulmak istenen soru su:
Kürenin dis yüzeyinde hareket edecek sekilde birbirlerini esit gücle iten 5 nokta serbest birakildiklarinda hangi konumda dengeye gelirler.

Icinde döndürme gecen cümleyle kastedilmek istenen de su bence: 
Küreyi döndürerek birbirine dönüstürülebilen durumlar ayni durum olarak degerlendirilecek.

Kastedilen soru bu degilse bile bunu ben sormus olayim cünkü ilginc. 
6 icin mesela kürenin icine yerlestirilecek düzgün sekiz-yüzlünün köseleri cevap.
4 nokta icin cevap kürenin icindeki düzgün 4 yüzlünün köseleri
8 icin kübün köseleri.

Belki de soru suna indirgenebilir: 5 köseli zar olur mu?

Tibet


--- On Wed, 1/28/09, barýþ uðurcan <barisevren19 at yahoo.com> wrote:
From: barýþ uðurcan <barisevren19 at yahoo.com>
Subject: Re: [MD-sorular] küre üzerinde düzgün dagılmış noktalar
To: "mustafa emirik" <mustafaemirik at gmail.com>, "md" <md-sorular at matematikdunyasi.org>
Date: Wednesday, January 28, 2009, 12:51 PM

merhaba,

bes noktayi bu sekilde yerlestiremeyiz.

farzedelim yerlestirdik ve "nasil cevirirsek cevirelim goruntu degismiyor":

noktalardan iki tanesini ve bu iki noktayi birlestiren buyuk cemberi (yani jeodezik) alalim buna C diyelim. bu iki nokta arasinda C uzerinde 180 den kucuk bir aci vardir (yani demek istedigimiz bu iki nokta arasinda C uzerindeki aci dedigimiz zaman bu sekilde iki aci vardir ama biri 180 den kucuktur). eger iki nokta arasindaki aci tam 180 se zaten elimizde 4 nokta oldugu acik.  yukarida bahsettigimiz aciya X diyelim. kureyi C nin merkezine dik olan eksen cevresinde X kadar cevirdigimizde (ne de olsa nasil cevirirsek cevirelim goruntu degismiyor) bu noktalardan biri digerine gider ama obur noktada, gorunumun degismemesi icin, baska bir noktaya
 gitmek zorunda oldugundan demek ki C uzerinde 3 nokta vardir.  hatta tami tamina 3 nokta (yani X=120 durumu, diger durumlarda zaten hemen celiski elde ediyoruz simetrinin kaybolmasindan ya da 4 veya daha fazla noktanin ayni buyuk cember uzerinde yer almasindan).  bu noktalara p1, p2, p3 diyelim. simdi devam ediyoruz, toplam 5 nokta oldugundan baska bir Q noktasi ve Q ile p1 i birlestiren C~ buyuk cemberini alip yukaridaki argumani uygulayalim: bir nokta daha buluruz. buna da W (ve W p'lerden herhangi birisi olamaz, bunu gormek kolay) diyelim. simdiki durum su C uzerinde p1, p2, p3 noktalari C~ uzerinde p1, Q, W noktalari var. ama kusursuz bir simetriye sahip oldugumuzdan her nokta ayni gorunmek zorunda ve elimiz de toplam 5 nokta oldugundan (p2, Q, W) ve (p3, Q, W) noktalariyla olusturulan iki jeodezik daha var (bunlarda C ve C~ in kardesleri). ama burada celiski aldik: (p2, Q, W) ve (p3, Q, W) jeodezikleri polar noktalarda kesistiginden Q ve
 W arasindaki aci 180 derece! p2 yi C~ uzerinde nereye koyarsaniz koyun simetrik bir sekil cikamaz ortaya.  sonuc olarak 5 nokta soylediginiz gibi bir simetri olusturmaz.

baris

From: mustafa emirik <mustafaemirik at gmail.com>
To: md-sorular at matematikdunyasi.org
Sent: Tuesday, January 27, 2009 4:52:49 PM
Subject: [MD-sorular] küre üzerinde düzgün dagılmış noktalar


merhaba
benim sorum ÅŸu;
birim alanında 5 nokta olan bir küre ve yarıçapı 1 Angsrom olsun. bu
küre üzerine noktaları oyle yerleştirelim ki küreyi ne kadar
çevirirsek çevirelim aynı görünsün. böyle yerleştirilmiş bu noktaların
kartezyen koordinat sistemindeki konumlarını bulan bir fortran
programı yazmalıyım. bunun için öncelikle bunun matematiksel çözümünü
ve algoritmasını yapmalıyım. küre üzerindeki toplam nokta sayısını
bulabilirim ama bunları küresel simetrik olarak nasıl dağıtırım ve bu
koordinatları nasıl bulurum. yardımcı olabilirseniz sevinirim
_______________________________________________
MD-sorular e-posta listesi
sorular at matematikdunyasi.org
http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular



      _______________________________________________
MD-sorular e-posta listesi
sorular at matematikdunyasi.org
http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular


      
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20090128/d1a2fe18/attachment.htm