[MD-sorular] Farkli cozumler-(tanjant-arctanjant)

[Barış Demir]

Tesekkur ederim Fatih.

x 1 den sonsuza giderken cevabin pi/4 olacagini benim yaptigim genelleme de söyluyor zaten.

Guzel bir cozum olmus. Tekrar tesekkur ediyorum.

Iyi calismalar..

-----Original Message-----
From: "Fatih Kursad CANSU" [mailto:fatihcansu at gmail.com] 
Sent: Friday, January 30, 2009 11:42 AM
To: Barış Demir
Cc: md-sorular at matematikdunyasi.org
Subject: Re: [MD-sorular] Farkli cozumler-(tanjant-arctanjant)

Barış merhaba,
Varsayalım tan(x)=a ve tan(y)=b olsun. Eğer gerekli işlemler yapılırsa,
arctan(a)-arctan(b)=arctan((a-b)/(1+ab)) eşitliği bulunacaktır. Eğer
bu eşitlikte a=x+1 ve b=x alırsak,
arctan(x+1)-arctan(x)=arctan((x+1)-x/1+x(x+1)) olacaktır. Eğer 1 den
21 arasındaki tamsayıları x değişkeni yerine alırsak,
arctan(2)-arctan(1)=f(1)
arctan(3)-arctan(2)=f(2)
................................
arctan(22)-arctan(21)=f(21) olacaktır. Bu eşitlikleri altalta toplarsak,
arctan(22)-arctan(1)=f(1)+f(2)+.....+f(21) ise soruda istenen,
tan(arctan(22-1)/(1+22.1))=21/23 olacaktır. Umarım doğru çözmüşümdür.

Benzer biçimde bir soruyu daha evvel çözmüştüm ancak orada
arctan(1/1+x+x^2) ifadesinin x 1den sonsuza giderken toplamları pi/4
olduğunu kanıtlamamızı istemişti. istersen bu soruyada uğraşabilirsin.
Çözümü hemen hemen aynı çünkü.. İyi çalışmalar..


On 1/29/09, Barış Demir <barisburcin at gmail.com> wrote:
> Merhabalar,
>
>
>
> Arkadasimin ilettigi bir soruyu tumevarim kullanarak cozdum. Farkli cozum
> onerileri icin sizlere sunuyorum:
>
>
>
>
>
>
>
> Ben soru da su genellemeyi yaptim:
>
>
>
>
>
>
>
> Dolayisiyla cevabi 21/23 cikiyor.
>
>
>
> Farkli cozumler önerecek arkadaslara tesekkur ediyorum.
>
>
>
> Iyi calismalar..
>
>


-- 
Fatih Kürsad CANSU
Kendi Halinde Bir Yaşam Formu
"His boyhood lasted one sixth of his life; his beard grew after
one twelfth more; he married after one seventh more; his
son was born five years later; the son lived to half his father's
age, and the father died four years after his son. How old was
Diophantus when he died?"
 

__________ ESET Smart Security Akýllý Güvenlik tarafýndan saðlanan bilgiler, virüs imza veritabaný sürümü: 3812 (20090130) __________

Ýleti ESET Smart Security Akýllý Güvenlik tarafýndan denetlendi.

http://www.nod32.com.tr
 
 

__________ ESET Smart Security Akýllý Güvenlik tarafýndan saðlanan bilgiler, virüs imza veritabaný sürümü: 3812 (20090130) __________

Ýleti ESET Smart Security Akýllý Güvenlik tarafýndan denetlendi.

http://www.nod32.com.tr