[MD-sorular] bir soru

E. Mehmet Kıral luzumi at gmail.com
1 Tem 2009 Çar 00:17:36 EEST


Madem Wiener süreci diye bir şey yok nasıl onun ergodik olup olmadığını
sorabiliyoruz. Boş kümenin her elemanı her özelliği sağlar.


2009/6/30, Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com>:
>
> Tam anlamadim aslinda sordugunu, fiziksel bir ornek veremem. Cunku Wiener
> process diye birsey gercekte yok. Ama daha basitlestirebiliriz soruyu,
> ornegin Wiener process'e degil de random walk'a bakalim. Yani discrete olsun
> soru. Asagidaki tanimda yalnizca index set degisecek, t dogal sayilarda
> deger alabilecek sadece.
>
> Bu durumda soruyu sayi dogrusu uzerindeki kurbaganin rasgele ziplamasi
> olarak dusunebiliriz. Yani kurbaga x(0) = 0 noktasindan baslasin, x(t) de
> kurbaganin t anindaki koordinati olsun. Her t \in N aninda N(0,1)
> dagilimindan bir sayi secip ziplasin mesela. Bu x(t) process'i de ergodik
> degildir gibi geliyor bana.
>
> Kerem
>
>
>
> 2009/6/30 E. Mehmet Kıral <luzumi at gmail.com>
>
>> Madem ergodik süreç olmadığını kanıtlamaya çalışıyoruz, bir adet Wiener
>> süreci örneği verebilir misin?
>>
>> 2009/6/30 Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com>
>>
>> White noise'in ergodik olmasi sorunumu cozmemisti, ergodik olmasaydi
>>> cozulmus olacakti. Ama sanirim sorunun kaynagini buldum. Wiener process
>>> ergodic midir? Bence degildir ama kanitlamak gerek.
>>>
>>> Tanimlayayim. Asagidaki ozelliklere sahip bir random process'e Wiener
>>> process denir. Process'e w(t) dersek:
>>>
>>> -- Index set'i (yani t'nin alabilecegi degerler) negatif olmayan reel
>>> sayilar olacak.
>>>
>>> -- w(0) = 0 olacak.
>>>
>>> -- w(t) bir independent increments process olacak. Yani, her 0<s<t<u<v
>>> icin,
>>> w(t)-w(s) ile w(v)-w(u) bagimsiz rassal degiskenler olacak.
>>>
>>> -- Her 0<s<t icin, w(t)-w(s)'nin dagilimi, ortalamasi 0 varyansi t-s olan
>>> normal dagilim olacak.
>>>
>>>
>>> Yukaridaki < isaretleri kucukesit diye okunmali.
>>>
>>> Wiener process, random walk'a cok benzer, "turevi" de white noise
>>> process'tir.
>>>
>>> Simdi, her t icin E[w(t)] = 0 olmasina ragmen, herhangi bir realization
>>> (sample path) alirsak bunun zamana gore ortalamasinin 0 olmasi olasiligi bir
>>> hayli dusuktur. Bu yuzden ergodic degil gibi geliyor bana, ama nasil
>>> kanitlanir?
>>>
>>> Tesekkurler. Ingilizce terimler icin ozur.
>>>
>>> Kerem
>>>
>>>
>>>
>>>
>>
>


-- 
Eren Mehmet Kıral
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20090701/40faff3f/attachment.htm 


MD-sorular mesaj listesiyle ilgili daha fazla bilgi