[MD-sorular] bir soru

[Kerem Altun]

Evet, buradan yola cikarak Wiener sureci ergodiktir denebilir tabii.
Degildir de denebilir hatta herhalde. Ama mesela dogal sayi diye birsey de
yok ona bakarsak. Zaten "gercekte" varolup da matematikte de birebir
karsiligi bulunan birsey var mi ki? Ben gormedim galiba.  Wiener surecini
simdilik bosverip, random walk ergodik midir diye dusunebiliriz. Gercekte
random walk da yok tabii, hicbir kurbaga sonsuza kadar ziplayamaz.

Kerem





2009/7/1 E. Mehmet Kıral <luzumi at gmail.com>

> Madem Wiener süreci diye bir şey yok nasıl onun ergodik olup olmadığını
> sorabiliyoruz. Boş kümenin her elemanı her özelliği sağlar.
>
>
> 2009/6/30, Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com>:
>
>> Tam anlamadim aslinda sordugunu, fiziksel bir ornek veremem. Cunku Wiener
>> process diye birsey gercekte yok. Ama daha basitlestirebiliriz soruyu,
>> ornegin Wiener process'e degil de random walk'a bakalim. Yani discrete olsun
>> soru. Asagidaki tanimda yalnizca index set degisecek, t dogal sayilarda
>> deger alabilecek sadece.
>>
>> Bu durumda soruyu sayi dogrusu uzerindeki kurbaganin rasgele ziplamasi
>> olarak dusunebiliriz. Yani kurbaga x(0) = 0 noktasindan baslasin, x(t) de
>> kurbaganin t anindaki koordinati olsun. Her t \in N aninda N(0,1)
>> dagilimindan bir sayi secip ziplasin mesela. Bu x(t) process'i de ergodik
>> degildir gibi geliyor bana.
>>
>> Kerem
>>
>>
>>
>> 2009/6/30 E. Mehmet Kıral <luzumi at gmail.com>
>>
>>> Madem ergodik süreç olmadığını kanıtlamaya çalışıyoruz, bir adet Wiener
>>> süreci örneği verebilir misin?
>>>
>>> 2009/6/30 Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com>
>>>
>>> White noise'in ergodik olmasi sorunumu cozmemisti, ergodik olmasaydi
>>>> cozulmus olacakti. Ama sanirim sorunun kaynagini buldum. Wiener process
>>>> ergodic midir? Bence degildir ama kanitlamak gerek.
>>>>
>>>> Tanimlayayim. Asagidaki ozelliklere sahip bir random process'e Wiener
>>>> process denir. Process'e w(t) dersek:
>>>>
>>>> -- Index set'i (yani t'nin alabilecegi degerler) negatif olmayan reel
>>>> sayilar olacak.
>>>>
>>>> -- w(0) = 0 olacak.
>>>>
>>>> -- w(t) bir independent increments process olacak. Yani, her 0<s<t<u<v
>>>> icin,
>>>> w(t)-w(s) ile w(v)-w(u) bagimsiz rassal degiskenler olacak.
>>>>
>>>> -- Her 0<s<t icin, w(t)-w(s)'nin dagilimi, ortalamasi 0 varyansi t-s
>>>> olan normal dagilim olacak.
>>>>
>>>>
>>>> Yukaridaki < isaretleri kucukesit diye okunmali.
>>>>
>>>> Wiener process, random walk'a cok benzer, "turevi" de white noise
>>>> process'tir.
>>>>
>>>> Simdi, her t icin E[w(t)] = 0 olmasina ragmen, herhangi bir realization
>>>> (sample path) alirsak bunun zamana gore ortalamasinin 0 olmasi olasiligi bir
>>>> hayli dusuktur. Bu yuzden ergodic degil gibi geliyor bana, ama nasil
>>>> kanitlanir?
>>>>
>>>> Tesekkurler. Ingilizce terimler icin ozur.
>>>>
>>>> Kerem
>>>>
>>>>
>>>>
>>>>
>>>
>>
>
>
> --
> Eren Mehmet Kıral
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20090701/7bf35685/attachment.htm