[MD-sorular] küre üzerinde düzgün dagılmış noktalar

[Ceyhun B. Akgül]

Merhaba,

Oncelikle yanitlar icin tesekkur ederim.
Soruysa surdan cikiyor ve aslinda asagidaki gibi sorulmaliydi:

Oyle bir ornekleme yontemi bulalim ki:

- Bu yontem SO(3)'un ayrik altgruplarini istedigimiz ayiricilikla versin
(kapali bir reel araliktan secilen es aralikli rasyoneller gibi)
- Altgrubun kapanisinda SO(3)'un kendisini elde edelim
- Her bir altgrup kure uzerindeki bir nokta simetri grubuyla birebir
eslenebilsin
- Ve bu simetri grubununu da apacik yazabilelim.

Daha onceki tartismayla ilgisi platonik katilarin birer ozel durum olmalari.
Platonik katilarin koseleri birer simetri grubu olusturuyor ve bu gruplarin
her biri SO(3)'un apacik yazabildigim (varligiyla birlikte ne oldugunu
bildigim) bir altgrubuyla eslenebiliyor.
Yukaridaki yontem/algoritma bunun bir genellemesi olarak gorulebilir.

Oncelikle bu mumkun mu ondan baslamak gerekiyor sanirim.

Yeniden tesekkur ederim,

ceyhun




2009/1/28 E. Mehmet Kıral <luzumi at gmail.com>

>
>> Belki de sorulmasi gereken temel soru su:
>> SO(3) sonsuz grubunu uretebilecek sonlu bir grup var midir?
>>
>
>
> Bu olamaz,
>
> SO(3) grubu sadece sonsuz değil, sayılamazdır da. Sonlu bir kümenin (grubun
> diyerek yanlış söylediniz herhalde, SO(3)'ün sonlu bir altgrubunu bulduğunuz
> zaman, onun üreteceği daha başka bir şey kalmamıştır.) üreteceği grup
> sayılabilir olacaktır.
>
>
> Ancak şöyle bir şey sözkonusu olabilir. Bir sonlu küme bulursunuz. Bu
> kümenin ürettiği grubun SO(3) içerisindeki kapanışı (çünkü SO(3) sadece bir
> grup değildir, aynı zamanda bir topolojisi de vardır) tüm SO(3)'ü verir.
> Bir hata yapmadıysam 3 tane döndürü ile tüm SO(3)'ün içerisinde yoğun bir
> grup elde edilebiliyor.
>
> Daha önce yaptığınız tartışmadan, bu soru nasıl çıktı anlamadım ama.
>



-- 
Ceyhun Burak Akgul, PhD
Marie Curie Research Fellow
Video Processing and Analysis Group
Philips Research Europe

High Tech Campus 36, WOp122 (WO 01)
5656AE Eindhoven, The Netherlands
Phone: +31 40 27 46156  Fax: +31 40 27 42630
www.tsi.enst.fr/~akgul
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20090129/519388c0/attachment.htm