[MD-sorular] küre üzerinde düzgün dagýlmýþ noktalar

Kerem Altun kerem.altun at gmail.com
29 Oca 2009 Per 10:52:59 EET


Sorunuzun yaniti surada var:

http://www.mathpages.com/HOME/kmath005/kmath005.htm

Kerem


2009/1/28 tibet efendi <tibetefendi at yahoo.com>

> Sorunun sorulusunda yanlisliklar var, orasi kesin.
>
> Bence sorulmak istenen soru su:
> Kürenin dis yüzeyinde hareket edecek sekilde birbirlerini esit gücle iten 5
> nokta serbest birakildiklarinda hangi konumda dengeye gelirler.
>
> Icinde döndürme gecen cümleyle kastedilmek istenen de su bence:
> Küreyi döndürerek birbirine dönüstürülebilen durumlar ayni durum olarak
> degerlendirilecek.
>
> Kastedilen soru bu degilse bile bunu ben sormus olayim cünkü ilginc.
> 6 icin mesela kürenin icine yerlestirilecek düzgün sekiz-yüzlünün köseleri
> cevap.
> 4 nokta icin cevap kürenin icindeki düzgün 4 yüzlünün köseleri
> 8 icin kübün köseleri.
>
> Belki de soru suna indirgenebilir: 5 köseli zar olur mu?
>
> Tibet
>
>
> --- On *Wed, 1/28/09, barýþ uðurcan <barisevren19 at yahoo.com>* wrote:
>
> From: barýþ uðurcan <barisevren19 at yahoo.com>
> Subject: Re: [MD-sorular] küre üzerinde düzgün dagılmış noktalar
> To: "mustafa emirik" <mustafaemirik at gmail.com>, "md" <
> md-sorular at matematikdunyasi.org>
> Date: Wednesday, January 28, 2009, 12:51 PM
>
>
> merhaba,
>
> bes noktayi bu sekilde yerlestiremeyiz.
>
> farzedelim yerlestirdik ve "nasil cevirirsek cevirelim goruntu degismiyor":
>
> noktalardan iki tanesini ve bu iki noktayi birlestiren buyuk cemberi (yani
> jeodezik) alalim buna C diyelim. bu iki nokta arasinda C uzerinde 180 den
> kucuk bir aci vardir (yani demek istedigimiz bu iki nokta arasinda C
> uzerindeki aci dedigimiz zaman bu sekilde iki aci vardir ama biri 180 den
> kucuktur). eger iki nokta arasindaki aci tam 180 se zaten elimizde 4 nokta
> oldugu acik.  yukarida bahsettigimiz aciya X diyelim. kureyi C nin merkezine
> dik olan eksen cevresinde X kadar cevirdigimizde (ne de olsa nasil
> cevirirsek cevirelim goruntu degismiyor) bu noktalardan biri digerine gider
> ama obur noktada, gorunumun degismemesi icin, baska bir noktaya gitmek
> zorunda oldugundan demek ki C uzerinde 3 nokta vardir.  hatta tami tamina 3
> nokta (yani X=120 durumu, diger durumlarda zaten hemen celiski elde ediyoruz
> simetrinin kaybolmasindan ya da 4 veya daha fazla noktanin ayni buyuk cember
> uzerinde yer almasindan).  bu noktalara p1, p2, p3 diyelim. simdi devam
> ediyoruz, toplam 5 nokta oldugundan baska bir Q noktasi ve Q ile p1 i
> birlestiren C~ buyuk cemberini alip yukaridaki argumani uygulayalim: bir
> nokta daha buluruz. buna da W (ve W p'lerden herhangi birisi olamaz, bunu
> gormek kolay) diyelim. simdiki durum su C uzerinde p1, p2, p3 noktalari C~
> uzerinde p1, Q, W noktalari var. ama kusursuz bir simetriye sahip
> oldugumuzdan her nokta ayni gorunmek zorunda ve elimiz de toplam 5 nokta
> oldugundan (p2, Q, W) ve (p3, Q, W) noktalariyla olusturulan iki jeodezik
> daha var (bunlarda C ve C~ in kardesleri). ama burada celiski aldik: (p2, Q,
> W) ve (p3, Q, W) jeodezikleri polar noktalarda kesistiginden Q ve W
> arasindaki aci 180 derece! p2 yi C~ uzerinde nereye koyarsaniz koyun
> simetrik bir sekil cikamaz ortaya.  sonuc olarak 5 nokta soylediginiz gibi
> bir simetri olusturmaz.
>
> baris
>
> ------------------------------
> *From:* mustafa emirik <mustafaemirik at gmail.com>
> *To:* md-sorular at matematikdunyasi.org
> *Sent:* Tuesday, January 27, 2009 4:52:49 PM
> *Subject:* [MD-sorular] küre üzerinde düzgün dagılmış noktalar
>
> merhaba
> benim sorum ÅŸu;
> birim alanında 5 nokta olan bir küre ve yarıçapı 1 Angsrom olsun. bu
> küre üzerine noktaları oyle yerleştirelim ki küreyi ne kadar
> çevirirsek çevirelim aynı görünsün. böyle yerleştirilmiş bu noktaların
> kartezyen koordinat sistemindeki konumlarını bulan bir fortran
> programı yazmalıyım. bunun için öncelikle bunun matematiksel çözümünü
> ve algoritmasını yapmalıyım. küre üzerindeki toplam nokta sayısını
> bulabilirim ama bunları küresel simetrik olarak nasıl dağıtırım ve bu
> koordinatları nasıl bulurum. yardımcı olabilirseniz sevinirim
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org
> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org
> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>
>
>
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org
> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20090129/6e914752/attachment.htm 


MD-sorular mesaj listesiyle ilgili daha fazla bilgi