[MD-sorular] bir soru

[Kerem Altun]

Bosa konusmusuz bu kadar. Wiener process (ve random walk da) stationary
(duragan) olmadigindan, ikisi de ergodik degildir. Yeni farkettim bunu.

Kerem



2009/7/1 Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com>

> Evet, buradan yola cikarak Wiener sureci ergodiktir denebilir tabii.
> Degildir de denebilir hatta herhalde. Ama mesela dogal sayi diye birsey de
> yok ona bakarsak. Zaten "gercekte" varolup da matematikte de birebir
> karsiligi bulunan birsey var mi ki? Ben gormedim galiba.  Wiener surecini
> simdilik bosverip, random walk ergodik midir diye dusunebiliriz. Gercekte
> random walk da yok tabii, hicbir kurbaga sonsuza kadar ziplayamaz.
>
> Kerem
>
>
>
>
>
> 2009/7/1 E. Mehmet Kıral <luzumi at gmail.com>
>
> Madem Wiener süreci diye bir şey yok nasıl onun ergodik olup olmadığını
>> sorabiliyoruz. Boş kümenin her elemanı her özelliği sağlar.
>>
>>
>> 2009/6/30, Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com>:
>>
>>> Tam anlamadim aslinda sordugunu, fiziksel bir ornek veremem. Cunku Wiener
>>> process diye birsey gercekte yok. Ama daha basitlestirebiliriz soruyu,
>>> ornegin Wiener process'e degil de random walk'a bakalim. Yani discrete olsun
>>> soru. Asagidaki tanimda yalnizca index set degisecek, t dogal sayilarda
>>> deger alabilecek sadece.
>>>
>>> Bu durumda soruyu sayi dogrusu uzerindeki kurbaganin rasgele ziplamasi
>>> olarak dusunebiliriz. Yani kurbaga x(0) = 0 noktasindan baslasin, x(t) de
>>> kurbaganin t anindaki koordinati olsun. Her t \in N aninda N(0,1)
>>> dagilimindan bir sayi secip ziplasin mesela. Bu x(t) process'i de ergodik
>>> degildir gibi geliyor bana.
>>>
>>> Kerem
>>>
>>>
>>>
>>> 2009/6/30 E. Mehmet Kıral <luzumi at gmail.com>
>>>
>>>> Madem ergodik süreç olmadığını kanıtlamaya çalışıyoruz, bir adet Wiener
>>>> süreci örneği verebilir misin?
>>>>
>>>> 2009/6/30 Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com>
>>>>
>>>> White noise'in ergodik olmasi sorunumu cozmemisti, ergodik olmasaydi
>>>>> cozulmus olacakti. Ama sanirim sorunun kaynagini buldum. Wiener process
>>>>> ergodic midir? Bence degildir ama kanitlamak gerek.
>>>>>
>>>>> Tanimlayayim. Asagidaki ozelliklere sahip bir random process'e Wiener
>>>>> process denir. Process'e w(t) dersek:
>>>>>
>>>>> -- Index set'i (yani t'nin alabilecegi degerler) negatif olmayan reel
>>>>> sayilar olacak.
>>>>>
>>>>> -- w(0) = 0 olacak.
>>>>>
>>>>> -- w(t) bir independent increments process olacak. Yani, her 0<s<t<u<v
>>>>> icin,
>>>>> w(t)-w(s) ile w(v)-w(u) bagimsiz rassal degiskenler olacak.
>>>>>
>>>>> -- Her 0<s<t icin, w(t)-w(s)'nin dagilimi, ortalamasi 0 varyansi t-s
>>>>> olan normal dagilim olacak.
>>>>>
>>>>>
>>>>> Yukaridaki < isaretleri kucukesit diye okunmali.
>>>>>
>>>>> Wiener process, random walk'a cok benzer, "turevi" de white noise
>>>>> process'tir.
>>>>>
>>>>> Simdi, her t icin E[w(t)] = 0 olmasina ragmen, herhangi bir realization
>>>>> (sample path) alirsak bunun zamana gore ortalamasinin 0 olmasi olasiligi bir
>>>>> hayli dusuktur. Bu yuzden ergodic degil gibi geliyor bana, ama nasil
>>>>> kanitlanir?
>>>>>
>>>>> Tesekkurler. Ingilizce terimler icin ozur.
>>>>>
>>>>> Kerem
>>>>>
>>>>>
>>>>>
>>>>>
>>>>
>>>
>>
>>
>> --
>> Eren Mehmet Kıral
>
>
>
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20090701/08d62313/attachment.htm